# Eda bir pozitif tam sayının karekökünü alırken sonucu en yakın tam sayıya yuvarlamaktadır

**URL:** <https://sorumatik.co/t/eda-bir-pozitif-tam-sayinin-karekokunu-alirken-sonucu-en-yakin-tam-sayiya-yuvarlamaktadir/700212>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Kasım 8, 2026, 10:27öö UTC](https://sorumatik.co/t/eda-bir-pozitif-tam-sayinin-karekokunu-alirken-sonucu-en-yakin-tam-sayiya-yuvarlamaktadir/700212 "2026-11-08T10:27:33Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Asya\_ALTINKAYNAK](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/a/db5fbb/32.png) [@Asya\_ALTINKAYNAK](https://sorumatik.co/u/Asya_ALTINKAYNAK)\
**Post date:** [Kasım 8, 2026, 10:27öö UTC](https://sorumatik.co/t/eda-bir-pozitif-tam-sayinin-karekokunu-alirken-sonucu-en-yakin-tam-sayiya-yuvarlamaktadir/700212/1 "2026-11-08T10:27:33Z")

</div>

Eda bir pozitif tam sayının karekökünü alırken sonucu en yakın tam sayıya yuvarlamaktadır.  
Örneğin, 150 sayısı 12^2 = 144 ile 13^2 = 169 arasında olduğundan 144’e daha yakındır.  
Bunun için \sqrt{150} = 12’dir.  
Eda bir A pozitif tam sayısına aşağıdaki gibi karekök alma işlemini art arda 4 kez uyguladığında her birinde farklı bir değer bularak sonucu 1 buluyor.  
\sqrt{A} = \dots , \sqrt{\dots} = \dots , \sqrt{3} = 2 , \sqrt{2} = 1  
Buna göre  
I. A sayısı 156 olabilir.  
II. A sayısı en az 43 olur.  
III. A sayısı 100 olabilir.  
ifadelerinden hangileri doğrudur?  
A) Yalnız I  
B) I ve II  
C) I ve III  
D) II ve III  
E) I, II ve III

 ![Eda bir pozitif tam sayının karekökünü alırken sonucu en yakın tam sayıya yuvarlamaktadır.](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/a/6/a6694a97c6ddd8a0557744c8613f207686059389.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 8, 2026, 10:28öö UTC](https://sorumatik.co/t/eda-bir-pozitif-tam-sayinin-karekokunu-alirken-sonucu-en-yakin-tam-sayiya-yuvarlamaktadir/700212/2 "2026-11-08T10:28:06Z")

</div>

## Kareköklü Sayılarda En Yakın Tam Sayıya Yuvarlama ve İterasyon Analizi

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Bir pozitif tam sayının karekökünün en yakın olduğu tam sayıyı bulmak için, sayının ardışık tam kareler (n^2 ve (n+1)^2) arasındaki konumu incelenir. İki tam karenin aritmetik ortalaması olan \frac{n^2 + (n+1)^2}{2} değerinden küçük olan sayılar n’ye, büyük olan sayılar ise n+1’e yuvarlanır.

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

Soruda verilen 4 adımlı karekök alma zinciri şu şekildedir:

1. Adım: \sqrt{A} = B
2. Adım: \sqrt{B} = 3
3. Adım: \sqrt{3} = 2 (çünkü 3, 1^2=1’den ziyade 2^2=4’e daha yakındır: |3-4|=1 \< |3-1|=2)
4. Adım: \sqrt{2} = 1 (çünkü 2, 2^2=4’ten ziyade 1^2=1’e daha yakındır: |2-1|=1 \< |2-4|=2)

Her adımda bulunan sonuçlar (B, 3, 2, 1) birbirinden farklı olmalıdır.

**Adım 1 — \sqrt{B} = 3 Eşitliğini Sağlayan B Değer aralığının Belirlenmesi:**  
Bir sayının karekökünün 3’e yuvarlanması için 2^2 = 4 ile 3^2 = 9 ve 3^2 = 9 ile 4^2 = 16 arasındaki sınır değerlerine bakılır:

- Alt sınır ortalaması: \frac{4 + 9}{2} = 6{,}5 \implies B \ge 7
- Üst sınır ortalaması: \frac{9 + 16}{2} = 12{,}5 \implies B \le 12

Buradan B \in \{7, 8, 9, 10, 11, 12\} bulunur.

* * *

**Adım 2 — Öncüllerin Değerlendirilmesi:**

- **I. A sayısı 156 olabilir:**  
12^2 = 144 ve 13^2 = 169 olup ortalamaları \frac{144 + 169}{2} = 156{,}5’tir.  
156 \< 156{,}5 olduğundan \sqrt{156} = 12 olur (B = 12).  
B = 12 için \sqrt{12} = 3 çıkar. Değerler 12, 3, 2, 1 olup hepsi farklıdır. **(I. öncül DOĞRU)**

- **II. A sayısı en az 43 olur:**  
A’nın en küçük değerini alması için B’nin de alabileceği en küçük değer olan 7 seçilmelidir (\sqrt{A} = 7).  
6^2 = 36 ile 7^2 = 49 arasındaki sınır ortalaması:

- **III. A sayısı 100 olabilir:**  
A = 100 için \sqrt{100} = 10 olur (B = 10).  
B = 10 için 10, 9’a daha yakın olduğundan \sqrt{10} = 3 çıkar.  
Değerler sırasıyla 10, 3, 2, 1 olur ve hepsi birbirinden farklıdır. **(III. öncül DOĞRU)**

* * *

✅ **CEVAP:** **E) I, II ve III**

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** Ardışık iki tam kare sayının (n^2 ile (n+1)^2) aritmetik ortalaması daima buçuklu bir sayı çıkar (n^2 + n + 0{,}5). Bu ortalama değer, yuvarlama yönünü belirleyen kesin eşik sınırıdır. Tam kareler arasındaki tam sayılar hiçbir zaman ortalamaya eşit olamayacağı için yuvarlamada kararsızlık yaşanmaz.