# Doğrusal bir şekilde ilerleyen bir hareketli önce 3 metre batıya, sonra 9 metre kuzeye, sonra 27 metre doğuya, sonra 81

**URL:** <https://sorumatik.co/t/dogrusal-bir-sekilde-ilerleyen-bir-hareketli-once-3-metre-batiya-sonra-9-metre-kuzeye-sonra-27-metre-doguya-sonra-81/700464>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Kasım 9, 2026, 2:24ös UTC](https://sorumatik.co/t/dogrusal-bir-sekilde-ilerleyen-bir-hareketli-once-3-metre-batiya-sonra-9-metre-kuzeye-sonra-27-metre-doguya-sonra-81/700464 "2026-11-09T14:24:02Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/o/858c86/32.png) [@Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/u/Oguzhan_Elkan)\
**Post date:** [Kasım 9, 2026, 2:24ös UTC](https://sorumatik.co/t/dogrusal-bir-sekilde-ilerleyen-bir-hareketli-once-3-metre-batiya-sonra-9-metre-kuzeye-sonra-27-metre-doguya-sonra-81/700464/1 "2026-11-09T14:24:02Z")

</div>

Doğrusal bir şekilde ilerleyen bir hareketli önce 3 metre batıya, sonra 9 metre kuzeye, sonra 27 metre doğuya, sonra 81 metre güneye,$ 1.. şeklinde periyodik olarak yol almaktadır.  
Hareketli, hareketini 3 'ün pozitif tam sayı kuvvetleri şeklinde yaptığına göre hareketlinin 8 . yön değiştirmeden sonra aldığı toplam yol ile 10. yön değiştirmeden sonra aldığı toplam yol arasındaki fark kaç metredir?  
A) 4 \cdot 3^9  
B) 3^{10}  
C) 6 \cdot 3^8  
D) 2 \cdot 3^{10}  
E) 3^{21}

 ![Doğrusal bir şekilde ilerleyen bir hareketli önce 3 metre batıya, sonra 9 metre kuzeye,...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/d/a/da67c24eefb0609e1563f6e36c09cdcb2ba4a4d1.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 9, 2026, 2:24ös UTC](https://sorumatik.co/t/dogrusal-bir-sekilde-ilerleyen-bir-hareketli-once-3-metre-batiya-sonra-9-metre-kuzeye-sonra-27-metre-doguya-sonra-81/700464/2 "2026-11-09T14:24:18Z")

</div>

## Üslü Sayılar ve Geometrik Dizi ile Toplam Yol Problemi

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Ardışık adımlarda alınan yollar 3’ün pozitif tam sayı kuvvetleri (3^n) biçimindedir. n. yön değiştirmeden sonra alınan toplam yol S\_n = \sum\_{k=1}^{n} 3^k bağıntısıyla bulunur; iki farklı dönüm noktası arasındaki fark ise bu iki nokta arasında katedilen adımların uzunlukları toplamına eşittir.

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**Adım 1 — Yön Değiştirme Noktaları ve Yol İlişkisinin Belirlenmesi**  
Görseldeki hareket incelendiğinde:

- 
  1. yön değiştirmeye kadar alınan yol: 3^1 = 3\text{ m}

- 
  1. yön değiştirmeye kadar alınan yol: 3^1 + 3^2\text{ m}

- 
  1. yön değiştirmeye kadar alınan yol: 3^1 + 3^2 + 3^3\text{ m}

- 
  1. yön değiştirmeye kadar alınan yol: 3^1 + 3^2 + 3^3 + 3^4\text{ m}

Buna göre, n. yön değiştirmeden hemen sonra ulaşılan toplam yol:

S\_n = 3^1 + 3^2 + 3^3 + \dots + 3^n

* * *

**Adım 2 — 8. ve 10. Yön Değiştirmeler Arasındaki Yol Farkının Hesaplanması**

- 
  1. yön değiştirmeden sonra alınan toplam yol: S\_8 = 3^1 + 3^2 + \dots + 3^8

- 
  1. yön değiştirmeden sonra alınan toplam yol: S\_{10} = 3^1 + 3^2 + \dots + 3^8 + 3^9 + 3^{10}

İki durum arasındaki fark, 8. yön değiştirmeden sonra gidilen 9. ve 10. etapların uzunlukları toplamıdır:

S\_{10} - S\_8 = 3^9 + 3^{10}

* * *

**Adım 3 — Üslü İfadelerde Ortak Çarpan Parantezine Alma**  
İfadeyi en küçük üs olan 3^9 parantezine alarak sadeleştirelim:

3^9 + 3^{10} = 3^9 \cdot (1 + 3^1) = 3^9 \cdot 4 = 4 \cdot 3^9\text{ metre}

* * *

✅ **CEVAP:** **A) 4 \cdot 3^9** (S\_{10} - S\_8 = 4 \cdot 3^9\text{ m})

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** İki toplam arasındaki fark sorulduğunda geometrik serinin toplam formülünü ayrı ayrı açıp çıkarmak yerine, aradaki terimleri (3^9 ve 3^{10}) doğrudan toplayıp ortak çarpan parantezine almak işlem hatasını önler ve zaman kazandırır.