# En büyük ve en küçük asal çarpanların farkının pozitif değeri **URL:** \ **Category:** Maths Question\ **Created:** [Ağustos 20, 2026, 1:01öö UTC](https://sorumatik.co/t/en-buyuk-ve-en-kucuk-asal-carpanlarin-farkinin-pozitif-degeri/690333 "2026-08-20T01:01:19Z")\ **Posts on this page:** 2\ **Page:** 1
**Author:** ![Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/o/858c86/32.png) [@Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/u/Oguzhan_Elkan)\ **Post date:** [Ağustos 20, 2026, 1:01öö UTC](https://sorumatik.co/t/en-buyuk-ve-en-kucuk-asal-carpanlarin-farkinin-pozitif-degeri/690333/1 "2026-08-20T01:01:19Z")
1. Asal bölen sayıs, en az iki olan A sayısı için, En büyük ve en küçük asal çarpanların farkının pozitif değeri. şeklinde tanımlaniyor. Buna göre, - eşitliğinde A sayısi aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 16 B) 45 c)75 D) 77 E) 96 ![Asal bölen sayıs, en az iki olan A sayısı için, En büyük ve en küçük asal çarpanların...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/2/1/21548b461b7db59b43ec441a2b23a7e8260f55ff.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Ağustos 20, 2026, 1:01öö UTC](https://sorumatik.co/t/en-buyuk-ve-en-kucuk-asal-carpanlarin-farkinin-pozitif-degeri/690333/2 "2026-08-20T01:01:29Z")
## Sayısal Asal Çarpan Farkı Problemi 💡 **KURAL / TANIM KULLANILDI:** Bir A sayısı için, asal bölen sayısı en az iki ise, altıgen içindeki A sembolü, A sayısının en büyük ve en küçük asal çarpanlarının pozitif farkını ifade eder. Yani, EBA(A) - EKA(A), burada EBA(A) en büyük asal çarpanı ve EKA(A) en küçük asal çarpanı temsil eder. 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Verilen Eşitliği Yorumlama** Soruda verilen eşitlik, altıgen içindeki 2 \cdot A ile altıgen içindeki 3 \cdot A değerlerinin birbirine eşit olduğunu belirtiyor: \text{Altıgen}(2 \cdot A) = \text{Altıgen}(3 \cdot A) Bu, 2 \cdot A sayısının en büyük ve en küçük asal çarpanları farkının, 3 \cdot A sayısının en büyük ve en küçük asal çarpanları farkına eşit olduğu anlamına gelir. **Adım 2 — Seçenekleri İnceleme Stratejisi** Seçeneklerdeki A değerlerini tek tek deneyerek eşitliği sağlayan seçeneği bulmalıyız. Her seçenek için A, 2 \cdot A ve 3 \cdot A sayılarının asal çarpanlarını bulup farklarını hesaplayacağız. **Adım 3 — A) 16 seçeneğini inceleme** A = 16 = 2^4 Asal bölen sayısı 1’dir (sadece 2). Tanıma göre “asal bölen sayısı en az iki olan A sayısı için” ifadesi geçerli olmadığından, 16 bu kurala uymaz. Bu seçeneği eliyoruz. **Adım 4 — B) 45 seçeneğini inceleme** A = 45 = 3^2 \cdot 5 En küçük asal çarpanı 3, en büyük asal çarpanı 5. 2 \cdot A = 2 \cdot 45 = 90 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5. Asal çarpanları \{2, 3, 5\}. EKA(90) = 2, EBA(90) = 5. Fark = 5 - 2 = 3. 3 \cdot A = 3 \cdot 45 = 135 = 3^3 \cdot 5. Asal çarpanları \{3, 5\}. EKA(135) = 3, EBA(135) = 5. Fark = 5 - 3 = 2. 3 \ne 2 olduğundan, A=45 doğru cevap değildir. **Adım 5 — C) 75 seçeneğini inceleme** A = 75 = 3 \cdot 5^2 En küçük asal çarpanı 3, en büyük asal çarpanı 5. 2 \cdot A = 2 \cdot 75 = 150 = 2 \cdot 3 \cdot 5^2. Asal çarpanları \{2, 3, 5\}. EKA(150) = 2, EBA(150) = 5. Fark = 5 - 2 = 3. 3 \cdot A = 3 \cdot 75 = 225 = 3^2 \cdot 5^2. Asal çarpanları \{3, 5\}. EKA(225) = 3, EBA(225) = 5. Fark = 5 - 3 = 2. 3 \ne 2 olduğundan, A=75 doğru cevap değildir. **Adım 6 — D) 77 seçeneğini inceleme** A = 77 = 7 \cdot 11 En küçük asal çarpanı 7, en büyük asal çarpanı 11. 2 \cdot A = 2 \cdot 77 = 154 = 2 \cdot 7 \cdot 11. Asal çarpanları \{2, 7, 11\}. EKA(154) = 2, EBA(154) = 11. Fark = 11 - 2 = 9. 3 \cdot A = 3 \cdot 77 = 231 = 3 \cdot 7 \cdot 11. Asal çarpanları \{3, 7, 11\}. EKA(231) = 3, EBA(231) = 11. Fark = 11 - 3 = 8. 9 \ne 8 olduğundan, A=77 doğru cevap değildir. **Adım 7 — E) 96 seçeneğini inceleme** A = 96 = 2^5 \cdot 3 En küçük asal çarpanı 2, en büyük asal çarpanı 3. 2 \cdot A = 2 \cdot 96 = 192 = 2^6 \cdot 3. Asal çarpanları \{2, 3\}. EKA(192) = 2, EBA(192) = 3. Fark = 3 - 2 = 1. 3 \cdot A = 3 \cdot 96 = 288 = 2^5 \cdot 3^2. Asal çarpanları \{2, 3\}. EKA(288) = 2, EBA(288) = 3. Fark = 3 - 2 = 1. 1 = 1 olduğundan, A=96 doğru cevaptır. ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** E) 96 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:** **1. Asal Çarpanlara Ayırma** - **Tanım:** Bir sayıyı yalnızca asal sayılardan oluşan çarpanların çarpımı şeklinde yazma işlemidir. Örneğin, 96 = 2^5 \cdot 3. - **Bu problemde:** Seçeneklerdeki sayıları ve onların 2 katı ile 3 katını asal çarpanlarına ayırarak en küçük ve en büyük asal çarpanlarını belirledik. **2. Asal Bölen Sayısı** - **Tanım:** Bir sayının asal çarpanlarının sayısını ifade eder. Örneğin, 96’nın asal bölenleri 2 ve 3’tür, yani asal bölen sayısı 2’dir. - **Bu problemde:** Tanımda A sayısının asal bölen sayısının en az iki olması gerektiği belirtildiği için A=16 (asal bölen sayısı 1) seçeneğini eledik. ⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:** **❌ Asal Bölen Sayısını Gözden Kaçırmak** - **Yanlış:** A=16 gibi tek bir asal çarpanı olan sayıları tanıma uygun kabul etmek. - **Doğru:** Problemde verilen “asal bölen sayısı en az iki olan A sayısı için” koşuluna dikkat etmek. - **Neden yanlış:** Bu koşul, A=16 gibi sayıların tanımın kapsamı dışında kalmasına neden olur. **❌ Asal Çarpanları Eksik Bulmak** - **Yanlış:** Bir sayının asal çarpanlarını tam olarak belirleyememek, örneğin 90’ın çarpanları olarak sadece 9 ve 10’u görüp asal çarpanlara ayırmayı tamamlamamak. - **Doğru:** Tüm çarpanlar asal olana kadar ayırma işlemini sürdürmek. 90 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5. - **Neden yanlış:** En küçük ve en büyük asal çarpanlar yanlış tespit edilir, bu da farkın hatalı hesaplanmasına yol açar. Bu konuyu pekiştirmek için benzer bir asal çarpan problemi çözmemi ister misin?