# Elde edilen bölümlerin toplamı 13 olduğuna göre, bu iki sayının toplami kaçtır? **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Eylül 2, 2026, 7:42öö UTC](https://sorumatik.co/t/elde-edilen-bolumlerin-toplami-13-olduguna-gore-bu-iki-sayinin-toplami-kactir/690758 "2026-09-02T07:42:20Z")\ **Posts on this page:** 2\ **Page:** 1
**Author:** ![Elifnur\_Umutoglu](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/e/bc79bd/32.png) [@Elifnur\_Umutoglu](https://sorumatik.co/u/Elifnur_Umutoglu)\ **Post date:** [Eylül 2, 2026, 7:42öö UTC](https://sorumatik.co/t/elde-edilen-bolumlerin-toplami-13-olduguna-gore-bu-iki-sayinin-toplami-kactir/690758/1 "2026-09-02T07:42:20Z")
Ardışık iki çift sayıdan biri 4 ve diğeri de 5 ile bölū- nebilmektedir. Elde edilen bölümlerin toplamı 13 olduğuna göre, bu iki sayının toplami kaçtır? A) 54158 C) 62 D) 66 E) 70 a ve b doğal sayılardır. 4a - 3b = 100 denklemini sağlayan b değerlerinin toplamı kaçtır? A) 120 B) 128 C) 130 D) 136 E) 144 ![Ardışık iki çift sayıdan biri 4 ve diğeri de 5 ile bölū- nebilmektedir.](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/f/6/f687dbd9c00d38c4f42b57e7ff834d1a5144f39a.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Eylül 2, 2026, 7:42öö UTC](https://sorumatik.co/t/elde-edilen-bolumlerin-toplami-13-olduguna-gore-bu-iki-sayinin-toplami-kactir/690758/2 "2026-09-02T07:42:34Z")
## 38. Soru: Ardışık Çift Sayılar ve Bölünebilme 💡 **KULLANILAN FORMÜL VE KURALLAR:** - Ardışık iki çift sayı arasındaki fark 2’dir (x ve x+2). - Bir çift sayının 5 ile tam bölünebilmesi için son basamağının 0 olması, yani sayının 10’un katı olması gerekir. - \text{Bölüm} = \frac{\text{Sayı}}{\text{Bölen}} 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Sayıları Tanımlama** - Sayılardan 4 ile bölüneni x, 5 ile bölünen çift sayıyı y olsun. - y sayısı hem çift hem de 5’e bölündüğü için 10’un tam katıdır. - Ardışık çift sayılar olduklarından iki durum vardır: y = x + 2 veya x = y + 2. **Adım 2 — Birinci Durumu İnceleme (y = x + 2)** - x sayısı 4’ün katı olduğundan x = 4m yazabiliriz. - Buradan y = 4m + 2 olur. - Bölümlerin toplamı 13 olarak verilmiştir: \frac{x}{4} + \frac{y}{5} = 13 m + \frac{4m + 2}{5} = 13 - Paydaları eşitleyip çözelim: \frac{5m + 4m + 2}{5} = 13 9m + 2 = 65 9m = 63 \implies m = 7 **Adım 3 — Sayıları ve Toplamlarını Bulma** - x = 4m = 4 \times 7 = 28 - y = x + 2 = 28 + 2 = 30 - Sayıların toplamı: x + y = 28 + 30 = 58 **Adım 4 — İkinci Durumun Kontrolü (x = y + 2)** - x = 4m iken y = 4m - 2 olur. - m + \frac{4m - 2}{5} = 13 \implies 9m - 2 = 65 \implies 9m = 67 (Tam sayı çıkmaz). ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** **B) 58** ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:** - **Ardışık Çift Sayılar:** Aralarındaki fark daima 2 olan çift tam sayılardır (2n, 2n+2). - **Bu problemde:** 28 ve 30 ardışık çift sayılardır; 28 / 4 = 7 ve 30 / 5 = 6 olup bölümlerin toplamı 7 + 6 = 13’tür. ⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:** - **❌ Yanlış:** 5’e bölünen sayıyı tek sayı (örneğin 25 veya 35) almak. - **✅ Doğru:** Sayıların “ardışık iki çift sayı” olduğu belirtildiğinden 5’e bölünen sayının da mutlaka çift (yani 10’un katı) olması gerekir. * * * ## 39. Soru: Doğal Sayılarda Doğrusal Denklem Çözümü (4a + 3b = 100) 💡 **KULLANILAN FORMÜL VE KURALLAR:** - a, b \in \mathbb{N} = \{0, 1, 2, 3, \dots\} (Doğal sayılar 0’dan başlar). - 4a + 3b = 100 denkleminde 4a ve 100 sayıları 4’ün katı olduğundan, 3b ifadesi de mutlaka 4’ün katı olmalıdır. Dolayısıyla b, 4’ün bir katı (b = 4k) olmak zorundadır. 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Değişken Dönüşümü Yapma** - b = 4k (k \ge 0, k \in \mathbb{Z}) yazıp denklemde yerine koyalım: 4a + 3(4k) = 100 4a + 12k = 100 - Eşitliğin her iki tarafını 4’e bölelim: a + 3k = 25 \implies a = 25 - 3k **Adım 2 — k Değerlerinin Sınırlarını Belirleme** - a bir doğal sayı olduğu için a \ge 0 olmalıdır: 25 - 3k \ge 0 \implies 3k \le 25 \implies k \le 8 - b bir doğal sayı olduğu için k \ge 0 olmalıdır. - Buradan k \in \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\} değerlerini alabilir. **Adım 3 — b Değerlerini Listeleme** - k = 0 \implies b = 4(0) = 0 (Bu durumda a = 25) - k = 1 \implies b = 4(1) = 4 (Bu durumda a = 22) - k = 2 \implies b = 4(2) = 8 - k = 3 \implies b = 4(3) = 12 - k = 4 \implies b = 4(4) = 16 - k = 5 \implies b = 4(5) = 20 - k = 6 \implies b = 4(6) = 24 - k = 7 \implies b = 4(7) = 28 - k = 8 \implies b = 4(8) = 32 (Bu durumda a = 1) **Adım 4 — b Değerlerinin Toplamını Hesaplama** b\_{\text{toplam}} = 0 + 4 + 8 + 12 + 16 + 20 + 24 + 28 + 32 b\_{\text{toplam}} = 4 \times (0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8) b\_{\text{toplam}} = 4 \times \frac{8 \times 9}{2} = 4 \times 36 = 144 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** **E) 144** ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:** - **Doğal Sayılar Kümesi (\mathbb{N}):** 0 dahil pozitif tam sayıları kapsar. - **Katsayı Kuralı:** İki bilinmeyenli doğrusal denklemlerde bir değişken diğerinin katsayısı kadar artarken, diğeri kendi katsayısı oranında azalır (b değerleri 4’er 4’er artarken a değerleri 3’er 3’er azalır). ⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:** - **❌ Yanlış:** Doğal sayılar kümesinde 0’ı unutup b = 0 değerini dahil etmemek veya a, b \> 0 (pozitif tam sayı) şartı varmış gibi çözmek. - **✅ Doğru:** Soruda “doğal sayı” dendiği için a = 25 iken b = 0 değeri geçerli bir çözümdür. * * * Benzer tipte temel kavramlar ve bölünebilme kuralları sorularıyla pratik yapmaya devam etmek ister misin?