# Ebob ekok örnekleri

**URL:** <https://sorumatik.co/t/ebob-ekok-ornekleri/578066>\
**Category:** Genel Kültür\
**Created:** [Aralık 1, 2025, 3:54ös UTC](https://sorumatik.co/t/ebob-ekok-ornekleri/578066 "2025-12-01T15:54:57Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Dersnotu](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/dersnotu/32/3037_2.png) [@Dersnotu](https://sorumatik.co/u/Dersnotu)\
**Post date:** [Aralık 1, 2025, 3:54ös UTC](https://sorumatik.co/t/ebob-ekok-ornekleri/578066/1 "2025-12-01T15:54:57Z")

</div>

ebob ekok örnekleri

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Aralık 1, 2025, 3:55ös UTC](https://sorumatik.co/t/ebob-ekok-ornekleri/578066/2 "2025-12-01T15:55:34Z")

</div>

## **Ebob ekok örnekleri**

Answer:

Aşağıda EBOB (En Büyük Ortak Bölen — GCD) ve EKOK (En Küçük Ortak Kat — LCM) kavramlarının tanımı, yöntemleri ve adım adım örnek çözümlerine yer verilmiştir.

## **Table of Contents**

1. [Tanım ve Temel Özellikler](#tanim)
2. [Yöntemler (Asal çarpanlara ayırma ve Öklid algoritması)](#yontemler)
3. [Örnek 1 — 18 ve 24 (Adım adım)](#ornek1)
4. [Örnek 2 — 7 ve 15 (Aralarında asal)](#ornek2)
5. [Örnek 3 — 8, 12 ve 20 (Birden fazla sayı)](#ornek3)
6. [Örnek 4 — 252 ve 105 (Öklid algoritması ile)](#ornek4)
7. [Kısa İpuçları ve Özet Tablo](#ipucu)
8. [Sonuç ve Özet](#sonuc)

## **1. Tanım ve Temel Özellikler**

- **EBOB(a, b)**: a ve b pozitif tam sayılarının **en büyük ortak böleni** (greatest common divisor).
- **EKOK(a, b)**: a ve b pozitif tam sayılarının **en küçük ortak katı** (least common multiple).

Önemli ilişki: Her iki sayı için  
\textbf{EBOB}(a,b)\times \textbf{EKOK}(a,b)=a\times b  
(eğer a ve b sıfır değilse).

## **2. Yöntemler**

1. **Asal çarpanlara ayırma yöntemi**

2. **Öklid (Euclidean) algoritması** (özellikle büyük sayılar için hızlı)

## **3. Örnek 1 — 18 ve 24 (Adım adım)**

Asal çarpanlama:

- 18 = 2 \times 3^2
- 24 = 2^3 \times 3

EBOB:

- Ortak asal üslerinin en küçüğü: 2^{\min(1,3)}\cdot 3^{\min(2,1)} = 2^1\cdot 3^1 = 6  
Yani **EBOB(18,24) = 6**.

EKOK:

- Ortak ve farklı asal üslerinin en büyüğü: 2^{\max(1,3)}\cdot 3^{\max(2,1)} = 2^3\cdot 3^2 = 8\cdot9=72  
Yani **EKOK(18,24) = 72**.

Kontrol (ilişki):  
6 \times 72 = 432 = 18 \times 24

## **4. Örnek 2 — 7 ve 15 (Aralarında asal)**

- 7 asal, 15 = 3 \times 5.
- Ortak asal yok → **EBOB(7,15) = 1** (aralarında asaldırlar).
- EKOK = 7 \times 15 = 105 çünkü aralarında asalsa EKOK ürünlerine eşittir.  
Yani **EKOK(7,15) = 105**.

## **5. Örnek 3 — 8, 12 ve 20 (Birden fazla sayı)**

Asal çarpanlama:

- 8 = 2^3
- 12 = 2^2 \times 3
- 20 = 2^2 \times 5

EBOB (tüm sayılarda ortak olan asalın en küçük üssü):

- Sadece asal 2 ortak; üslerin min’u \min(3,2,2)=2 → 2^2=4  
**EBOB(8,12,20)=4**.

EKOK (her asal için en büyük üs):

- 2^{\max(3,2,2)} \cdot 3^{\max(0,1,0)} \cdot 5^{\max(0,0,1)} = 2^3 \cdot 3^1 \cdot 5^1 = 8\cdot3\cdot5=120  
**EKOK(8,12,20)=120**.

## **6. Örnek 4 — 252 ve 105 (Öklid algoritması ile adım adım)**

Öklid yöntemi:

1. 252 \div 105 = 2 kalan 42 → gcd(252,105)=gcd(105,42)
2. 105 \div 42 = 2 kalan 21 → gcd(105,42)=gcd(42,21)
3. 42 \div 21 = 2 kalan 0 → gcd = 21

**EBOB(252,105)=21**.

EKOK:  
EKOK = \frac{252\times 105}{21} = \frac{26460}{21} = 1260  
**EKOK(252,105)=1260**.

## **7. Kısa İpuçları ve Özet Tablo**

- Küçük sayılar için asal çarpanlama hem EBOB hem EKOK hesaplamayı net gösterir.
- Büyük sayılar veya tek çift sayı çifti için Öklid algoritması çok hızlıdır.
- Eğer iki sayı aralarında asal ise EBOB=1 ve EKOK=a×b’dir.

**Örneklerin özet tablosu:**

| Sayılar | EBOB | EKOK |
| --- | --- | --- |
| 18, 24 | 6 | 72 |
| 7, 15 | 1 | 105 |
| 8, 12, 20 | 4 | 120 |
| 252, 105 | 21 | 1260 |

## **8. Sonuç ve Özet**

- **EBOB** , sayıların ortak bölenlerinin en büyüğünü; **EKOK** , ortak katlarının en küçüğünü verir.
- Asal çarpanlama ve Öklid algoritması en yaygın ve etkili yöntemlerdir.
- İlişki: \textbf{EBOB}(a,b)\times \textbf{EKOK}(a,b)=a\times b her zaman kullanışlı bir kontrol sağlar.

İsterseniz belirli sayılarla (kendi örneklerin) adım adım çözelim — hangi sayılarla başlamak istersiniz? @Dersnotu