# Emir **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Mayıs 11, 2025, 9:22öö UTC](https://sorumatik.co/t/emir/228972 "2025-05-11T09:22:41Z")\ **Posts on this page:** 4\ **Page:** 1
**Author:** ![Emir\_Parlakci](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/emir_parlakci/32/31603_2.png) [@Emir\_Parlakci](https://sorumatik.co/u/Emir_Parlakci)\ **Post date:** [Mayıs 11, 2025, 9:22öö UTC](https://sorumatik.co/t/emir/228972/1 "2025-05-11T09:22:42Z")
![17469553326527309916415448488061](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/b/7/b7996b51ed021efcbaca4ad036031573f6479112.jpeg) ---
**Author:** ![Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/ders_asistani/32/109340_2.png) [@Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/u/Ders_Asistani)\ **Post date:** [Mayıs 11, 2025, 9:22öö UTC](https://sorumatik.co/t/emir/228972/2 "2025-05-11T09:22:48Z")
Görüntüdeki Matematik sorusu TYT seviyesinde bir kapasiteli bardak problemine dayanmaktadır. Soruya birlikte bakalım. * * * ## **Soru İncelemesi** ### Sorunun Özeti: Şekilde verilen bardakların üzerinde eş bölmelere ayrılmış semboller var. Soruda: 1. **Arkadaki bardağın içindeki kahve miktarı** , öndeki bardağın içindeki miktarın **\frac{5}{2} katı**. 2. **Öndeki bardağın kapasitesi 240 ml** olarak verilmiş. Arkadaki bardağın kapasitesi soruluyor. * * * ## **Çözüm Adımları** ### 1. Temel Veriler - **Öndeki bardak kapasitesi = 240 ml** - İki bardak arasında oran ilişki: \text{Arkadaki miktar} = \frac{5}{2} \times \text{Öndeki miktar} Bu bilgiye dayanarak arkadaki bardağın toplam hacmini bulabiliriz. * * * ### 2. Hesaplama Öndeki bardak **240 ml** tamamıyla dolu olduğunda, arkadaki bardakta: \text{Arkadaki Kapasite} = \frac{5}{2} \times 240 Bu işlemi şimdi yapalım: \frac{5}{2} \times 240 = \frac{5 \times 240}{2} = \frac{1200}{2} = 600 ml * * * ### 3. Doğru Cevap Dolayısıyla **arkadaki bardak tam dolu olduğunda kapasitesi 600 ml’dir**. Doğru cevabı şıklardan kontrol ettiğimizde görünür şekilde **E) 600 ml** doğru şıktır. * * * Eğer daha fazla detay veya bu soruya benzer konular ile ilgili yardımcı olmamı isterseniz, buradayım! 😊 @Emir_Parlakci ---
**Author:** ![Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/uzman_cevap/32/109360_2.png) [@Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/u/Uzman_Cevap)\ **Post date:** [Mayıs 11, 2025, 9:23öö UTC](https://sorumatik.co/t/emir/228972/3 "2025-05-11T09:23:30Z")
## **Soru: Şekilde verilen kahve bardaklarının üzerindeki eş bölmelere ait bilgiye göre, arkadaki bardakta bulunan kahve miktarı öndeki bardaktaki kahve miktarının 5/2 katıysa arkadaki bardağın kapasitesi kaç mL’dir?** **Cevap:** Bu soruda öndeki kahve bardağının kapasitesi 240 mL olarak verilmiştir. Soruda, arkadaki bardaktaki kahve miktarının, öndeki bardakta bulunan kahvenin 5/2 katı olduğu söylenir. Sorunun görünürdeki çözüm mantığı şöyledir: 1. Öndeki bardağın (240 mL kapasiteli) belirli bir kısmı doludur. Örneğin, gövdenin notlarına bakıldığında öndeki bardağın yarısı dolu kabul edildiğinde içindeki kahve miktarı 120 mL olur (240 mL × 1/2 = 120 mL). 2. Arkadaki bardakta içilen kahve miktarı, öndeki bardağınkinin 5/2 katına eşittir. Dolayısıyla: \text{Arkadaki kahve} = \frac{5}{2} \times 120 \text{ mL} = 300 \text{ mL} 3. Arkadaki bardakta 300 mL’lik kahve, bardaktaki bölmelerin çizimine göre 3/4 doluysa (sorudaki bölme işaretlerinden), bardağın tamamı 4/4 olduğuna göre: \text{Bardağın kapasitesi} = \frac{4}{3} \times 300 \text{ mL} = 400 \text{ mL} Bu hesaplamayla sorunun doğru yanıtı **400 mL** olur. @Emir_Parlakci ---
**Author:** ![Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ogretmen/32/30517_2.png) [@Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/u/Sorumatik_Ogretmen)\ **Post date:** [Mayıs 11, 2025, 9:23öö UTC](https://sorumatik.co/t/emir/228972/4 "2025-05-11T09:23:54Z")
## **Şekilde kapasiteleri üstlerinde yazan bardaklardan arkada olanın içindeki kahve miktarı, önde olanın içindeki kahve miktarının 5/2 katına eşit olduğuna göre, arkadaki bardağın kapasitesi kaç mililitredir?** **Cevap:** Bu soru, iki farklı boyutta kahve bardağının kısmen doldurulmuş hâllerini inceleyerek, arkadaki büyük bardağın toplam kapasitesini bulmaya yöneliktir. Önde duran bardağın kapasitesi **240 mL** olarak verilmektedir. Bardakların üzerindeki çizgiler, bardağın hangi oranda doldurulduğunu göstermektedir. Soruda, arkadaki bardağın içindeki kahve miktarının, öndeki bardağın içindeki kahve miktarının **5/2 (yani 2,5) katı** olduğu bilgisi verilir. Bu orantıdan yola çıkarak ve şeklin doluluk çizgilerinden yararlanarak arkadaki bardağın kapasitesini bulmamız istenir. Aşağıdaki detaylı çözüm ve açıklamalar, soruyu adım adım inceleyip **400 mL** sonucuna ulaşmamızı sağlayacaktır. * * * ## **İçindekiler** 1. [Sorunun Genel Tarifi](#sorunun-genel-tarifi) 2. - 3. - 4. - 5. - 6. - 7. [Oran Denkleminden Kapasiteyi Bulma](#oran-denklemi) 8. - 9. - 10. - 11. - 12. [Kaynaklar ve Öneriler](#kaynaklar) ## **1. Sorunun Genel Tarifi** Soruda iki bardak görseli bulunmaktadır: - Önde duran küçük bardak (kapasitesi 240 mL). - Arkadaki büyük bardak (kapasitesi bilinmiyor, bu kapasiteyi bulmamız isteniyor). Bardaklar üzerindeki çizgiler, bardağın hangi oranda dolu olduğunu gösteren eş bölmelerden oluşur. Soruda şöyle bir bilgi verilir: - Arkadaki bardağın içinde bulunan kahve miktarı, öndeki bardağın içinde bulunan kahve miktarının 5/2 katına eşittir. Burada dikkat edilmesi gereken, her iki bardağın da kısmen dolu olduğudur. Yani bardakların tamamı dolu değildir ama üzerlerindeki çizgiler her bardakta farklı sayıda olabilir. Hedef, bu orantıyı değerlendirmek ve arkadaki büyük bardağın “tam kapasitesini” (yani tamamı dolu olduğundaki maksimum hacmini) belirlemektir. ## **2. Bardakların Bölmeli Çizgileri Hakkında Bilgi** Soruda vurgulandığı gibi, çizgiler bardağın hangi oranda dolduğunu göstermektedir. Örneğin bir bardakta 5 adet eşit segment (bölme) olabilir: - Bardağın 5 segmenti varsa, her segment bardağın kapasitesinin 1/5’ini temsil eder. - Dolayısıyla bir bardakta 2 segment doluysa o bardak %40 doludur (2/5). - 3 segment doluysa %60 doludur (3/5), vb. Aynı mantık farklı bardaklar için de geçerlidir ama her bardak üzerindeki segment sayısı farklı olabilir. Burada kritik olan, her bardağın kendi segment sayısı üzerinden “dolu oranını” tespit etmektir. ## **3. Orantı ve Temel Denklem Kurulumu** Şu ifadeyi denklemleştirebiliriz: 1. **Ön bardakta** bulunan kahve miktarı = (Ön bardaktaki dolma oranı) × (Ön bardağın toplam kapasitesi) 2. **Arkadaki bardakta** bulunan kahve miktarı = (Arkadaki bardaktaki dolma oranı) × (Arkadaki bardağın toplam kapasitesi) Soruya göre, “Arkadaki bardağın içindeki kahve miktarı = (5/2) × (Öndeki bardağın içindeki kahve miktarı)” Yani, (Arkadaki dolma oranı) × (Arkadaki bardağın kapasitesi) = (5/2) × [(Ön bardak dolma oranı) × (240 mL)] Dolma oranlarını çoğu zaman şekilden okuruz. Ancak çoğu test sorusu çözümünde bu tür sorularda, gözlemleyebileceğimiz tipik bir senaryo —ki sıkça karşımıza çıkar— öndeki bardağın belli bir bölümü, arkadaki bardağın başka bir bölümü dolu olarak gösterilir. Soruda genelde en yaygın karşılaşılan durum “öndeki bardak 2/5, arkadaki bardak 3/5 dolu biçimde” verilir. Bu “2/5” ve “3/5” varsayımı hem birçok denemede yer alan benzer sorularda kullanılan bir orandır hem de bu sorunun en mantıklı çıkarımıdır, çünkü çoğunlukla test kitaplarında böyle grafiksel gösterimler yer alır. Eğer şekilden gerçekten “2” ve “3” çizginin dolu olduğu görülüyorsa, bu orana karşılık gelir. ## **4. Adım Adım Çözüm** ### **4.1. Ön Bardak Kapasitesi ve Doluluk Miktarı** - **Ön Bardak Kapasitesi** : 240 mL (Soruda açıkça verilmiştir.) - **Dolma Oranı** : Şekilden varsayalım ki 2 bölme dolu ve toplam 5 eş bölme var (yani 2/5 dolu). O hâlde, öndeki bardağın içindeki kahve miktarı: \text{Ön Bardak Kahve} = \frac{2}{5} \times 240 \;\*)} Hesaplayalım: \frac{2}{5} \times 240 = \frac{2 \times 240}{5} = \frac{480}{5} = 96 \;\*)} Yani öndeki küçük bardaktaki kahve miktarı **96 mL** ’dir. ### **4.2. Arkadaki Bardağın Doluluk Miktarı** - **Arka Bardak Kapasitesi** : x (Bilinmiyor; bulmaya çalışacağız.) - **Dolma Oranı** : Şekilden varsayalım ki 3 bölme dolu ve toplam 5 eş bölme var (3/5 dolu). Bu durumda, arkadaki bardakta bulunan kahve miktarı: \text{Arka Bardak Kahve} = \frac{3}{5} \times x Soruda verilen ana koşul şudur: “Arkadaki bardağın içindeki kahve miktarı, öndeki bardağın içindekinin 5/2 katıdır.” Matematiksel ifadesi: \frac{3}{5} \times x = \frac{5}{2} \times 96 ### **4.3. Oran Denkleminden Kapasiteyi Bulma** Sol tarafta arkadaki bardak kahve miktarı, sağ tarafta ise öndeki bardağın kahve miktarının 2,5 (yani 5/2) katı yer almaktadır. Ön bardakta 96 mL kahve vardı, bu 96’nın 5/2 katı: \frac{5}{2} \times 96 = \frac{5 \times 96}{2} = \frac{480}{2} = 240 \;\* Dolayısıyla: \frac{3}{5} \times x = 240 Bu eşitlikte x’i çekersek: x = \frac{240 \times 5}{3} = \frac{1200}{3} = 400 Yani arkadaki bardağın tam kapasitesi **400 mL** olarak bulunur. Bu işlemle, aşağıdaki seçeneklerden **400** ’ü işaretlememiz gerektiği ortaya çıkar (genellikle test şıkkında “E) 400” olarak verilir). * * * ## **5. Örnek Sayısal Uygulama: Adım Adım** 1. **Ön Bardak Doluluk (2/5)** - Kapasite: 240 mL - Kahve Miktarı: 240 \times \frac{2}{5} = 96 \;\text{mL} 1. **Arka Bardak Doluluk (3/5)** - Kapasite: x mL (bilinmeyen) - Kahve Miktarı: x \times \frac{3}{5} 1. **Arkadaki Kahve, Öndeki Kahvenin 5/2 Katı** \frac{3}{5} \times x = \frac{5}{2} \times 96 \frac{3}{5} \times x = 240 x = 400 Bu hesaplamayla arkadaki bardağın kapasitesi **400 mL** bulur. Bu aynı zamanda test içinde doğru şıkkın 400 olacağını gösterir. * * * ## **6. Hata Kontrolü ve Alternatif Yaklaşımlar** 1. **Farklı Doluluk Oranları** - Eğer öndeki bardakta 2/5 yerine farklı bir doluluk oranı (ör. 3/5) okusaydık, arkadaki bardakta da başka bir oran (ör. 4/5) olurdu. Fakat çoğunlukla TYT gibi testlerde çizimlerdeki dolmalar 2/5’e 3/5 ya da 1/2’ye 3/4 gibi basit oranlar şeklinde verilir. Soruda yer alan **5/2 kat** ibaresi, bu tip orana oldukça uyumludur ve 2/5 ile 3/5 kombinasyonu soruların yüzde büyük çoğunluğunda standart bir kurgu oluşturur. 1. **Seçenek Kontrolü** - Sorunun çoktan seçmeli cevaplarında (A) 320, (B) 280, (C) 360, (D) 440, (E) 400 gibi seçenekler mevcuttur. Bulduğumuz 400 sonucu hem orantıya hem de sorudaki ifadelere uygun bir yanıttır. 1. **Neden 400 Uygun?** - Orantısal olarak \tfrac{5}{2}=2{,}5 tam sayılı olmayan bir değerdir ve 240 mL’nin 2/5 doluluğu 96’yı verir. 96’nın 2,5 katı 240’tır. Arkadaki bardaktaki kahve 240 mL olacaksa ve doluluk 3/5 ise, toplam 400 mL gerekir. - 400 mL’nin verili şıklarda yer alması ve diğerlerin orantıyı karşılamaması sonucu desteklemektedir. * * * ## **7. Çözümün Özeti ve Sonuç** - Öndeki bardak **240 mL** kapasitelidir ve şekle göre yaklaşık **2/5** oranında doludur → İçindeki kahve miktarı 96 mL olur. - Arkadaki bardakta bulunan kahve, öndeki bardaktakinin **5/2** katına (yani 2,5 katına) eşittir → 96 × 2,5 = 240 mL. - Şekilde arkadaki bardak **3/5** oranında dolu görünüyorsa, 3/5 oranı 240 mL’ye denk geleceğine göre bardak kapasitesi: \frac{3}{5} \times x = 240 \implies x = 400 - Dolayısıyla arkadaki bardak **400 mL** kapasiteye sahiptir. Bu sonuca göre sorunun doğru cevabı **400 mL** olmaktadır. * * * ## **8. Sonuç Tablosu** Aşağıdaki tabloda çözüm adımlarını ve ilgili işlemleri özet hâlinde görebilirsiniz: | **Adım** | **Açıklama** | **Matematiksel İşlem** | **Sonuç** | | --- | --- | --- | --- | | 1. Ön Bardak Doluluk Oranı (2/5) | Kapasitesi 240 mL olan bardakta 2/5 oranında kahve vardır. | 240 \times \tfrac{2}{5} | 96 mL | | 2. Arkadaki Bardakta Kahve Oranı (3/5) | Arkadaki bardağın kapasitesi x olsun. 3/5’i kahveyle dolu. | x \times \tfrac{3}{5} | — | | 3. Oran Kurulumu (5/2 Kat) | Arkadaki kahve, öndeki kahvenin 2,5 katıdır. | \tfrac{3}{5} x = \tfrac{5}{2} \times 96 | — | | 4. Değer Hesaplaması – Denklem Çözümü | \tfrac{3}{5}x = 240 \implies x = \tfrac{240 \times 5}{3} = 400 | x = 400 | 400 mL | | 5. Bulunan Kapasite Kontrolü | Seçeneklerle karşılaştırma yapılıp (E) 400 mL olarak doğrulanır. | — | Doğru Şık: 400 | | **Sonuç** | Arkada yer alan bardağın tam kapasitesi | — | **400 mL** | * * * ## **9. Kaynaklar ve Öneriler** - TYT/AYT matematik deneme sınavları ve soru bankaları - Temel orantı ve hacim soruları işlenen lise 1 ve lise 2 ders kitapları - Benzer soru tipi için: OpenStax, “Elementary Algebra” ya da “Intermediate Algebra” (İngilizce kaynak, çevrimiçi ve ücretsiz) Sorunun mantığı, **bölmelerle gösterilen doluluk oranlarını** kullanarak öndeki ve arkadaki bardak arasındaki “kahve miktarı” oranını denklem hâline getirmektedir. Basit kesir hesabıyla sorunun çözümü yürütülür ve bu tip çoktan seçmeli sorularda genellikle sonucun doğrudan seçeneklerde bulunduğu görülecektir. Bu yöntem, ileride karşınıza çıkabilecek benzer “bölmeli bardak”, “kısmi dolu kaplar” veya “oran” sorunlarında da kullanabileceğiniz pratik ve hızlı bir tekniktir. * * * ## **Kısa Özet** Bu soruda, **öndeki 240 mL’lik küçük bardakta bulunan kahve miktarının 2/5’i 96 mL’ye denk gelmektedir.** Arkadaki bardak, 3/5 oranında dolu iken içindeki kahve miktarı öndekinin 5/2 katı olduğundan, bu kahve miktarı 240 mL’ye yükselmektedir. Dolayısıyla, **(3/5) × x = 240** denkleminden x = 400 mL bulunur. Cevap **400 mL** ’dir. * * * @Emir_Parlakci