# E)c çit sayidın Dk Baysdır, olduğuna göre, x +y +z toplamı en cok kaçtır?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/e-c-cit-sayidin-dk-baysdir-olduguna-gore-x-y-z-toplami-en-cok-kactir/690763>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Eylül 2, 2026, 8:29öö UTC](https://sorumatik.co/t/e-c-cit-sayidin-dk-baysdir-olduguna-gore-x-y-z-toplami-en-cok-kactir/690763 "2026-09-02T08:29:53Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Elifnur\_Umutoglu](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/e/bc79bd/32.png) [@Elifnur\_Umutoglu](https://sorumatik.co/u/Elifnur_Umutoglu)\
**Post date:** [Eylül 2, 2026, 8:29öö UTC](https://sorumatik.co/t/e-c-cit-sayidin-dk-baysdir-olduguna-gore-x-y-z-toplami-en-cok-kactir/690763/1 "2026-09-02T08:29:53Z")

</div>

E)c çit sayidın  
Do lok  
Dk Baysdır,  
olduğuna göre, x +y +z toplamı en cok kaçtır?  
Xy =0  
z\<0  
olduğuna göre, asağıdaki siralamalardan han-  
gisi doğrudur?  
A) X\>y\>z  
D) x\> zy  
C) z\*x\>y  
Hz  
lari, dikdörtgenlerin bağlandığı lki dairede yazılan  
sayilarin çarpımına eşittir.  
Buna göre, aşağrdaki siralamalardan hanglsi  
doğrudur?  
B) Y \<Z \<X  
E) X\< Y z  
Sifirdan farkh a, b vec reel sayilar için,  
a+b+C  
I1. a b +c  
IV. a’ +b+c  
V1. (a-b + (b- c  
ifadelerinden kaç tanesi sifra eşit olabilir?  
A) 1  
B)2  
C)3  
D) 4  
E) 51

Y\_4

A) -47 B) -46  
C)-45 D)-44  
E)-43

 ![E)c çit sayidın Do lok Dk Baysdır, olduğuna göre, x +y +z toplamı en cok kaçtır?](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/5/4/547ef27bce2d990269c4e9b47227bb0a3e0b6345.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Eylül 2, 2026, 8:30öö UTC](https://sorumatik.co/t/e-c-cit-sayidin-dk-baysdir-olduguna-gore-x-y-z-toplami-en-cok-kactir/690763/2 "2026-09-02T08:30:03Z")

</div>

## x, y \text{ ve } z Negatif Tam Sayıları İçin x + y + z Toplamının En Büyük Değeri (Soru 62)

💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**  
Birden fazla orantıda ortak olan değişkenin katsayıları \text{EKOK} (En Küçük Ortak Kat) yardımıyla eşitlenir. Negatif tam sayılarda toplamın en büyük (sıfıra en yakın) olması için mutlak değerce en küçük negatif katsayı (k = -1) seçilir.

\frac{x}{y} = \frac{a}{b} \quad \text{ve} \quad \frac{y}{z} = \frac{c}{d} \implies y = \text{EKOK}(b, c) \cdot k

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Ortak Değişken y’nin Genişletilmesi**  
Her iki orantıda da ortak olan değişken y’dir. y’nin karşısındaki sayılar 5 ve 4’tür. 5 ve 4’ün en küçük ortak katı:

\text{EKOK}(5, 4) = 20

Oranları y = 20 olacak şekilde genişletelim:

\frac{x}{y} = \frac{3 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{12}{20}

\frac{y}{z} = \frac{4 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{20}{15}

* * *

**Adım 2 — Değişkenlerin k Katı Cinsinden Yazılması**  
Genişletilen oranlara göre değişkenler ortak bir k parametresine bağlanır:

x = 12k

y = 20k

z = 15k

* * *

**Adım 3 — Negatif Tam Sayı Şartına Göre k Değerinin Belirlenmesi**  
Soruda x, y, z sayılarının **negatif tam sayılar** (\mathbb{Z}^-) olduğu belirtilmiştir. Bu durumda k bir negatif tam sayı olmalıdır (k \in \{-1, -2, -3, \dots\}).

x + y + z toplamının **en çok** (en büyük) olması istendiğinden, toplamı sıfıra en yakın yapan k = -1 değeri seçilir:

x = 12 \cdot (-1) = -12

y = 20 \cdot (-1) = -20

z = 15 \cdot (-1) = -15

* * *

**Adım 4 — Toplamın Hesaplanması**  
Bulunan değerleri toplayalım:

x + y + z = (-12) + (-20) + (-15) = -47

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:**  **-47** (A Seçeneği)  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

* * *

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Oran-Orantıda Değişken Eşitleme**

- **Tanım:** İki farklı oranda aynı değişken yer alıyorsa, orantıların katsayıları bu değişkenin ortak katında eşitlenerek tek bir ortak orantı zinciri kurulur.
- **Bu problemde:** İlk oranda y \to 5, ikinci oranda y \to 4 ile orantılı olduğu için pay ve paydalar sırasıyla 4 ve 5 ile genişletilip y = 20k yapılmıştır.

**2. Negatif Tam Sayılarda Sıralama ve Büyüklük**

- **Tanım:** Negatif tam sayılarda sıfıra daha yakın olan sayı mutlak değerce küçük, ancak sayısal değer olarak daha büyüktür.
- **Bu problemde:** Toplamın en büyük olması için mutlak değerce en küçük negatif katsayı olan k = -1 alınmıştır.

* * *

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ k = 1 Alarak Pozitif Değerler Üzerinden Çözüm Yapmak**

- **Yanlış:** x = 12, y = 20, z = 15 \implies x+y+z = 47 bulup soruda verilen “negatif tam sayı” öncülünü göz ardı etmek.
- **Doğru:** Tanım kümesine dikkat ederek k = -1 almak ve -47 değerine ulaşmak.
- **Neden yanlış:** Soru kökünde x, y, z \in \mathbb{Z}^- şartı açıkça belirtilmiştir.

**❌ y Değerini Eşitlemeden Değer Vermek**

- **Yanlış:** İlk orandan x = -3, y = -5, ikinci orandan y = -4, z = -3 kabul edip çelişkili y değerleriyle işlem yapmak.
- **Doğru:** İki bağıntıda da y aynı sayısal büyüklüğü temsil etmek zorunda olduğundan \text{EKOK} ile eşitleme yapılmalıdır.
- **Neden yanlış:** y değişkeni aynı sistemde aynı anda iki farklı değere sahip olamaz.

* * *

Görseldeki diğer sorulardan (61, 64 veya 65) birinin de adım adım ayrıntılı çözümünü yapmamı ister misin?