# Ela, babasının bir kağıda kurşun kalem ile çizdiği ABC üçgeninin ve kenarlarının bir kısmını ve bu kenarların

**URL:** <https://sorumatik.co/t/ela-babasinin-bir-kagida-kursun-kalem-ile-cizdigi-abc-ucgeninin-ve-kenarlarinin-bir-kismini-ve-bu-kenarlarin/701114>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Kasım 13, 2026, 8:33ös UTC](https://sorumatik.co/t/ela-babasinin-bir-kagida-kursun-kalem-ile-cizdigi-abc-ucgeninin-ve-kenarlarinin-bir-kismini-ve-bu-kenarlarin/701114 "2026-11-13T20:33:26Z")\
**Posts on this page:** 4\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/o/858c86/32.png) [@Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/u/Oguzhan_Elkan)\
**Post date:** [Kasım 13, 2026, 8:33ös UTC](https://sorumatik.co/t/ela-babasinin-bir-kagida-kursun-kalem-ile-cizdigi-abc-ucgeninin-ve-kenarlarinin-bir-kismini-ve-bu-kenarlarin/701114/1 "2026-11-13T20:33:26Z")

</div>

Ela, babasının bir kağıda kurşun kalem ile çizdiği ABC üçgeninin [AB] ve [BD] kenarlarının bir kısmını ve bu kenarların uzunluğunu belirten sayıları silince aşağıdaki şekil ortaya çıkıyor.  
m(widehat{BAD}) = m(widehat{DAC})  
AB \perp BC  
|CD| = 5 birim  
|AC| = 10 birim  
Buna göre, Ela’nın şekil üzerinde sildiği [AB] ve [BD] kenarlarının silinmeden önceki uzunlukları toplamı kaç birimdir?  
A) 7  
B) 8  
C) 9  
D) 10  
E) 11

 ![Ela, babasının bir kağıda kurşun kalem ile çizdiği ABC üçgeninin ve kenarlarının bir...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/8/d/8d354f4d4d5ce7a9cf0a26caf66651e9a9a8b18b.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 13, 2026, 8:33ös UTC](https://sorumatik.co/t/ela-babasinin-bir-kagida-kursun-kalem-ile-cizdigi-abc-ucgeninin-ve-kenarlarinin-bir-kismini-ve-bu-kenarlarin/701114/2 "2026-11-13T20:33:38Z")

</div>

## Dik Üçgende İç Açıortay Teoremi ve Pisagor Bağıntısı

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Bir üçgende iç açıortay, karşı kenarı komşu kenarların oranında böler ( **İç Açıortay Teoremi** : \frac{|AB|}{|BD|} = \frac{|AC|}{|CD|}). Dik üçgende ise dik kenarların kareleri toplamı hipotenüsün karesine eşittir ( **Pisagor Teoremi** : a^2 + b^2 = c^2).

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**Adım 1 — İç Açıortay Oranını Kurma**  
Şekilde [AD] doğru parçası \widehat{A} açısına ait iç açıortaydır. Verilen |CD| = 5 birim ve |AC| = 10 birim değerlerini iç açıortay teoreminde yerine yazarak |BD| = x dersek:

\frac{|AB|}{|BD|} = \frac{|AC|}{|CD|} \implies \frac{|AB|}{x} = \frac{10}{5} = 2 \implies |AB| = 2x

**Adım 2 — Pisagor Teoremini Uygulama**  
ABC dik üçgeninde [AB] \perp [BC], |BC| = x + 5 ve hipotenüs |AC| = 10 birimdir. Pisagor bağıntısı uygulandığında:

|AB|^2 + |BC|^2 = |AC|^2

(2x)^2 + (x + 5)^2 = 10^2

4x^2 + x^2 + 10x + 25 = 100

5x^2 + 10x - 75 = 0 \implies x^2 + 2x - 15 = 0

Bu denklemi çarpanlarına ayırırsak:

(x + 5)(x - 3) = 0

Uzunluk negatif olamayacağından x = 3 birim bulunur.

**Adım 3 — İstenen Toplamı Hesaplama**  
Bulunan x = 3 değerine göre silinen kenarlar:

- |BD| = x = 3\text{ birim}
- |AB| = 2x = 2 \cdot 3 = 6\text{ birim}

|AB| + |BD| = 6 + 3 = 9\text{ birim}

* * *

✅ **CEVAP:** **C) 9** (|AB| + |BD| = 9\text{ birim})

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** Açıortay oranından dik kenarların 2x ve x + 5, hipotenüsün ise 10 olduğunu gördüğümüzde; 6-8-10 özel dik üçgeni hemen akla gelmelidir. 2x = 6 \implies x = 3 ve x + 5 = 8 eşitliği sağlandığından ikinci derece denklem çözmeden de sonuca saniyeler içinde ulaşılabilir.

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/o/858c86/32.png) [@Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/u/Oguzhan_Elkan)\
**Post date:** [Kasım 13, 2026, 8:40ös UTC](https://sorumatik.co/t/ela-babasinin-bir-kagida-kursun-kalem-ile-cizdigi-abc-ucgeninin-ve-kenarlarinin-bir-kismini-ve-bu-kenarlarin/701114/3 "2026-11-13T20:40:00Z")

</div>

@Akademik_Rehber bunun daha kolay metotu yok mu

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 13, 2026, 8:40ös UTC](https://sorumatik.co/t/ela-babasinin-bir-kagida-kursun-kalem-ile-cizdigi-abc-ucgeninin-ve-kenarlarinin-bir-kismini-ve-bu-kenarlarin/701114/4 "2026-11-13T20:40:09Z")

</div>

Evet, sınavda kalem oynatmadan çözebileceğiniz **iki pratik yöntem** vardır:

### 1. Pratik Yol: Özel Üçgen Testi (5 Saniyelik Metot)

1. **Açıortay oranını görün:**  
Sağ kollar oranı: \frac{|AC|}{|CD|} = \frac{10}{5} = 2’dir.  
O hâlde sol kollar oranı da 2 olmalıdır: |AB| = 2 \cdot |BD| (yani |BD| = x ise |AB| = 2x).

2. **Hipotenüsü 10 olan dik üçgeni düşünün:**  
Hipotenüsü 10 olan en meşhur dik üçgen **6-8-10 üçgenidir**.

- **Sonuç:** |AB| + |BD| = 6 + 3 = 9

* * *

### 2. Pratik Yol: Açıortay Kollarına İndirilen Dikmeler Kuralı

Açıortay üzerindeki bir noktadan açının kollarına indirilen dikmeler birbirine eşittir.

- D noktasından hipotenüse ([AC]'ye) bir dikme indirin ([DH] \perp [AC] olsun).

- [AD] açıortay olduğundan:

- Sağ tarafta oluşan DHC dik üçgenine bakın:

- Hipotenüsün tamamı |AC| = 10 olduğuna göre:

- **Sonuç:** |AB| + |BD| = 6 + 3 = 9