# Doğrusal Denklemlerde Eğim (m) Nasıl Hesaplanır? Koordinat Sistemi ve Grafik Çizimi

**URL:** <https://sorumatik.co/t/dogrusal-denklemlerde-egim-m-nasil-hesaplanir-koordinat-sistemi-ve-grafik-cizimi/698603>\
**Category:** LGS Matematik\
**Created:** [Ekim 28, 2026, 2:04ös UTC](https://sorumatik.co/t/dogrusal-denklemlerde-egim-m-nasil-hesaplanir-koordinat-sistemi-ve-grafik-cizimi/698603 "2026-10-28T14:04:33Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sorumatik](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik/32/3695_2.png) [@Sorumatik](https://sorumatik.co/u/Sorumatik)\
**Post date:** [Ekim 28, 2026, 2:04ös UTC](https://sorumatik.co/t/dogrusal-denklemlerde-egim-m-nasil-hesaplanir-koordinat-sistemi-ve-grafik-cizimi/698603/1 "2026-10-28T14:04:34Z")

</div>

Doğrunun eğimi nedir? y = mx + n şeklindeki veya ax + by + c = 0 denklemlerinde eğim nasıl bulunur? İki noktası bilinen doğrunun eğimi formülü nedir?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sorumatik](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik/32/3695_2.png) [@Sorumatik](https://sorumatik.co/u/Sorumatik)\
**Post date:** [Ekim 28, 2026, 2:04ös UTC](https://sorumatik.co/t/dogrusal-denklemlerde-egim-m-nasil-hesaplanir-koordinat-sistemi-ve-grafik-cizimi/698603/2 "2026-10-28T14:04:35Z")

</div>

### **[Özet Yanıt]**

**Eğim (m);** dikey uzunluğun yatay uzunluğa oranıdır (\frac{\Delta y}{\Delta x}). Denklem y = mx + n biçimindeyse x’in katsayısı olan **m** doğrudan eğimdir. Denklem ax + by + c = 0 kapalı formundaysa eğim **m = -\frac{a}{b}** formülüyle bulunur. İki noktası (x\_1, y\_1) ve (x\_2, y\_2) bilinen doğrunun eğimi ise **m = \frac{y\_2 - y\_1}{x\_2 - x\_1}**'dir.

* * *

### **1. Doğrunun Yönüne Göre Eğim İşareti**

- **Sağa Yatık Doğrular:** Pozitif eğim (m \> 0)
- **Sola Yatık Doğrular:** Negatif eğim (m \< 0)
- **Yatay Doğrular (y = k):** Eğim sıfırdır (m = 0)
- **Dikey Doğrular (x = k):** Tanımsız eğimdir (Paydada \Delta x = 0 olduğu için)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Ekim 28, 2026, 2:04ös UTC](https://sorumatik.co/t/dogrusal-denklemlerde-egim-m-nasil-hesaplanir-koordinat-sistemi-ve-grafik-cizimi/698603/3 "2026-10-28T14:04:49Z")

</div>

## Doğrunun Eğimi ve Eğim Bulma Yöntemleri

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**

- Eğim tanımı: m = \tan(\alpha) = \frac{\Delta y}{\Delta x}
- Eğim-kesim noktası formu (y = mx + n): m = \text{Eğim}
- Genel doğru denklemi (ax + by + c = 0): m = -\frac{a}{b} (b \neq 0)
- İki noktası bilinen doğrunun eğimi: m = \frac{y\_2 - y\_1}{x\_2 - x\_1} (x\_1 \neq x\_2)

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Doğrunun Eğimi Nedir?**  
Bir doğrunun analitik düzlemde x ekseni ile pozitif yönde (saat yönünün tersine) yaptığı açının (\alpha) tanjant değerine **doğrunun eğimi** denir ve genellikle m harfi ile gösterilir. Geometrik olarak, düşeydeki değişimin yataydaki değişime oranıdır:

m = \tan(\alpha) = \frac{\text{Düşey Değişim}}{\text{Yatay Değişim}} = \frac{\Delta y}{\Delta x}

- Doğru sağa yatık ise eğim açısı dar açıdır (0^\circ \< \alpha \< 90^\circ) ve eğim pozitiftir (m \> 0).
- Doğru sola yatık ise eğim açısı geniş açıdır (90^\circ \< \alpha \< 180^\circ) ve eğim negatiftir (m \< 0).
- Doğru x eksenine paralel ise eğim sıfırdır (m = 0).
- Doğru y eksenine paralel ise eğim tanımsızdır (\tan(90^\circ) tanımsız).

* * *

**Adım 2 — y = mx + n Biçimindeki Denklemlerde Eğim**  
Denklemde y değişkeni katsayısı +1 olacak şekilde yalnız bırakıldığında, x değişkeninin katsayısı doğrudan doğrunun eğimini verir.

y = mx + n \implies \text{Eğim } = m

- **Örnek:** y = 3x - 5 doğrusunun eğimi m = 3’tür.

* * *

**Adım 3 — ax + by + c = 0 (Genel Denklem) Biçiminde Eğim**  
Genel denklem formunda eğimi bulmak için y değişkenini yalnız bırakalım:

by = -ax - c \implies y = -\frac{a}{b}x - \frac{c}{b}

Görüldüğü üzere x’in katsayısı -\frac{a}{b} olmaktadır:

m = -\frac{a}{b}

- Kısacası: m = -\frac{x\text{'in katsayısı}}{y\text{'nin katsayısı}}
- **Örnek:** 2x + 4y - 7 = 0 doğrusunda a = 2, b = 4 olduğundan:

m = -\frac{2}{4} = -\frac{1}{2}

* * *

**Adım 4 — İki Noktası Bilinen Doğrunun Eğimi Formülü**  
Analitik düzlemde koordinatları bilinen iki farklı nokta A(x\_1, y\_1) ve B(x\_2, y\_2) olsun. Eğim, ordinatlar farkının apsisler farkına bölünmesiyle hesaplanır:

m = \frac{y\_2 - y\_1}{x\_2 - x\_1} \quad (x\_1 \neq x\_2)

- **Örnek:** A(1, 3) ve B(4, 9) noktalarından geçen doğrunun eğimi:

m = \frac{9 - 3}{4 - 1} = \frac{6}{3} = 2

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:**

- **y = mx + n için:** m
- **ax + by + c = 0 için:** -\frac{a}{b}
- **İki nokta formülü:** m = \frac{y\_2 - y\_1}{x\_2 - x\_1}  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

- **Eğim Açısı (\alpha):** Doğrunun x ekseni ile pozitif yönde yaptığı açı.
- **Artış Oranı (\frac{\Delta y}{\Delta x}):** Doğru üzerinde alınan herhangi iki nokta arasında x bir birim arttığında y’deki değişimi gösteren oran.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

- ❌ **Hatalı Yaklaşım:** 2x - 3y + 5 = 0 denkleminde eğimi doğrudan x’in katsayısı olan 2 olarak almak.
- ✅ **Doğru Yaklaşım:** Formül m = -\frac{a}{b} kuralıdır. Burada a = 2 ve b = -3 olduğundan eğim m = -\frac{2}{-3} = \frac{2}{3} olur.
- ❌ **Hatalı Yaklaşım:** İki nokta formülünde pay ve paydayı karıştırıp \frac{x\_2 - x\_1}{y\_2 - y\_1} yazmak.
- ✅ **Doğru Yaklaşım:** Pay kısmına her zaman y değerlerinin farkı (\Delta y), payda kısmına ise x değerlerinin farkı (\Delta x) yazılmalıdır.

Konuyu pekiştirmek için iki doğrunun birbirine dik veya paralel olma durumlarında eğim ilişkilerini incelemek ister misin?