# Düzgün çokgeninin iç bölgesinde alınan bir K noktası A, B, C, D ve E köşeleri ile birleştirildiğinde oluşan ABK, BCK,

**URL:** <https://sorumatik.co/t/duzgun-cokgeninin-ic-bolgesinde-alinan-bir-k-noktasi-a-b-c-d-ve-e-koseleri-ile-birlestirildiginde-olusan-abk-bck/695821>\
**Category:** YKS TYT\
**Tags:** soru-cozumu\
**Created:** [Ekim 11, 2026, 8:30öö UTC](https://sorumatik.co/t/duzgun-cokgeninin-ic-bolgesinde-alinan-bir-k-noktasi-a-b-c-d-ve-e-koseleri-ile-birlestirildiginde-olusan-abk-bck/695821 "2026-10-11T08:30:15Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sultan\_Agir](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sultan_agir/32/232292_2.png) [@Sultan\_Agir](https://sorumatik.co/u/Sultan_Agir)\
**Post date:** [Ekim 11, 2026, 8:30öö UTC](https://sorumatik.co/t/duzgun-cokgeninin-ic-bolgesinde-alinan-bir-k-noktasi-a-b-c-d-ve-e-koseleri-ile-birlestirildiginde-olusan-abk-bck/695821/1 "2026-10-11T08:30:15Z")

</div>

Şekilde sarı renkle gösterilen açının ölçüsü 264^irc olduğuna göre bu düzgün çokgenin çevresi kaç birimdir?  
A) 28  
B) 30  
C) 32  
D) 34  
E) 36  
38. n kenarlı bir düzgün çokgenin bir dış açısı  
\frac{360^irc}{n}  
olarak hesaplanır.  
Bir kenarı 2 birim olan ABCDEF… düzgün çokgeninin iç bölgesinde alınan bir K noktası A, B, C, D ve E köşeleri ile birleştirildiğinde oluşan ABK, BCK, CDK ve DEK üçgenlerinin alanları sırasıyla IAKI, IBKI, ICKI ve IDKI birimkare oluyor.  
ÇAP-TYT-0/TEM

 ![Şekilde sarı renkle gösterilen açının ölçüsü 264ⁱrc olduğuna göre bu düzgün çokgenin...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/c/2/c25e701e2cebc178f22906fd78513b96c666054d.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Ekim 11, 2026, 12:51ös UTC](https://sorumatik.co/t/duzgun-cokgeninin-ic-bolgesinde-alinan-bir-k-noktasi-a-b-c-d-ve-e-koseleri-ile-birlestirildiginde-olusan-abk-bck/695821/2 "2026-10-11T12:51:36Z")

</div>

## Düzgün Çokgende Çevre Hesabı

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**

- **Sinüs Alan Teoremi:** Bir üçgende iki kenar ve aralarındaki açı biliniyorsa; \text{Alan} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(\alpha)
- **Düzgün Çokgenin Dış Açısı (\theta):** \theta = 180^\circ - \alpha = \frac{360^\circ}{n} (burada \alpha bir iç açıdır)
- **Çokgenin Çevresi:** \text{Çevre} = n \cdot a

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Üçgenlerin Açılarını Belirleme**  
Çokgenin bir kenar uzunluğu a = 2 birim ve iç açısı \alpha olsun. Verilen alan eşitliklerini sinüs alan bağıntısı ile yazalım:

Alan(ABK) = \frac{1}{2} \cdot |AB| \cdot |AK| \cdot \sin(\angle BAK) = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot |AK| \cdot \sin(\angle BAK) = |AK| \cdot \sin(\angle BAK)

Soruda Alan(ABK) = |AK| verildiğinden:

|AK| \cdot \sin(\angle BAK) = |AK| \implies \sin(\angle BAK) = 1 \implies m(\angle BAK) = 90^\circ

Aynı kural diğer üçgenler için de geçerlidir:

- Alan(BCK) = |BK| \implies m(\angle KBC) = 90^\circ
- Alan(CDK) = |CK| \implies m(\angle KCD) = 90^\circ
- Alan(DEK) = |DK| \implies m(\angle KDE) = 90^\circ

* * *

**Adım 2 — K Köşesindeki Açıların Hesaplanması**  
Çokgenin bir iç açısı \alpha olduğundan, ardışık köşelerdeki açı paylaşımlarını bulalım:

- B köşesinde: m(\angle ABC) = \alpha ve m(\angle KBC) = 90^\circ olduğundan, m(\angle ABK) = \alpha - 90^\circ olur.
- ABK dik üçgeninin iç açıları toplamından:
m(\angle AKB) = 180^\circ - (90^\circ + \alpha - 90^\circ) = 180^\circ - \alpha
- Düzgün çokgende bir dış açı \theta = 180^\circ - \alpha olduğundan:
m(\angle AKB) = \theta

Aynı mantık BCK, CDK ve DEK üçgenleri için de geçerlidir:

m(\angle BKC) = \theta, \quad m(\angle CKD) = \theta, \quad m(\angle DKE) = \theta

* * *

**Adım 3 — Dış Açıyı ve Kenar Sayısını (n) Bulma**  
Sarı boyalı refleks açı 264^\circ olarak verilmiştir. K noktası etrafındaki tam açı 360^\circ olduğundan:

m(\angle AKE) = 360^\circ - 264^\circ = 96^\circ

\angle AKE açısı bu dört tepe açısının toplamına eşittir:

m(\angle AKE) = m(\angle AKB) + m(\angle BKC) + m(\angle CKD) + m(\angle DKE)

4\theta = 96^\circ \implies \theta = 24^\circ

Çokgenin kenar sayısı (n):

n = \frac{360^\circ}{\theta} = \frac{360^\circ}{24^\circ} = 15

* * *

**Adım 4 — Çevreyi Hesaplama**  
Bir kenar uzunluğu 2\text{ birim} olan 15 kenarlı düzgün çokgenin çevresi:

\text{Çevre} = n \cdot 2 = 15 \cdot 2 = 30\text{ birim}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **B) 30**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

- **Sinüs Alan Bağıntısı:** Bir üçgenin dik üçgen olduğunu, kenar ile alan arasındaki katsayı ilişkisinden (\sin 90^\circ = 1) doğrudan tespit etmemizi sağlar.
- **Dış Açı Özelliği:** Bir düzgün çokgende iç açı ile dış açının toplamı daima 180^\circ’dir.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

- **❌ Hatalı Yaklaşım:** Sarı açıyı doğrudan içteki açıların toplamı sanıp 4\theta = 264^\circ olarak eşitlemek.
- **✅ Doğru Yaklaşım:** Sarı yayın K noktasının dış bölgesini taradığını fark edip 360^\circ - 264^\circ = 96^\circ ile içteki tepe açılarını bulmak.

Benzer bir çokgen ve alan ilişkisi sorusuyla pratik yapmak ister misin?