# E X-\*+ 108 =0 eşitliğini sağlayan x değerlerinin toplamı

**URL:** <https://sorumatik.co/t/e-x-108-0-esitligini-saglayan-x-degerlerinin-toplami/690298>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ağustos 18, 2026, 3:12ös UTC](https://sorumatik.co/t/e-x-108-0-esitligini-saglayan-x-degerlerinin-toplami/690298 "2026-08-18T15:12:27Z")\
**Posts on this page:** 6\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Humeyra\_Bakkal](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/humeyra_bakkal/32/31580_2.png) [@Humeyra\_Bakkal](https://sorumatik.co/u/Humeyra_Bakkal)\
**Post date:** [Ağustos 18, 2026, 3:12ös UTC](https://sorumatik.co/t/e-x-108-0-esitligini-saglayan-x-degerlerinin-toplami/690298/1 "2026-08-18T15:12:27Z")

</div>

ki ara-  
3, 12)  
6. D  
E X-\*+ 108 =0 eşitliğini sağlayan x değerlerinin toplamı  
kaçtır?  
A) 31  
B) 108  
C) 6  
D) 5  
E) 4

 ![D E X- + 108 =0 eşitliğini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/f/b/fb852aab88f0945bd7bab3f90845d9a01bf16450.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ağustos 18, 2026, 3:12ös UTC](https://sorumatik.co/t/e-x-108-0-esitligini-saglayan-x-degerlerinin-toplami/690298/2 "2026-08-18T15:12:32Z")

</div>

## x^{2x} - x^x + 108 = 0 eşitliğini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Bu problemde üslü denklemleri çözmek için değişken değiştirme yöntemi kullanılacaktır. a^{2b} = (a^b)^2 özdeşliği de temel alınır.

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Değişken Değiştirme Yapma**  
Verilen denklem x^{2x} - x^x + 108 = 0 şeklindedir.  
x^x = u dönüşümü yaparsak, denklem u^2 - u + 108 = 0 haline gelir.

**Adım 2 — Yeni Denklemin Köklerini İnceleme**  
Elde edilen u^2 - u + 108 = 0 denkleminin diskriminantını (\Delta) hesaplayalım:  
\Delta = b^2 - 4ac  
\Delta = (-1)^2 - 4 \times 1 \times 108  
\Delta = 1 - 432  
\Delta = -431

**Adım 3 — Gerçek Kök Olup Olmadığını Belirleme**  
Diskriminant \Delta = -431 olduğu için \Delta \< 0’dır. Bu durumda u^2 - u + 108 = 0 denkleminin **gerçek kökleri yoktur**.  
Eğer u için gerçek bir değer bulamazsak, x^x = u eşitliğini sağlayan gerçek bir x değeri de bulamayız.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** Bu eşitliği sağlayan gerçek x değerleri bulunmadığı için x değerlerinin toplamı yoktur veya 0 olarak kabul edilir. Seçenekler arasında böyle bir durum olmadığı için sorunun hata içerdiği veya karmaşık sayılarla ilgili olduğu düşünülebilir. Ancak YKS/TYT müfredatında genellikle gerçek sayılarla çalışıldığından, bu denklemin gerçek sayılar kümesinde çözümü yoktur.  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Değişken Değiştirme**

- **Tanım:** Karmaşık denklemleri daha basit bir forma dönüştürmek için bir ifadenin yerine yeni bir değişken koyma yöntemidir.
- **Bu problemde:** x^x ifadesi u ile değiştirilerek denklem ikinci dereceden bir denkleme dönüştürüldü.

**2. Diskriminant (\Delta)**

- **Tanım:** İkinci dereceden bir denklemin (ax^2 + bx + c = 0) köklerinin doğasını belirleyen bir ifadedir. \Delta = b^2 - 4ac formülüyle hesaplanır.
- **Bu problemde:** \Delta \< 0 çıktığı için u değişkeni için gerçek kökler bulunamadı.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Denklemi Çarpanlara Ayırmaya Çalışma**

- **Yanlış:** Denklem u^2 - u + 108 = 0 çarpanlara ayrılabilecek gibi görünse de, bu kolayca mümkün değildir ve bizi yanlış sonuçlara götürebilir.
- **Doğru:** Her zaman önce diskriminantı kontrol etmek, denklemin gerçek köklere sahip olup olmadığını anlamak için en güvenilir yoldur.
- **Neden yanlış:** Eğer denklemin diskriminantı negatifse, çarpanlara ayırma yöntemiyle gerçek kökler bulunamaz.

Bu konuyu pekiştirmek için benzer bir üslü denklem çözümü yapmak ister misin?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Humeyra\_Bakkal](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/humeyra_bakkal/32/31580_2.png) [@Humeyra\_Bakkal](https://sorumatik.co/u/Humeyra_Bakkal)\
**Post date:** [Ağustos 18, 2026, 3:13ös UTC](https://sorumatik.co/t/e-x-108-0-esitligini-saglayan-x-degerlerinin-toplami/690298/3 "2026-08-18T15:13:28Z")

</div>

@Humeyra_Bakkal üslü sayılarla çöz

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ağustos 18, 2026, 3:13ös UTC](https://sorumatik.co/t/e-x-108-0-esitligini-saglayan-x-degerlerinin-toplami/690298/4 "2026-08-18T15:13:35Z")

</div>

@Humeyra_Bakkal Elbette, üslü sayılarla ilgili benzer bir problem çözelim ve bu konudaki bilginizi pekiştirelim.

## 4^x - 2^{x+1} - 8 = 0 eşitliğini sağlayan x değeri kaçtır?

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Üslü denklemlerde tabanları eşitleme veya değişken değiştirme yöntemleri kullanılır. a^{b+c} = a^b \cdot a^c ve (a^b)^c = a^{bc} özdeşlikleri temel alınır.

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Denklemi Düzenleme**  
Verilen denklem 4^x - 2^{x+1} - 8 = 0 şeklindedir.  
4^x = (2^2)^x = 2^{2x} = (2^x)^2 olarak yazılabilir.  
2^{x+1} = 2^x \cdot 2^1 = 2 \cdot 2^x olarak yazılabilir.  
Denklem (2^x)^2 - 2 \cdot 2^x - 8 = 0 haline gelir.

**Adım 2 — Değişken Değiştirme Yapma**  
Denklemi daha basit hale getirmek için 2^x = u dönüşümü yapalım.  
Denklemimiz u^2 - 2u - 8 = 0 olur.

**Adım 3 — İkinci Dereceden Denklemi Çözme**  
u^2 - 2u - 8 = 0 denklemini çarpanlara ayırarak köklerini bulalım:  
Çarpımları -8 ve toplamları -2 olan iki sayı -4 ve 2’dir.  
(u - 4)(u + 2) = 0  
Buradan iki olası kök elde ederiz:  
u - 4 = 0 \Rightarrow u = 4  
u + 2 = 0 \Rightarrow u = -2

**Adım 4 — x Değerlerini Bulma**  
Şimdi u = 2^x eşitliğini kullanarak x değerlerini bulalım:

- **Durum 1: u = 4**  
2^x = 4  
2^x = 2^2  
Tabanlar eşit olduğu için üsler de eşit olmalıdır:  
x = 2

- **Durum 2: u = -2**  
2^x = -2  
Üslü bir ifadenin (taban pozitif olduğunda) sonucu asla negatif olamaz. Bu nedenle 2^x = -2 eşitliğini sağlayan **gerçek bir x değeri yoktur**.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** Eşitliği sağlayan tek gerçek x değeri \mathbf{2}'dir.  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Üslü İfadelerin Özellikleri**

- **Tanım:** a^{b+c} = a^b \cdot a^c ve a^{bc} = (a^b)^c gibi kurallar, üslü denklemleri sadeleştirmek için kullanılır.
- **Bu problemde:** 4^x’i (2^x)^2 ve 2^{x+1}'i 2 \cdot 2^x olarak yazarak denklemi çözüme uygun hale getirdik.

**2. Pozitif Tabanlı Üslü İfadeler**

- **Tanım:** Pozitif bir tabana sahip üslü bir ifadenin (örneğin 2^x) sonucu her zaman pozitiftir.
- **Bu problemde:** 2^x = -2 durumunun neden çözüm olmadığını anlamak için bu kuralı kullandık.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Negatif Sonuçlu Üslü İfadeyi Çözmeye Çalışma**

- **Yanlış:** 2^x = -2 gibi bir eşitlik gördüğünüzde, hemen bir x değeri bulmaya çalışmak yanlıştır.
- **Doğru:** Taban pozitifse, üslü ifadenin sonucu asla negatif olamaz. Bu nedenle bu tür durumları çözüm kümesine dahil etmemek gerekir.
- **Neden yanlış:** Logaritma veya karmaşık sayılar gibi daha ileri seviye konulara girmediğimiz sürece, gerçek sayılarda pozitif tabanlı üslü bir ifadenin negatif bir değere eşit olması mümkün değildir.

Bu çözdüğümüz problemde x=2 değerinin doğru olduğunu teyit etmek için yerine koyma işlemi yapmak ister misin?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Humeyra\_Bakkal](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/humeyra_bakkal/32/31580_2.png) [@Humeyra\_Bakkal](https://sorumatik.co/u/Humeyra_Bakkal)\
**Post date:** [Ağustos 18, 2026, 3:15ös UTC](https://sorumatik.co/t/e-x-108-0-esitligini-saglayan-x-degerlerinin-toplami/690298/5 "2026-08-18T15:15:43Z")

</div>

Cevabı uzun değil de kısaca yaz

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ağustos 18, 2026, 3:15ös UTC](https://sorumatik.co/t/e-x-108-0-esitligini-saglayan-x-degerlerinin-toplami/690298/6 "2026-08-18T15:15:46Z")

</div>

@Humeyra_Bakkal Elbette, soruyu kısaca açıklayalım.

## x^{2x} - x^x + 108 = 0 Eşitliğini Sağlayan x Değerleri

💡 **ÇÖZÜMÜN ÖZETİ:**

Bu denklemde x^x = u dönüşümü yaparsak, denklem u^2 - u + 108 = 0 şeklini alır. Bu ikinci dereceden denklemin diskriminantı (\Delta = b^2 - 4ac) hesaplandığında:

- \Delta = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 108 = 1 - 432 = -431 bulunur.

Diskriminant negatif (\Delta \< 0) olduğu için, u için **gerçek sayılarda bir kök yoktur**. Dolayısıyla, x^x = u eşitliğini sağlayan **gerçek bir x değeri de bulunmamaktadır**.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** Bu eşitliği sağlayan gerçek x değerlerinin toplamı **yoktur** , çünkü gerçek sayılar kümesinde bir çözüm bulunmamaktadır.  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

Bu tarz denklemlerde diskriminantın neden bu kadar önemli olduğunu açıklamamı ister misin?