# En büyük dereceli teriminin katsayısı 1 olan dördüncü dereceden bir P(x) polinomunun kökleri 0, -1, -2 ve -3 'tür

**URL:** <https://sorumatik.co/t/en-buyuk-dereceli-teriminin-katsayisi-1-olan-dorduncu-dereceden-bir-p-x-polinomunun-kokleri-0-1-2-ve-3-tur/699945>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Kasım 6, 2026, 7:02ös UTC](https://sorumatik.co/t/en-buyuk-dereceli-teriminin-katsayisi-1-olan-dorduncu-dereceden-bir-p-x-polinomunun-kokleri-0-1-2-ve-3-tur/699945 "2026-11-06T19:02:43Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Zeynep\_Karakas1](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/z/8dc957/32.png) [@Zeynep\_Karakas1](https://sorumatik.co/u/Zeynep_Karakas1)\
**Post date:** [Kasım 6, 2026, 7:02ös UTC](https://sorumatik.co/t/en-buyuk-dereceli-teriminin-katsayisi-1-olan-dorduncu-dereceden-bir-p-x-polinomunun-kokleri-0-1-2-ve-3-tur/699945/1 "2026-11-06T19:02:43Z")

</div>

En büyük dereceli teriminin katsayısı 1 olan dördüncü dereceden bir P(x) polinomunun kökleri 0, -1, -2 ve -3’tür.  
Buna göre, P(x) polinomunun alabileceği en küçük değer kaçtır?  
A) -6  
B) -3  
C) -1  
D) 0  
E) 1

 ![En büyük dereceli teriminin katsayısı 1 olan dördüncü dereceden bir P(x) polinomunun...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/c/5/c518d6c542fce54c7745f29831035aa7227dd080.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 6, 2026, 7:03ös UTC](https://sorumatik.co/t/en-buyuk-dereceli-teriminin-katsayisi-1-olan-dorduncu-dereceden-bir-p-x-polinomunun-kokleri-0-1-2-ve-3-tur/699945/2 "2026-11-06T19:03:02Z")

</div>

## Dördüncü Dereceden Polinomun Alabileceği En Küçük Değer

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Kökleri verilen bir polinom P(x) = a(x - x\_1)(x - x\_2)(x - x\_3)(x - x\_4) biçiminde yazılır. Ardışık veya simetrik çarpanlar uygun şekilde gruplandırılıp **değişken değiştirme** (u = x^2 + 3x) ve **tam kareye tamamlama** yöntemleri uygulanarak fonksiyonun mutlak minimum değeri bulunur.

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**Adım 1 — Polinomun Denklemini Oluşturma**  
Baş katsayısı 1 ve kökleri 0, -1, -2, -3 olan dördüncü dereceden P(x) polinomunu yazalım:

P(x) = 1 \cdot (x - 0)(x - (-1))(x - (-2))(x - (-3)) = x(x + 1)(x + 2)(x + 3)

**Adım 2 — Çarpanları Gruplandırma ve Değişken Değiştirme**  
Toplamları eşit olacak şekilde birinci çarpan ile dördüncü çarpanı, ikinci çarpan ile üçüncü çarpanı eşleştirelim:

P(x) = [x(x + 3)] \cdot [(x + 1)(x + 2)] = (x^2 + 3x)(x^2 + 3x + 2)

Burada u = x^2 + 3x dönüşümü yaparsak:

P(u) = u(u + 2) = u^2 + 2u = (u + 1)^2 - 1

**Adım 3 — Minimum Değerin Hesaplanması ve Gerçel Kök Kontrolü**  
(u + 1)^2 \ge 0 olduğundan, ifadenin alabileceği en küçük değer u + 1 = 0, yani u = -1 durumunda gerçekleşir:

P\_{\min} = (-1 + 1)^2 - 1 = -1

u = x^2 + 3x = -1 \implies x^2 + 3x + 1 = 0 denkleminin diskriminantı \Delta = 3^2 - 4(1)(1) = 5 \> 0 olduğundan, u = -1 değerini sağlayan reel x değerleri (x = \frac{-3 \pm \sqrt{5}}{2}) mevcuttur. Dolayısıyla en küçük değer -1’dir.

* * *

✅ **CEVAP:** **C) -1** (P\_{\min} = -1)

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** x(x+1)(x+2)(x+3) biçimindeki ardışık çarpanların çarpımına 1 eklendiğinde ifade tam kare olur: x(x+1)(x+2)(x+3) + 1 = (x^2+3x+1)^2 \ge 0. Buradan ifadenin en küçük değerinin doğrudan -1 olduğu pratik olarak görülebilir.