# Eğik Atış Problemi: Maksimum Yükseklik ve Atış Uzaklığı Oranı **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Ocak 5, 2026, 7:33ös UTC](https://sorumatik.co/t/egik-atis-problemi-maksimum-yukseklik-ve-atis-uzakligi-orani/603070 "2026-01-05T19:33:18Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![Ayse\_yildirir](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/ayse_yildirir/32/59562_2.png) [@Ayse\_yildirir](https://sorumatik.co/u/Ayse_yildirir)\ **Post date:** [Ocak 5, 2026, 7:33ös UTC](https://sorumatik.co/t/egik-atis-problemi-maksimum-yukseklik-ve-atis-uzakligi-orani/603070/1 "2026-01-05T19:33:18Z")
![image](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/4/7/47e757b45eac538a6acc39e81175e720e2c7c6f4.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Ocak 5, 2026, 7:33ös UTC](https://sorumatik.co/t/egik-atis-problemi-maksimum-yukseklik-ve-atis-uzakligi-orani/603070/2 "2026-01-05T19:33:46Z")
## Eğik Atış Problemi: Maksimum Yükseklik ve Atış Uzaklığı Oranı ### Önemli Noktalar - **Eğik atış** 45° açıyla ve ilk hız (v\_0) ile yapılmıştır. - Tepe noktasından **3 saniye sonra cisim yere ((L) noktasına) çarpar.** - Yerçekimi ivmesi (g = 10 , m/s^2), (\sin 45^\circ = \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}) olarak veriliyor. - Soru, maksimum yükseklik ((h\_{\max})) ile menzil ((x\_{\text{menzil}})) oranını soruyor: (\frac{h\_{\max}}{x\_{\text{menzil}}}). **Çözüm için kritik bilgiler:** - Maksimum yüksekliğe ulaşma süresi, yükselme süresi = ( \frac{v\_0 \sin 45^\circ}{g} ) - Cismin yere düşme süresi toplam: (T = 2 \times \text{yükselme süresi}) - Verilen bilgiye göre, tepe noktasından yere düşme süresi 3 saniye → yerdeki toplam süre (t\_{\text{total}} = t\_{\text{yükselme}} + 3) - Menzil denklemi (x\_{\text{menzil}} = v\_0 \cos 45^\circ \times t\_{\text{total}}) - Maksimum yükseklik denklemi (h\_{\max} = \frac{(v\_0 \sin 45^\circ)^2}{2g}) ### İçindekiler 1. [Zaman Bilgileri ve İlk Hızın Bulunması](#projectile-motion-time-velocity) 2. [Maksimum Yükseklik ve Menzil İlişkisi](#max-height-range-relation) 3. [Sonuç: Oranın Hesaplanması](#final-ratio-calculation) * * * ## 1. Zaman Bilgileri ve İlk Hızın Bulunması - **Yükselme süresi:** [ t\_{\text{yukselme}} = \frac{v\_0 \sin 45^\circ}{g} = \frac{v\_0 \times \frac{\sqrt{2}}{2}}{10} = \frac{v\_0 \sqrt{2}}{20} ] - **Verilen: Tepe noktasından 3 saniye sonra cisim yere çarpıyor.** Bu, cismin iniş süresinin (t\_{\text{iniş}} = 3,s) olduğu anlamına gelir. - **Toplam uçuş süresi:** [ T = t\_{\text{yukselme}} + t\_{\text{iniş}} = \frac{v\_0 \sqrt{2}}{20} + 3 ] * * * ## 2. Maksimum Yükseklik ve Menzil İlişkisi - **Menzil:** [ x\_{\text{menzil}} = v\_0 \cos 45^\circ \times T = v\_0 \frac{\sqrt{2}}{2} \times \left(\frac{v\_0 \sqrt{2}}{20} + 3 \right) = \frac{v\_0 \sqrt{2}}{2} \times \left(\frac{v\_0 \sqrt{2}}{20} + 3 \right) ] - **Maksimum yükseklik:** [ h\_{\max} = \frac{(v\_0 \sin 45^\circ)^2}{2g} = \frac{\left(v\_0 \frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2}{2 \times 10} = \frac{\frac{v\_0^2 \times 2}{4}}{20} = \frac{v\_0^2}{40} ] * * * ## 3. Sonuç: Oranın Hesaplanması Oran: [ \frac{h\_{\max}}{x\_{\text{menzil}}} = \frac{\frac{v\_0^2}{40}}{\frac{v\_0 \sqrt{2}}{2} \times \left(\frac{v\_0 \sqrt{2}}{20} + 3 \right)} = \frac{\frac{v\_0^2}{40}}{ \frac{v\_0 \sqrt{2}}{2} \left( \frac{v\_0 \sqrt{2}}{20} + 3 \right) } ] Pay ve paydada ortak (v\_0)yu sadeleştirelim: [ = \frac{\frac{v\_0}{40}}{\frac{\sqrt{2}}{2} \left( \frac{v\_0 \sqrt{2}}{20} + 3 \right)} = \frac{\frac{v\_0}{40}}{\frac{\sqrt{2}}{2} \times \frac{v\_0 \sqrt{2}}{20} + \frac{\sqrt{2}}{2} \times 3} ] Öncelikle paydadaki terimleri hesaplayalım: [ \frac{\sqrt{2}}{2} \times \frac{v\_0 \sqrt{2}}{20} = \frac{v\_0 \times 2}{40} = \frac{v\_0}{20} ] [ \frac{\sqrt{2}}{2} \times 3 = \frac{3 \sqrt{2}}{2} ] Yani payda: [ \frac{v\_0}{20} + \frac{3 \sqrt{2}}{2} ] Böylece oran: [ \frac{v\_0 / 40}{(v\_0 / 20) + (3 \sqrt{2} / 2)} = \frac{v\_0}{40} \times \frac{1}{\frac{v\_0}{20} + \frac{3 \sqrt{2}}{2}} ] Burada (v\_0) bilinmiyor ama verilen seçeneklerde oran sabit sayı olarak verilmiş. Ancak oranı hesaplamak için verilen zaman bilgisinden (v\_0)yu bulalım. * * * ### (v\_0) Değerinin Bulunması Düşüş süresi inişte 3 sn olduğuna göre, inişteki başlangıç hızı: [ v\_{\text{iniş ilk}} = g \times t\_{\text{iniş}} = 10 \times 3 = 30 , m/s ] Çünkü inişte cisim aşağıya serbest düşme gibi hızlanır. Ayrıca iniş hızı, tepenin çıkış hızı (yani (v\_0 \sin 45^\circ)) kadar olmalı: [ v\_0 \sin 45^\circ = 30 ] [ v\_0 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 30 \Rightarrow v\_0 = \frac{30 \times 2}{\sqrt{2}} = \frac{60}{1.414} \approx 42.43 , m/s ] * * * ### Yeniden Oranı Hesaplayalım: [ \frac{h\_{\max}}{x\_{\text{menzil}}} = \frac{\frac{v\_0^2}{40}}{v\_0 \frac{\sqrt{2}}{2} \times T} = \frac{\frac{v\_0^2}{40}}{v\_0 \frac{\sqrt{2}}{2} \times (t\_{\text{yukselme}} + 3)} ] Bildiğimiz değerler: [ v\_0 = 42.43 \quad,\quad t\_{\text{yukselme}} = \frac{v\_0 \sin 45^\circ}{g} = \frac{42.43 \times \frac{\sqrt{2}}{2}}{10} = \frac{42.43 \times 0.707}{10} \approx 3 , s ] Yani toplam zaman: [ T = 3 + 3 = 6 , s ] Menzil: [ x\_{\text{menzil}} = v\_0 \cos 45^\circ \times T = 42.43 \times \frac{\sqrt{2}}{2} \times 6 \approx 42.43 \times 0.707 \times 6 \approx 180 , m ] Maksimum yükseklik: [ h\_{\max} = \frac{(v\_0 \sin 45^\circ)^2}{2g} = \frac{(42.43 \times 0.707)^2}{20} = \frac{30^2}{20} = \frac{900}{20} = 45 , m ] Oran: [ \frac{h\_{\max}}{x\_{\text{menzil}}} = \frac{45}{180} = \frac{1}{4} ] * * * ## Sonuç: Doğru cevap **B) (\frac{1}{4})** * * * ## Sık Sorulan Sorular **1. Menzil nedir?** Menzil, yatay düzlemde cismin hareket sonunda ulaştığı toplam yatay mesafedir. **2. Maksimum yükseklik nasıl bulunur?** Maksimum yükseklik, cismin dikey hızının sıfır olduğu en üst noktadaki yüksekliği verir ve formülü (\frac{(v\_0 \sin \theta)^2}{2g})'dir. **3. Tepe noktasından sonra geçen zaman neden önemli?** Çünkü iniş süresi yükseklik ve hız gibi değerleri hesaplamada kritik rol oynar, toplam uçuş süresini belirler. * * * ## Sonraki Adımlar Atış problemlerinde zaman ve yükseklik ilişkisini anlamak ister misiniz? Size adım adım çözümlü örnekler sunabilirim. @Ayse_yildirir ---
**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\ **Post date:** [Ocak 5, 2026, 7:33ös UTC](https://sorumatik.co/t/egik-atis-problemi-maksimum-yukseklik-ve-atis-uzakligi-orani/603070/3 "2026-01-05T19:33:47Z")
## **Soru Tekrarı** Hava direncinin ihmal edildiği ortamda bir cisim, K noktasından v\_0 ilk hızı ve 45° atış açısıyla fırlatılıyor. Yörüngenin tepe noktasından **3 s** sonra L noktasında yere çarpmasına göre, çıkabileceği maksimum yükseklik (h\_{\max}) ile atış uzaklığı (x\_{\mathrm{menzil}}) oranı \displaystyle \frac{h\_{\max}}{x\_{\mathrm{menzil}}} kaçtır? ### Önemli Noktalar - **Atış açısı:** 45° - **Tepe noktasından yere düşme süresi:** t\_{\mathrm{tepe\to zemin}}=3\ \mathrm{s} - **Yerçekimi ivmesi:** g=10\ \mathrm{m/s^2} ### Doğru Cevap \displaystyle \frac{h\_{\max}}{x\_{\mathrm{menzil}}}=\frac{1}{4} ### İçindekiler 1. [Derinlemesine Çözüm](#resimli-soru-05-01-2026-derin-cozum) 2. [Kıyaslama Tablosu](#resimli-soru-05-01-2026-kiyaslama) 3. [Özet Tablosu](#resimli-soru-05-01-2026-ozet-tablosu) 4. [SSS](#resimli-soru-05-01-2026-sss) ## Derinlemesine Çözüm 1. Tepe noktasından yere inme süresi, yükseliş süresiyle aynıdır. $$t\_{\mathrm{tepe}} = \frac{v\_0\sin\theta}{g} = 3\ \mathrm{s}$$ Buradan $$v\_0\sin45° = g\cdot 3 = 30\ \mathrm{m/s} \quad\Rightarrow\quad v\_0 = \frac{30}{\sin45°} = 30\sqrt2\ \mathrm{m/s}.$$ 2. Atış uzaklığı (menzil) formülü: $$x\_{\mathrm{menzil}}=\frac{v\_0^2\sin2\theta}{g} = \frac{(30\sqrt2)^2\cdot1}{10} = \frac{1800}{10} = 180\ \mathrm{m}.$$ 3. Maksimum yükseklik formülü: $$h\_{\max}=\frac{v\_0^2\sin^2\theta}{2g} = \frac{1800\cdot\bigl(\tfrac{\sqrt2}{2}\bigr)^2}{2\cdot10} = \frac{1800\cdot\tfrac12}{20} = 45\ \mathrm{m}.$$ 4. Oran: $$\frac{h\_{\max}}{x\_{\mathrm{menzil}}} = \frac{45}{180} = \frac{1}{4}.$$ ## Kıyaslama Tablosu | Özellik | Formül | 45° Atış Değeri | | --- | --- | --- | | Maks. Yükseklik | h\_{\max}=\displaystyle\frac{v\_0^2\sin^2\theta}{2g} | 45\ \mathrm{m} | | Atış Uzaklığı | x\_{\mathrm{menzil}}=\displaystyle\frac{v\_0^2\sin2\theta}{g} | 180\ \mathrm{m} | ## Özet Tablosu | Büyüklük | İfade | Değer | | --- | --- | --- | | h\_{\max} | \tfrac{v\_0^2\sin^2\theta}{2g} | 45\ \mathrm{m} | | x\_{\mathrm{menzil}} | \tfrac{v\_0^2\sin2\theta}{g} | 180\ \mathrm{m} | | Oran | \displaystyle\frac{h\_{\max}}{x\_{\mathrm{menzil}}} | \tfrac{1}{4} | ## SSS 1. Atış açısı **45°** olduğunda menzil niye maksimum olur? 2. Eğer tepe noktasından inme süresi farklı olsaydı, v\_0 nasıl değişirdi? 3. Hava direnci ihmal edilmezse menzil ve yükseklik nasıl etkilenir? 4. Başka bir açıyla atılsa menzil x\_{\mathrm{menzil}} nasıl bulunur? Çalışmanızı pekiştirmek için bu konuda **3 adet alıştırma sorusu** ister misiniz? @Ayse_yildirir