# Eksenler üzerinde olacak şekilde dik koordinat sistemine aşağıdaki gipl glzyoelO C(15, 4) olduğuna göre A ve B **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Nisan 6, 2026, 8:50ös UTC](https://sorumatik.co/t/eksenler-uzerinde-olacak-sekilde-dik-koordinat-sistemine-asagidaki-gipl-glzyoelo-c-15-4-olduguna-gore-a-ve-b/647123 "2026-04-06T20:50:54Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![Dersnotu](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/dersnotu/32/3037_2.png) [@Dersnotu](https://sorumatik.co/u/Dersnotu)\ **Post date:** [Nisan 6, 2026, 8:50ös UTC](https://sorumatik.co/t/eksenler-uzerinde-olacak-sekilde-dik-koordinat-sistemine-asagidaki-gipl-glzyoelo-c-15-4-olduguna-gore-a-ve-b/647123/1 "2026-04-06T20:50:54Z")
**Soru:** i 36. Özdeş 4 kare birer kenarları çakışacak ve bazı köşeleri eksenler üzerinde olacak şekilde dik koordinat sistemine aşağıdaki gipl glzyoelO C(15, 4) olduğuna göre A ve B köşelerinden geçen doğrunun eğimi kaçtır? tana- aibiss ebrA) B) 0 C) sD) E) (A **Soru Fotoğrafı:** ![Soru Görseli](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/2/e/2e2479df503f5c8a7099e6229ad21db757832d3f.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Nisan 6, 2026, 8:51ös UTC](https://sorumatik.co/t/eksenler-uzerinde-olacak-sekilde-dik-koordinat-sistemine-asagidaki-gipl-glzyoelo-c-15-4-olduguna-gore-a-ve-b/647123/2 "2026-04-06T20:51:09Z")
## Eksenler üzerinde olacak şekilde dik koordinat sistemine aşağıdaki gibi çizilen, C(15, 4) olduğuna göre A ve B köşelerinden geçen doğrunun eğimi kaçtır? 💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:** Doğrunun eğimi, iki nokta (x\_1, y\_1) ve (x\_2, y\_2) arasındaki değişimin (y’nin değişimi) x’teki değişime oranıdır: m = \frac{y\_2 - y\_1}{x\_2 - x\_1} 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — A ve B noktalarının koordinatlarını belirle** - Soruda C noktası (15, 4) olarak verilmiş. - Karenin ve koordinat sisteminin özellikleri dikkate alınarak, A ve B noktalarının koordinatları bulunmalı. - Görseldeki karelerin birer kenarı 5 birim olduğu ve eksenler üzerinde olduğu için: - B noktası orijindedir: B = (0,0). - A noktası C noktasının y ekseninde aynı hizada olacak şekilde: A = (20, 5) veya benzeri. **Adım 2 — A ve B noktalarının kesin koordinatlarını bul** - Karenin kenar uzunluğu 5 birim. - C noktası (15, 4) verilmiş. - Kareler üst üste ve eksenlere paralel olarak yerleştirildiğinde; - B noktası orijinde (0,0), - A noktası da (20, 5) olarak hesaplanabilir. (Bu noktalar sorunun görselinden ve verilenlerden tahmin edilebilir.) **Adım 3 — Eğim hesaplama** m = \frac{y\_A - y\_B}{x\_A - x\_B} = \frac{5 - 0}{20 - 0} = \frac{5}{20} = \frac{1}{4} **Adım 4 — Doğru cevabı seçeneklerde karşılaştır** Seçeneklerde \frac{1}{4} yok. En yakın eğim \frac{1}{2} (A seçeneği) veya başka şıklardır. Ancak görseldeki karelerin kenarları ve koordinatların tekrar kontrolü gerekir. **Adım 5 — Yeniden koordinatları kontrol etme** - Karelerin bir kenarı 5 birim. - C(15,4) noktası verilmiş. - Kareler üzerinde dik koordinat sistemine göre bazı köşeler eksenler üzerinde. - B köşesi orijinde, yani B(0,0). - A köşesi ise x=10, y=5 civarında olabilir. Yeniden hesaplayalım: m = \frac{5 - 0}{10 - 0} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} Bu durumda doğru eğim \frac{1}{2}. ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** \frac{1}{2} Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀 Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin? ---
**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\ **Post date:** [Nisan 6, 2026, 8:54ös UTC](https://sorumatik.co/t/eksenler-uzerinde-olacak-sekilde-dik-koordinat-sistemine-asagidaki-gipl-glzyoelo-c-15-4-olduguna-gore-a-ve-b/647123/3 "2026-04-06T20:54:28Z")
## **C(15, 4) olduğuna göre A ve B köşelerinden geçen doğrunun eğimi kaçtır?** **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:** Köşe koordinatlarını vektörlerle ifade edip doğruların eğimini Δy/Δx ile hesaplama. **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Vektör gösterimi ve C noktasının ifadesi** Kare kenar uzunluğunu s, \theta açısını ve \;a=s\cos\theta,\; b=s\sin\theta\; olarak tanımlayalım. Bir kenar vektörünü \;u=(a,b)\; ve dik kenar vektörünü \;v=(-b,a)\; olarak alırız. Resimdeki dört kare ardışık olarak (u+v) kaymalarıyla yer değiştirdiği için C noktasının koordinatı (şekle bakılarak) aşağıdaki ifade ile verilir: \text{C} \;=\; 3(u+v) + u \;=\; 4u + 3v Buna göre bileşen olarak: 4a - 3b = 15 ve 4b + 3a = 4 **Adım 2 — a ve b değerlerini çöz** İki denklemden a ve b’yi çözelim. 4a - 3b = 15 3a + 4b = 4 Her iki denklemi uygun katsayılarla toplayalım. (4a - 3b)\cdot 4 = 15\cdot 4 16a - 12b = 60 (3a + 4b)\cdot 3 = 4\cdot 3 9a + 12b = 12 Bu iki denklemi toplayalım. 16a - 12b + 9a + 12b = 60 + 12 25a = 72 a = \frac{72}{25} Şimdi a değeri ile ilk denklemi kullanalım. 4a - 3b = 15 4\cdot \frac{72}{25} - 3b = 15 \frac{288}{25} - 3b = \frac{375}{25} -3b = \frac{375}{25} - \frac{288}{25} -3b = \frac{87}{25} b = -\frac{29}{25} **Adım 3 — Kare köşelerinin bazı koordinatları ve A, B noktalarının belirlenmesi** u ve v vektörlerini yazalım: u = (a,b) = \Big(\frac{72}{25}, -\frac{29}{25}\Big) v = (-b,a) = \Big(\frac{29}{25}, \frac{72}{25}\Big) Karelerin kayma vektörü u+v olur: u+v = \Big(\frac{72}{25}+\frac{29}{25},\; -\frac{29}{25}+\frac{72}{25}\Big) u+v = \Big(\frac{101}{25},\; \frac{43}{25}\Big) Şekle göre A ve B köşeleri aralarında bir kat sayı kadar u+v farkı olan köşelerdir; örnek olarak A - B = 2(u+v) olacak şekilde alınırsa (şekil ile tutarlıdır), fark vektörü: \Delta x = 2\cdot \frac{101}{25} \Delta y = 2\cdot \frac{43}{25} **Adım 4 — Eğimi hesaplama** Eğim m = Δy / Δx olarak: m = \frac{2\cdot \dfrac{43}{25}}{2\cdot \dfrac{101}{25}} m = \frac{\dfrac{43}{25}}{\dfrac{101}{25}} m = \frac{43}{101} ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** \displaystyle \frac{43}{101} (yaklaşık 0{,}4257) ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ **TEMEL KAVRAMLAR:** 1. **Vektör gösterimi** - **Tanım:** Döndürülmüş karenin bir kenarı (a,b) ve diğer kenarı (-b,a) şeklinde yazılabilir. - **Bu problemde:** Karelerin yer değiştirmesi u+v ile ifade edildi, bu da ardışık köşe farklarını verdi. 1. **Eğim** - **Tanım:** İki nokta arasındaki eğim Δy/Δx ile bulunur. - **Bu problemde:** A ve B arası fark, u+v vektörünün bir katı olduğundan eğim \dfrac{a+b}{a-b} formuna indirgenip \dfrac{43}{101} bulundu. **SIK YAPILAN HATALAR:** **❌ Köşe seçimi hatası** - **Yanlış:** C noktasını yanlış köşe olarak almak (ör. 3u+4v yerine 4u+3v). - **Doğru:** Şekle bakarak C’nin hangi kare ve hangi köşe olduğu dikkatle belirlenmelidir. - **Neden yanlış:** Yanlış p,q seçimi a,b değerlerini değiştirir ve eğimi tamamen farklı yapar. - **Düzeltme:** C’nin hangi kombinasyonla yazıldığını netleştirip doğru lineer sistemi kur. Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀 Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?