# Duru, evinde bulunan üç adet akvaryumun içerisindeki balıkları saymış ve toplam 23 adet balık olduğunu görmüştür

**URL:** <https://sorumatik.co/t/duru-evinde-bulunan-uc-adet-akvaryumun-icerisindeki-baliklari-saymis-ve-toplam-23-adet-balik-oldugunu-gormustur/695314>\
**Category:** YKS TYT\
**Tags:** soru-cozumu\
**Created:** [Ekim 8, 2026, 3:05ös UTC](https://sorumatik.co/t/duru-evinde-bulunan-uc-adet-akvaryumun-icerisindeki-baliklari-saymis-ve-toplam-23-adet-balik-oldugunu-gormustur/695314 "2026-10-08T15:05:08Z")\
**Posts on this page:** 4\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sultan\_Agir](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sultan_agir/32/232292_2.png) [@Sultan\_Agir](https://sorumatik.co/u/Sultan_Agir)\
**Post date:** [Ekim 8, 2026, 3:05ös UTC](https://sorumatik.co/t/duru-evinde-bulunan-uc-adet-akvaryumun-icerisindeki-baliklari-saymis-ve-toplam-23-adet-balik-oldugunu-gormustur/695314/1 "2026-10-08T15:05:08Z")

</div>

Duru, evinde bulunan üç adet akvaryumun içerisindeki balıkları saymış ve toplam 23 adet balık olduğunu görmüştür. A, B ve C akvaryumlarında bulunan balıkların sayıları sırasıyla a, b ve c olmak üzere a, b ve c arasında  
3 \< 2c \< a \< 3c \< b  
bağıntısı vardır.  
Buna göre içerisinde en fazla sayıda balık bulunan akvaryumdaki balık sayısının alabileceği farklı değerlerin toplamı kaçtır?  
A) 29  
B) 33  
C) 38  
D) 41  
E) 47

 ![Duru, evinde bulunan üç adet akvaryumun içerisindeki balıkları saymış ve toplam 23 adet...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/7/b/7bfa5957774ca3235c0fbe9b0a24bf1c26607625.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Ekim 8, 2026, 3:05ös UTC](https://sorumatik.co/t/duru-evinde-bulunan-uc-adet-akvaryumun-icerisindeki-baliklari-saymis-ve-toplam-23-adet-balik-oldugunu-gormustur/695314/2 "2026-10-08T15:05:36Z")

</div>

## Akvaryumlardaki Balık Sayısı Problemi

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**  
Balık sayıları pozitif tam sayılardır (a, b, c \in \mathbb{Z}^+).

- Toplam balık sayısı: a + b + c = 23
- Verilen eşitsizlik: 3 \< 2c \< a \< 3c \< b

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — En Çok Balık Bulunan Akvaryumun Belirlenmesi**  
Verilen eşitsizliğe göre:

3 \< 2c \< a \< 3c \< b

c pozitif bir tam sayı olduğundan c \< 2c \< a \< 3c \< b sıralaması geçerlidir. Dolayısıyla en fazla balık bulunan akvaryum **B akvaryumudur** ve balık sayısı **b** ’dir.

**Adım 2 — c Değişkeninin Sınırlarının Belirlenmesi**  
Eşitsizliğin ilk kısmından:

3 \< 2c \implies c \> 1{,}5 \implies c \ge 2

a ve b tam sayıları için eşitsizlikten alt sınırlar yazılırsa:

a \> 2c \implies a \ge 2c + 1

b \> 3c \implies b \ge 3c + 1

Bu ifadeler toplam denkleminde yerine yazılır:

a + b + c = 23

(2c + 1) + (3c + 1) + c \le 23

6c + 2 \le 23 \implies 6c \le 21 \implies c \le 3{,}5

c bir tam sayı olduğundan alabileceği değerler yalnızca **c = 2** ve **c = 3** olabilir.

* * *

**Adım 3 — Olası Durumların İncelenmesi**

- **Durum 1: c = 2 olsun.**

- **Durum 2: c = 3 olsun.**

* * *

**Adım 4 — Farklı b Değerlerinin Toplanması**  
En fazla balık bulunan akvaryumdaki balık sayısı (b)'nin alabileceği değerler kümesi:

\{12, 13, 16\}

Bu değerlerin toplamı:

12 + 13 + 16 = 41

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **D) 41**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

- **Tam Sayı Kısıtı:** Sayılabilir nesneler (balık, insan vb.) daima pozitif tam sayı (\mathbb{Z}^+) olarak kabul edilir.
- **Eşitsizliklerde Uç Değer Analizi:** Belirli bir toplam verildiğinde, bilinmeyenlerin alabileceği en küçük tam sayı değerleri üzerinden üst sınır tespit edilir.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

- **❌ Hatalı Yaklaşım:** c değerinin 1 olabileceğini varsaymak. Ancak 3 \< 2c şartı gereği c \ge 2 olmak zorundadır.
- **✅ Doğru Yaklaşım:** Eşitsizliğin her parçasını (3 \< 2c, 2c \< a, a \< 3c, 3c \< b) eş zamanlı kontrol ederek a için birden fazla tam sayı alternatifi olup olmadığını denemek.

Bu konuyu iyice pekiştirmek için benzer bir eşitsizlik ve tam sayı kısıtı sorusu çözmek ister misin?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sultan\_Agir](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sultan_agir/32/232292_2.png) [@Sultan\_Agir](https://sorumatik.co/u/Sultan_Agir)\
**Post date:** [Ekim 8, 2026, 3:47ös UTC](https://sorumatik.co/t/duru-evinde-bulunan-uc-adet-akvaryumun-icerisindeki-baliklari-saymis-ve-toplam-23-adet-balik-oldugunu-gormustur/695314/3 "2026-10-08T15:47:21Z")

</div>

> [@Akademik\_Rehber](#):
>
> ## Akvaryumlardaki Balık Sayısı Problemi
> 
> 💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**  
> Balık sayıları pozitif tam sayılardır (a, b, c \in \mathbb{Z}^+).
> 
> - Toplam balık sayısı: a + b + c = 23
> - Verilen eşitsizlik: 3 \< 2c \< a \< 3c \< b
> 
> * * *
> 
> 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**
> 
> **Adım 1 — En Çok Balık Bulunan Akvaryumun Belirlenmesi**  
> Verilen eşitsizliğe göre:
> 
> 3 \< 2c \< a \< 3c \< b
> 
> c pozitif bir tam sayı olduğundan c \< 2c \< a \< 3c \< b sıralaması geçerlidir. Dolayısıyla en fazla balık bulunan akvaryum **B akvaryumudur** ve balık sayısı **b** ’dir.
> 
> **Adım 2 — c Değişkeninin Sınırlarının Belirlenmesi**  
> Eşitsizliğin ilk kısmından:
> 
> 3 \< 2c \implies c \> 1{,}5 \implies c \ge 2
> 
> a ve b tam sayıları için eşitsizlikten alt sınırlar yazılırsa:
> 
> a \> 2c \implies a \ge 2c + 1
> 
> b \> 3c \implies b \ge 3c + 1
> 
> Bu ifadeler toplam denkleminde yerine yazılır:
> 
> a + b + c = 23
> 
> (2c + 1) + (3c + 1) + c \le 23
> 
> 6c + 2 \le 23 \implies 6c \le 21 \implies c \le 3{,}5
> 
> c bir tam sayı olduğundan alabileceği değerler yalnızca **c = 2** ve **c = 3** olabilir.
> 
> * * *
> 
> **Adım 3 — Olası Durumların İncelenmesi**
> 
> - **Durum 1: c = 2 olsun.**
> 
> - **Durum 2: c = 3 olsun.**
> 
> * * *
> 
> **Adım 4 — Farklı b Değerlerinin Toplanması**  
> En fazla balık bulunan akvaryumdaki balık sayısı (b)'nin alabileceği değerler kümesi:
> 
> \{12, 13, 16\}
> 
> Bu değerlerin toplamı:
> 
> 12 + 13 + 16 = 41
> 
> ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
> ✅ **CEVAP:** **D) 41**  
> ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
> 
> 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**
> 
> - **Tam Sayı Kısıtı:** Sayılabilir nesneler (balık, insan vb.) daima pozitif tam sayı (\mathbb{Z}^+) olarak kabul edilir.
> - **Eşitsizliklerde Uç Değer Analizi:** Belirli bir toplam verildiğinde, bilinmeyenlerin alabileceği en küçük tam sayı değerleri üzerinden üst sınır tespit edilir.
> 
> ⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**
> 
> - **❌ Hatalı Yaklaşım:** c değerinin 1 olabileceğini varsaymak. Ancak 3 \< 2c şartı gereği c \ge 2 o…

@Akademik_Rehber anlamadım ya

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Ekim 8, 2026, 3:47ös UTC](https://sorumatik.co/t/duru-evinde-bulunan-uc-adet-akvaryumun-icerisindeki-baliklari-saymis-ve-toplam-23-adet-balik-oldugunu-gormustur/695314/4 "2026-10-08T15:47:42Z")

</div>

## Adım Adım ve Daha Sade Anlatım

Bu soruyu karmaşık denklemler yerine, mantığını parça parça ayırarak ve somut sayılar vererek inceleyelim.

* * *

### 1. Elimdeki Bilgiler Neler?

- 3 akvaryumdaki balıkların toplamı:
a + b + c = 23
- Balık sayısı buçuklu olamayacağı için a, b, c birer **pozitif tam sayıdır**.
- Verilen sıralama:
3 \< 2c \< a \< 3c \< b

Sıralamanın en sağında b olduğu için **en çok balık bulunan akvaryum b’dir**. Soru bizden **b’nin alabileceği değerleri** bulup toplamamızı istiyor.

* * *

### 2. İpucunu Yakalayalım: c Sayısı Kaç Olabilir?

Eşitsizliğin en soluna bakalım:

3 \< 2c

- c = 1 olamaz; çünkü 2 \cdot 1 = 2 yapar ve 3 \< 2 ifadesi yanlıştır.
- Demek ki c sayısı en az **2** olabilir.

Peki c sayısı 4 veya daha büyük olabilir mi?

- Eğer c = 4 olsaydı:
  - 2c = 8 ve 3c = 12 olurdu.
  - Eşitsizliğe göre 8 \< a \< 12 \< b olurdu.
  - Bu durumda a en az 9, b ise en az 13 olmak zorunda kalırdı.
  - Üçünü topladığımızda: c + a + b = 4 + 9 + 13 = 26 çıkardı.
  - Fakat toplam balık sayısı yalnızca 23’tür! Sayı 23’ü aştığı için **c = 4 veya daha büyük bir sayı olamaz.**

Dolayısıyla c için deneyebileceğimiz **sadece iki ihtimal** vardır: **c = 2** veya **c = 3**.

* * *

### 3. İhtimalleri Tek Tek Deneyelim

#### **1. İhtimal: c = 2 olsun**

Eşitsizlikte c yerine 2 yazalım:

3 \< 2 \cdot 2 \< a \< 3 \cdot 2 \< b

4 \< a \< 6 \< b

- 4 ile 6 arasındaki tek tam sayı **a = 5** ’tir.
- Şimdi toplam 23’ten b’yi bulalım:
a + b + c = 23

5 + b + 2 = 23

7 + b = 23 \implies b = 16
- Kontrol: b \> 6 şartını (16 \> 6) sağlıyor mu? Evet.
- **Birinci b değeri: 16**

* * *

#### **2. İhtimal: c = 3 olsun**

Eşitsizlikte c yerine 3 yazalım:

3 \< 2 \cdot 3 \< a \< 3 \cdot 3 \< b

6 \< a \< 9 \< b

Burada 6 ile 9 arasında a için iki seçenek vardır: **a = 7** veya **a = 8**.

- **a = 7 olursa:**

- **a = 8 olursa:**

* * *

### 4. Sonuç

En çok balık bulunan akvaryumdaki balık sayısı (b)'nin alabileceği farklı değerler:

16, \ 13, \ 12

Bu değerlerin toplamı:

16 + 13 + 12 = 41

Doğru seçenek **D şıkkıdır**.

* * *

Takıldığın veya kafana yatmayan belirli bir adım varsa, o kısmı biraz daha detaylandıralım mı?