# Eğrisinin A ve B noktalarındaki teğetleri y 4 dog- rusuna teğettir

**URL:** <https://sorumatik.co/t/egrisinin-a-ve-b-noktalarindaki-tegetleri-y-4-dog-rusuna-tegettir/652085>\
**Category:** Maths Question\
**Created:** [Nisan 20, 2026, 2:58ös UTC](https://sorumatik.co/t/egrisinin-a-ve-b-noktalarindaki-tegetleri-y-4-dog-rusuna-tegettir/652085 "2026-04-20T14:58:54Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Rio](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/rio/32/210928_2.png) [@Rio](https://sorumatik.co/u/Rio)\
**Post date:** [Nisan 20, 2026, 2:58ös UTC](https://sorumatik.co/t/egrisinin-a-ve-b-noktalarindaki-tegetleri-y-4-dog-rusuna-tegettir/652085/1 "2026-04-20T14:58:54Z")

</div>

1. A  
fo) =x- ax-7x +b  
eğrisinin A ve B noktalarındaki teğetleri y 4 dog-  
rusuna teğettir.  
A ve B’nin apsislerinin toplamı 2 oiduğuna gö-  
re, a kaçtır?  
A) 3  
B) 4  
C)5  
D) 6  
E) 7

**Soru Fotoğrafı:**

 ![Soru Görseli](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/4/6/465041530abd0fe813b2d283857960d3ce6d7b7f.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Nisan 20, 2026, 2:59ös UTC](https://sorumatik.co/t/egrisinin-a-ve-b-noktalarindaki-tegetleri-y-4-dog-rusuna-tegettir/652085/2 "2026-04-20T14:59:09Z")

</div>

## Eğrisinin A ve B Noktalarındaki Teğetleri y = 4 Doğrusuna Teğet Olan Fonksiyonun a Değerinin Bulunması

💡 **Kullanılan Formül:**  
Bir fonksiyonun bir noktadaki teğetinin denklemi:

y = f'(x\_0)(x - x\_0) + f(x\_0)

Burada f'(x\_0) fonksiyonun türevidir.

🧠 **Çözüm Adımları:**

**Adım 1 — Fonksiyon ve türevini yazalım**  
Verilen fonksiyon:

f(x) = x^3 - a x^2 - 7x + b

Türevi:

f'(x) = 3x^2 - 2a x -7

**Adım 2 — Teğetlerin y = 4 doğrusuna teğet olması şartını kullanalım**  
Teğet eğrileri y = 4 doğrusuna teğet olduğuna göre, y = 4 doğrusunun eğimi 0’dır. Dolayısıyla, f(x) eğrisinin A ve B noktalarındaki teğetlerinin eğimi 0 yani:

f'(A\_x) = 0 $$ ve $$ f'(B\_x) = 0

Bu durumda, A\_x ve B\_x türev denkleminin kökleridir.

**Adım 3 — Türev denkleminin köklerini yazalım**

3x^2 - 2a x - 7 = 0

Bu denklemin köklerinin toplamı:

x\_1 + x\_2 = \frac{2a}{3}

**Adım 4 — A ve B’nin apsislerinin toplamı verilmiş**  
Soruya göre:

A\_x + B\_x = 2

Yani

x\_1 + x\_2 = 2

**Adım 5 — Toplam kökler eşitliğinden a’yı bulalım**

\frac{2a}{3} = 2

2a = 6

a = 3

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **Cevap:** A) 3  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **Temel Kavramlar:**

- **Teğetin eğimi:** Fonksiyonun türevidir. Bir noktadaki teğetin eğimi f'(x\_0) ile bulunur.
- **Kökler Toplamı:** İkinci dereceden denklemlerde ax^2 + bx + c = 0 için köklerin toplamı -b/a şeklindedir. Burada dikkat: türev denklemi formatına göre kullanılmıştır.

⚠ **Sık Yapılan Hata:**

- **Teğetin eğimini 0 almayı unutmak:** Teğetlerin y=4 doğrusuna teğet olması demek, bu doğruya paralel ve kesişim noktalarında 1’den fazla ortak nokta olması yani türev eğimlerinin eğim değeriyle uyuşmasıdır. Burada doğrunun eğimi 0 olduğu için, teğetlerin eğiminin de 0 olması gerekir.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀  
Bu konuda başka örnek ister misin?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Nisan 20, 2026, 3:00ös UTC](https://sorumatik.co/t/egrisinin-a-ve-b-noktalarindaki-tegetleri-y-4-dog-rusuna-tegettir/652085/3 "2026-04-20T15:00:00Z")

</div>

## f(x)=x^3−ax^2−7x+b eğrisinin A ve B noktalarındaki teğetleri y=4 doğrusuna teğettir. A ve B’nin apsislerinin toplamı 2 olduğuna göre, a kaçtır?

**KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**  
**Türev** ve ikinci dereceden denklemlerde **köklerin toplamı (Vieta)**: Birinci dereceden katsayıları kullanılarak köklerin toplamı = -\dfrac{b}{a} (denklem ax^2+bx+c=0 için).

**ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Türevi Bul ve Yatay Teğet Koşulunu Kur**

Türev (kurulum):

f'(x)=\frac{d}{dx}\big(x^3-ax^2-7x+b\big)

f'(x)=3x^2-2ax-7

Yatay teğet için türev sıfırdır (çünkü y=4 yatay çizgidir):

3x^2-2ax-7=0

**Adım 2 — Köklerin Toplamını Kullan**

Bu ikinci dereceden denklemin köklerinin toplamı (Vieta) (kurulum):

\text{Köklerin toplamı}=-\frac{\text{katsayı (x)}}{\text{katsayı (x^2)}}

\text{Köklerin toplamı}=-\frac{-2a}{3}

=\frac{2a}{3}

Verilen bilgiye göre köklerin (A ve B’nin apsislerinin) toplamı 2’dir, o hâlde:

\frac{2a}{3}=2

2a=6

a=3

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** a=3 (A şıkkı)  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

**TEMEL KAVRAMLAR:**

1. **Türev**

- **Tanım:** Bir fonksiyonun eğim değişimini veren operatör.
- **Bu problemde:** Eğrinin teğet eğimi f'(x) ile bulunur; yatay teğet için f'(x)=0.

1. **Köklerin toplamı (Vieta)**

- **Tanım:** İkinci dereceden denklemde köklerin toplamı -\dfrac{b}{a} ile verilir.
- **Bu problemde:** 3x^2-2ax-7=0 denklemi için köklerin toplamı \dfrac{2a}{3}.

**SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Katsayıları Karıştırma**

- **Yanlış:** Köklerin toplamını -\dfrac{2a}{-3} veya benzeri yanlış işlemek.
- **Doğru:** Köklerin toplamı -\dfrac{b}{a} formülüne göre -\dfrac{-2a}{3}=\dfrac{2a}{3}.
- **Neden yanlış:** İmza ve payda yerlerini karıştırmak sonucu tersine çevirir.
- **Düzeltme:** Denklemin katsayılarını dikkatle tanımlayıp Vieta formülünü doğru uygulayın.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀