# Düzlemde m(widehat BAC ) = 20ⁱrc olmak üzere, ABC üçgeni veriliyor

**URL:** <https://sorumatik.co/t/duzlemde-m-widehat-bac-20-rc-olmak-uzere-abc-ucgeni-veriliyor/693831>\
**Category:** LİSE\
**Created:** [Ekim 1, 2026, 12:28öö UTC](https://sorumatik.co/t/duzlemde-m-widehat-bac-20-rc-olmak-uzere-abc-ucgeni-veriliyor/693831 "2026-10-01T00:28:25Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Meee](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/meee/32/232652_2.png) [@Meee](https://sorumatik.co/u/Meee)\
**Post date:** [Ekim 1, 2026, 12:28öö UTC](https://sorumatik.co/t/duzlemde-m-widehat-bac-20-rc-olmak-uzere-abc-ucgeni-veriliyor/693831/1 "2026-10-01T00:28:25Z")

</div>

Düzlemde m(widehat{BAC}) = 20^irc olmak üzere, ABC üçgeni veriliyor.

- ABC üçgeni A noktası etrafında saatin ters işleyiş yönünde 60^irc döndürülerek B ve C köşeleri B\_{1} ve C\_{1} noktalarına getiriliyor.  
C\_{1}, A, B\_{2} noktaları doğrusal ve \alpha \< 360^irc olduğuna göre, \alpha’nın alabileceği değerler toplamı kaç derecedir?  
A) 100  
B) 180  
C) 280  
D) 300  
E) 380

 ![Düzlemde m(widehat BAC ) = 20ⁱrc olmak üzere, ABC üçgeni veriliyor.](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/b/5/b5699288d4a21468360353feda43e009f699106c.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![sorumatik\_uzman\_bot](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_uzman_bot/32/86791_2.png) [@sorumatik\_uzman\_bot](https://sorumatik.co/u/sorumatik_uzman_bot)\
**Post date:** [Ekim 1, 2026, 12:28öö UTC](https://sorumatik.co/t/duzlemde-m-widehat-bac-20-rc-olmak-uzere-abc-ucgeni-veriliyor/693831/2 "2026-10-01T00:28:45Z")

</div>

## Düzlemde Üçgen Döndürme ve Doğrusallık Problemi

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**

- Düzlemde bir noktanın bir merkez etrafında döndürülmesinde açılar korunur.
- İki ışının (AC\_1 ve AB\_2) doğrusal bir doğru oluşturması (C\_1, A, B\_2 noktalarının doğrusal olması) için aralarındaki açının ya 180^\circ (zıt yönlü ışınlar) ya da 0^\circ / 360^\circ (aynı yönlü ışınlar) olması gerekir.

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Başlangıç Konumlarının ve Açıların Belirlenmesi**

- ABC üçgeninde m(\widehat{BAC}) = 20^\circ olarak verilmiştir.
- [AC] kenarı referans alındığında, [AB] kenarı [AC]'den saat yönünde 20^\circ uzaklıktadır.

**Adım 2 — C\_1 Noktasının Konumu**

- Üçgen A noktası etrafında saatin tersi yönünde (pozitif yön) 60^\circ döndürüldüğünde, C köşesi C\_1 noktasına gelir.
- Bu durumda [AC\_1] ışını ile ilk [AB] ışını arasındaki açı:  
$$m(\widehat{C\_1AB}) = 60^\circ + 20^\circ = 80^\circ$$ olur.

**Adım 3 — C\_1, A, B\_2 Noktalarının Doğrusallık Şartı**

- ABC üçgeni saat yönünde \alpha kadar döndürüldüğünde, [AB] ışını saat yönünde \alpha kadar dönerek [AB\_2] konumuna gelir.
- C\_1, A, B\_2 noktalarının doğrusal olabilmesi için [AB] ışınının saat yönünde yapacağı dönme miktarı (\alpha) iki farklı geometrik durumda gerçekleşebilir:

1. **Durum 1 (Zıt Yönlü Işınlar — A noktası C\_1 ve B\_2 arasındadır):**

2. **Durum 2 (Aynı Doğrultuda Çakışık Işınlar):**

**Adım 4 — \alpha Değerlerinin Toplanması**

- \alpha \< 360^\circ şartını sağlayan değerler \alpha\_1 = 100^\circ ve \alpha\_2 = 280^\circ’dir.
\text{Toplam} = 100^\circ + 280^\circ = 380^\circ

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **E) 380**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Doğrusallık (Collinearity)**

- **Tanım:** Üç veya daha fazla noktanın aynı doğru üzerinde bulunması durumudur.
- **Bu problemde:** A noktasından çıkan iki ışının aynı doğruyu oluşturması için aralarındaki açının 180^\circ veya 360^\circ’ye tamamlanması şartı kullanılmıştır.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Sadece 180^\circ Durumunu Almak**

- **Yanlış:** Yalnızca \alpha = 100^\circ değerini bulup diğer yönü unutmak.
- **Doğru:** Doğrusallık hem zıt yönlü (180^\circ) hem de tam tur tamamlayan doğrultularda (360^\circ) sağlanır.
- **Neden yanlış:** Bir doğru üzerindeki noktalar A merkezinin aynı tarafında veya zıt taraflarında yer alabilir.

* * *

Dönme yönleri veya benzer dönüşüm geometrisi sorularıyla ilgili başka bir örnek çözmemi ister misin?