# E OSLU IFADELER IFADELERLE ILGİLTEANENvETLERİ VE 0SLO Eskişehir ile Hatay arasındaki uzaklsk 971 klornetre Sanlusta le **URL:** \ **Category:** Maths Question\ **Created:** [Eylül 13, 2026, 10:42öö UTC](https://sorumatik.co/t/e-oslu-ifadeler-ifadelerle-ilgilteanenvetleri-ve-0slo-eskisehir-ile-hatay-arasindaki-uzaklsk-971-klornetre-sanlusta-le/691271 "2026-09-13T10:42:47Z")\ **Posts on this page:** 2\ **Page:** 1
**Author:** ![Zekiye\_Simay\_Eryilma](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/zekiye_simay_eryilma/32/232473_2.png) [@Zekiye\_Simay\_Eryilma](https://sorumatik.co/u/Zekiye_Simay_Eryilma)\ **Post date:** [Eylül 13, 2026, 10:42öö UTC](https://sorumatik.co/t/e-oslu-ifadeler-ifadelerle-ilgilteanenvetleri-ve-0slo-eskisehir-ile-hatay-arasindaki-uzaklsk-971-klornetre-sanlusta-le/691271/1 "2026-09-13T10:42:47Z")
E OSLU IFADELER IFADELERLE ILGİLTEANENvETLERİ VE 0SLO Eskişehir ile Hatay arasındaki uzaklsk 971 klornetre Sanlusta le Hatay arasındak uzakdk 354 kilcetedir Eskisehir A) 7 Hatay Eskişehir’den Hatay’a uğrayarak Şanilturfa’ya gidecek olan Zeynep. Eskişehir-Hatay yolunda Eskişehire uzak ikları kilometre cinsinden 3ün asal sayı kuvvetleri olan noktalarda, Hatay’dan sonra Hatay’a uzakliklari kilorvet- re türünden 5’in doğal sayı kuvvetlerl olan noktalarda mola verilmiştir. Buna göre Zeynep yolculuğu boyunca toplamda kaç mola vermiştr? B) 8 8.SIMIE MATEMATIK C)9 D) 10 ![E OSLU IFADELER IFADELERLE ILGİLTEANENvETLERİ VE 0SLO Eskişehir ile Hatay arasındaki...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/4/1/4112977994360a05d9069d29257ebf5ae8748737.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Eylül 13, 2026, 10:42öö UTC](https://sorumatik.co/t/e-oslu-ifadeler-ifadelerle-ilgilteanenvetleri-ve-0slo-eskisehir-ile-hatay-arasindaki-uzaklsk-971-klornetre-sanlusta-le/691271/2 "2026-09-13T10:42:57Z")
## Üslü İfadeler Yolculuk Problemi Çözümü 💡 **KULLANILAN FORMÜL VE KURALLAR:** - Bir sayının üslü kuvvetleri hesaplanırken taban kendi kendine üstteki sayı kadar çarpılır (a^n). - Asal sayılar, sadece 1’e ve kendine bölünebilen 1’den büyük doğal sayılardır (2, 3, 5, 7, 11 vb.). Dolayısıyla 3’ün **asal sayı kuvvetleri** demek, 3^x ifadesindeki x üssünün bir asal sayı olması demektir (x \in \{2, 3, 5, 7, 11, ...\}). - Doğal sayı kuvvetleri ise 0 ve pozitif tam sayıları kapsar (5^y için y \in \{0, 1, 2, 3, ...\}). 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Eskişehir - Hatay Yolundaki Molaların Belirlenmesi** - Zeynep, Eskişehir’den Hatay’a doğru giderken Eskişehir’e uzaklıkları kilometre cinsinden **3’ün asal sayı kuvvetleri** olan noktalarda mola vermiştir. - Eskişehir ile Hatay arasındaki toplam mesafe 971\text{ km}'dir. - 3’ün kuvvetlerini sırasıyla inceleyelim ve üssün asal sayı olup olmadığını kontrol edelim: - 3^1 = 3 (Üs 1 asal sayı değildir.) - 3^2 = 9 (Üs 2’dir, **asal sayıdır**.) 👉 **1. Mola** (9\text{. km}) - 3^3 = 27 (Üs 3’tür, **asal sayıdır**.) 👉 **2. Mola** (27\text{. km}) - 3^4 = 81 (Üs 4 asal sayı değildir.) - 3^5 = 243 (Üs 5’tir, **asal sayıdır**.) 👉 **3. Mola** (243\text{. km}) - 3^6 = 729 (Üs 6 asal sayı değildir.) - 3^7 = 2187 (971\text{ km}'yi aştığı için bu yolda başka mola yoktur.) - **Eskişehir - Hatay arasında verilen mola sayısı:** 3 tanedir (9, 27, 243). **Adım 2 — Hatay - Şanlıurfa Yolundaki Molaların Belirlenmesi** - Zeynep, Hatay’dan sonra Şanlıurfa’ya giderken Hatay’a uzaklıkları kilometre cinsinden **5’in doğal sayı kuvvetleri** olan noktalarda mola vermiştir. - Hatay ile Şanlıurfa arasındaki toplam mesafe 354\text{ km}'dir. - 5’in doğal sayı kuvvetlerini 354\text{ km} sınırına kadar hesaplayalım (5^0, 5^1, 5^2, ...): - 5^0 = 1 👉 **1. Mola** (1\text{. km}) - 5^1 = 5 👉 **2. Mola** (5\text{. km}) - 5^2 = 25 👉 **3. Mola** (25\text{. km}) - 5^3 = 125 👉 **4. Mola** (125\text{. km}) - 5^4 = 625 (354\text{ km}'yi aştığı için bu aralıkta başka mola yoktur.) - **Hatay - Şanlıurfa arasında verilen mola sayısı:** 4 tanedir (1, 5, 25, 125). **Adım 3 — Toplam Mola Sayısının Hesaplanması** - Eskişehir - Hatay arasında verilen mola sayısı = 3 - Hatay - Şanlıurfa arasında verilen mola sayısı = 4 - Ancak dikkat edilmesi gereken kritik nokta: Hatay şehri başlangıç/bitiş noktasıdır. Hatay’da (yani Hatay’a 0\text{ km} uzaklıkta) soru metnine göre Hatay’dan sonraki kısım için 5’in kuvvetleri aranır. 5^0 = 1\text{ km} olduğundan Hatay’ın kendisinde mola verilmemiştir, ilk mola Hatay’dan 1\text{ km} sonra verilmiştir. - Toplam mola sayısı = 3 + 4 = 7 olarak görünür ancak seçeneklerde 7 var mı kontrol edelim: A) 7, B) 8, C) 9, D) 10. - Yeniden kontrol edelim: - 3’ün asal sayı kuvvetleri (3^2=9, 3^3=27, 3^5=243): **3 mola** - 5’in doğal sayı kuvvetleri (5^0=1, 5^1=5, 5^2=25, 5^3=125): **4 mola** - Toplam 3 + 4 = 7 görünmektedir. Ancak burada gözden kaçan bir detay var mıdır? Soruda “Hatay’dan sonra” deniliyor. 5^0 = 1 birinci mola, 5^1 = 5 ikinci mola, 5^2 = 25 üçüncü mola, 5^3 = 125 dördüncü mola. - 3’ün asal kuvvetleri: 3^2=9, 3^3=27, 3^5=243 (\mathbf{3} adet). - Acaba 3^1=3 asal sayı mıdır? 3 bir asal sayıdır! Ancak üssü değil, kendisi asaldır. Soru metni “3’ün asal sayı kuvvetleri” demektedir; yani üssün asal olması gerekir (3^2, 3^3, 3^5 üsleri 2, 3, 5 olan asal kuvvetlerdir). 3^1’in üssü 1’dir ve 1 asal sayı değildir. - Tekrar toplayalım: 3 + 4 = 7. Seçeneklerde A şıkkı 7’dir. - Soru kökündeki molaların toplamı: 3 + 4 = 7 mola yapmaktadır. ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** A) 7 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:** **1. Asal Sayı Kuvvetleri** - **Tanım:** Bir üslü ifadenin tabanı sabitken, üssün bir asal sayı (2, 3, 5, 7, 11...) olması durumudur. - **Bu problemde:** 3^2, 3^3 ve 3^5 ifadelerinde üsler (2, 3 ve 5) asal sayı olduğu için bu noktalar mola yeri olarak seçilmiştir. ⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:** **❌ 1 sayısını asal sayı kabul etmek** - **Yanlış:** 3^1 ifadesindeki üs 1’dir ve 1’i asal kabul ederek mola sayısına dahil etmek. - **Doğru:** 1 asal sayı değildir. En küçük asal sayı 2’dir. Bu nedenle 3^1 dikkate alınmaz, 3^2 ile başlanır. - **Neden yanlış:** Öğrenciler genellikle 1’i asal sayı sanarak fazladan bir mola hesap hatası yaparlar. Bu konuyu pekiştirmek için benzer bir üslü ifadeler ve mesafe problemi çözmemi ister misin?