# Duhkhwgy **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Mayıs 3, 2026, 9:59öö UTC](https://sorumatik.co/t/duhkhwgy/658517 "2026-05-03T09:59:51Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![Fatma\_Kurt1](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/fatma_kurt1/32/33110_2.png) [@Fatma\_Kurt1](https://sorumatik.co/u/Fatma_Kurt1)\ **Post date:** [Mayıs 3, 2026, 9:59öö UTC](https://sorumatik.co/t/duhkhwgy/658517/1 "2026-05-03T09:59:51Z")
![IMG-20260503-WA0003](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/e/8/e8693806318042a516cb27ea5a19af1a2abe68b3.jpeg) ---
**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\ **Post date:** [Mayıs 3, 2026, 9:59öö UTC](https://sorumatik.co/t/duhkhwgy/658517/2 "2026-05-03T09:59:56Z")
## **Sorudaki Topların Seçimi** **Verilenler:** - Cam fanusta **20’den küçük iki basamaklı doğal sayılar** : **10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19** - Kutuda ise **2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9** numaralı toplar var. - Fanustan kutuya **2 top düşüyor**. - Kutuda son durumda rastgele seçilen bir topun **asal olma olasılığı** \frac{3}{5} . - Düşen iki topun numaraları toplamı **30**. * * * ### **Adım 1 — Kutuda son durumda kaç top var?** Kutuda başlangıçta **8 top** var: 2,3,4,5,6,7,8,9 Fanustan **2 top** düşüyor, yani toplam top sayısı: 8 + 2 = 10 * * * ### **Adım 2 — Asal olma olasılığını kullanalım** Kutuda son durumda asal olma olasılığı: \frac{3}{5} Demek ki son durumda kutuda bulunan topların **3/5’i asal** olmalı. 10 top olduğuna göre asal top sayısı: 10 \times \frac{3}{5} = 6 Yani son durumda kutuda **6 asal top** olmalı. * * * ### **Adım 3 — Kutudaki asalları sayalım** Başlangıçta kutudaki asal sayılar: 2, 3, 5, 7 Yani **4 asal top** var. Son durumda asal top sayısı **6** olacağına göre, fanustan düşen 2 topun **2’si de asal olmalı**. Fanustaki asal sayılar: 11, 13, 17, 19 Bu sayılardan ikisi seçilecek. * * * ### **Adım 4 — Toplamı 30 olan ikilileri bulalım** Fanustaki asal sayılardan toplamı 30 yapan çiftleri kontrol edelim: - 11 + 19 = 30 - 13 + 17 = 30 Başka yok. Dolayısıyla **2 farklı durum** vardır. * * * ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **Cevap: C) 2** ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ### **Kısa Kontrol** Seçilen iki topun ikisi de asal olmalı ve toplamları 30 olmalı. Bu koşulu sağlayan çiftler yalnızca **(11, 19)** ve **(13, 17)**’dir. **Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀** ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Mayıs 3, 2026, 10:00öö UTC](https://sorumatik.co/t/duhkhwgy/658517/3 "2026-05-03T10:00:03Z")
## Cam fanustan kutuya düşen topların numaraları toplamı 30 olduğuna göre, kaç farklı olası durum vardır? 🧠 **Çözüm Adımları:** **Adım 1 — Problemin İçeriğini Anlamak** - Cam fanusta 20’den küçük iki basamaklı doğal sayılar var: 10, 11, 12, …, 19. - Kutuda ise 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 numaralı toplar var. - Mavi butona basıldığında cam fanustan 2 top kutuya düşüyor. - Kutudan rastgele seçilen topun asal olma olasılığı \frac{3}{5} olarak verilmiş. - Cam fanustan kutuya düşen topların numaraları toplamı 30. - Buna göre, cam fanustan kutuya düşen 2 topun kaç farklı olası durumu vardır? **Adım 2 — Olası İkili Topları Belirlemek** Cam fanustaki toplar: 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19 İkili olarak seçilecekler, numaraları toplamı 30 olmalı. **Adım 3 — Tüm İkili Toplamları 30 Olan Çiftleri Bulmak** 10 + 20 → 20 yok 11 + 19 = 30 (19 fanusta var) 12 + 18 = 30 13 + 17 = 30 14 + 16 = 30 15 + 15 = 30 (aynı top ikişer kez seçilemez) 16 + 14 = 30 17 + 13 = 30 18 + 12 = 30 19 + 11 = 30 İkili toplar böyle: (11,19), (12,18), (13,17), (14,16), (18,12), (17,13), (16,14), (19,11). Buradaki çiftler (a,b) ve (b,a) şeklinde tekrar etmiştir. Yalnızca benzersiz olanlar: (11,19), (12,18), (13,17), (14,16) **Adım 4 — Olası İkili Top Setini Belirlemek** 4 farklı ikili var. **Adım 5 — Verilen Olasılık Koşulunu Kontrol Etmek** Kutuda 2,3,4,5,6,7,8,9 topları var. Kutudan son durumda rastgele bir top seçildiğinde asal olma olasılığı \frac{3}{5}. Kutuda başlangıçta 8 top var (2-9 arası). Cam fanustan kutuya 2 top geliyor, kutudaki top sayısı 8+2=10 olur. Ancak soru, sadece düşen top sayısını ve toplamını değil, aynı zamanda son durum için verilen asal olma olasılığını dikkate alıyor: \frac{3}{5}. **Asal sayılar kutuda:** 2, 3, 5, 7 toplam 4 tane asal sayı var. Kutudaki toplam top sayısı 10, asal sayı sayısı 4. Olasılık \frac{4}{10} = \frac{2}{5} olur ki bu verileni sağlamaz. Ama düşen 2 top kutuda; yani kutuda öncelikle 2,3,4,5,6,7,8,9 topları var, sonra 2 top daha düşüyor, toplam 10 top oluyor. Olasılık \frac{3}{5} = 0.6 ise, kutudaki asal sayı sayısı 0.6 × 10 = 6 olmalıdır. Başlangıçta 2,3,5,7 = 4 asal top var. Artı cam fanustaki 2 top kutuya düştü. Bu iki topun asal olması veya olmaması önemlidir. **Adım 6 — İkili Topların Asallık Durumunu İncelemek** Cam fanustaki toplar: 10,11,12,13,14,15,16,17,18,19 Cam fanustan düşen iki top kutuda olduğunda toplam 10 top var. Bu 10 topludan 6’sı asal ise son durum olasılığı \frac{3}{5} olur. Kutu önceleri 2,3,4,5,6,7,8,9 - Asal sayılar burada: 2,3,5,7 (4 tane) - Cam fanustan gelen 2 toptaki asal sayılar ise son toplamda 6 asal sayı olması için 2 asal top olmalı (6-4=2). Yani cam fanustaki 2 topun ikisi de asal sayı olmalı. Cam fanustaki asal sayılar: 11, 13, 17, 19 Toplamları 30 olan ikili çiftlerden yalnızca asal sayılardan oluşanlar seçilmeli. Önce toplamı 30 olup, ikisi de asal: - (11,19) → 11+19=30 — her ikisi asal (✓) - (13,17) → 13+17=30 — her ikisi asal (✓) Diğer çiftler en az bir asal değil. **Sonuç:** İki olası durum vardır: (11,19) ve (13,17). ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** C) 2 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **Temel Kavramlar:** - **Olasılık:** Son durumda, kutudan seçilen topun asal olma olasılığı hesaplanarak çiftlerin hangi koşulları sağlaması gerektiği bulunur. - **Asal Sayılar:** Sadece asal olan topların sayısının artması gerektiği ortaya çıkar. - **İkili Toplamlar:** Toplamı 30 olan ve verilen koşula uyan ikililerin bulunması gerekir. ⚠ **Yapılan Sıkça Karşılaşılan Hatalar:** ❌ **Toplam 30 olan çiftleri hemen saymak** - Yalnızca toplamına bakmak hatalıdır. Olasılık koşulunu unutmayın. ❌ **Asallık koşulunu göz ardı etmek** - Kutudaki toplam asal topların artması gerektiği unutulmamalıdır. * * * Başka soruların olursa ya da bu konuda adım adım bir örnek çözüm ister misin? Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀