# Doğal Sayılarla Çarpma İşlemi - Çarpanların Yerini Değiştirme

**URL:** <https://sorumatik.co/t/dogal-sayilarla-carpma-islemi-carpanlarin-yerini-degistirme/603203>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 6, 2026, 1:06öö UTC](https://sorumatik.co/t/dogal-sayilarla-carpma-islemi-carpanlarin-yerini-degistirme/603203 "2026-01-06T01:06:22Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Gizem\_Yavuz](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/gizem_yavuz/32/10694_2.png) [@Gizem\_Yavuz](https://sorumatik.co/u/Gizem_Yavuz)\
**Post date:** [Ocak 6, 2026, 1:06öö UTC](https://sorumatik.co/t/dogal-sayilarla-carpma-islemi-carpanlarin-yerini-degistirme/603203/1 "2026-01-06T01:06:22Z")

</div>

![1000064230](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/c/c/ccef21dda5a64952cafa1b4cde47abd98f7fb2fd.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 6, 2026, 1:06öö UTC](https://sorumatik.co/t/dogal-sayilarla-carpma-islemi-carpanlarin-yerini-degistirme/603203/2 "2026-01-06T01:06:45Z")

</div>

## Doğal Sayılarla Çarpma İşlemi - Çarpanların Yerini Değiştirme

### Önemli Noktalar

- Çarpma işleminde **çarpanların sırası yer değiştirebilir** , sonuç değişmez.
- Parantez içindeki işlemlerden başlanarak, çarpanların pozisyonları değiştirilebilir.
- İşlemde, parantezlerin kullanılması işlemi kolaylaştırır ve **çarpanların yer değiştirebilmesini** gösterir.

**Çarpma işlemi** , doğal sayılarda **değişme özelliğine sahiptir** ; yani sayıların çarpanlarının yeri değiştirilse de sonuç aynıdır. Parantez içindeki işlemler öncelikle yapılır, ardından çarpanlar yer değiştirerek sadeleştirilebilir veya işlem kolaylaştırılır.

### İçindekiler

1. [1. Bölüm: Çarpma İşlemi Yer Değiştirme](#multiplication-commutative)
2. [2. Bölüm: Parantezli İşlemlerde Çarpan Yer Değiştirme](#multiplication-parenthesis)
3. [Örnek Çözüm ve Açıklamalar](#multiplication-examples)
4. [Özet Tablo](#multiplication-summary)
5. [Sık Sorulan Sorular](#multiplication-faq)

* * *

## 1. Bölüm: Çarpma İşlemi Yer Değiştirme

Bu bölümde, temel çarpma işlemi üzerinde çarpanların yer değiştirildiği örnekler yer almaktadır. Örneğin:

- 3 x 2 = 2 x 3 = 6
- 3 x 5 x 7 = 7 x 3 x 5 = 105

Diğer işlemler de bu örneklere benzerdir. Çarpanların yerleri değiştiğinde işlem sonucu sabit kalır.

**Örnekler:**

- 8 x 3 = 3 x 8 = 24
- 4 x 9 = 9 x 4 = 36

> 💡 **Pro Tip:** Çarpanların yerini değiştirmek, karmaşık çarpma işlemlerini kolaylaştırır. Örneğin, 7 x 3 x 6 işlemini, 7 x 6 x 3 olarak yazıp öncelikle 7 x 6 = 42, ardından 42 x 3 = 126 işlemini yapmak daha hızlıdır.

* * *

## 2. Bölüm: Parantezli İşlemlerde Çarpan Yer Değiştirme

Parantez içindeki işlemler öncelikli olarak yapılır ve çarpanların yeri değiştirilebilir. Örnek:

$$(2 \times 3) \times 4 = 2 \times (3 \times 4)$$

İşlemin her iki tarafında da sonuç eşittir: 6 x 4 = 24 ve 2 x 12 = 24.

**Örnek Çözümler:**

- ((6 \times 2) \times 7 = 2 \times (7 \times 6))
- ((4 \times 8) \times 6 = 4 \times (8 \times 6))
- ((3 \times 2) \times (4 \times 5) = (5 \times 3) \times (4 \times 2))

Bu tür işlemlerde parantezler çarpma işleminin hangi parçalarından başlanacağını belirler, ancak işlem sırası değiştirilerek çarpanların yerleri de değiştirilebilir.

* * *

## 3. Bölüm: Örnek Çözüm ve Açıklamalar

### 1. Bölümde Verilen Boşluk Doldurma Örnekleri:

- 8 x 3 = \_\_ x \_\_ = 24 → 3 x 8 = 24
- 4 x 9 = \_\_ x \_\_ = 36 → 9 x 4 = 36
- 6 x 7 = \_\_ x \_\_ = 42 → 7 x 6 = 42
- 7 x 3 x 6 = \_\_ x \_\_ x \_\_ = 126 → 3 x 6 x 7 = 126
- 8 x 11 x 5 = \_\_ x \_\_ x \_\_ = 440 → 11 x 5 x 8 = 440
- 12 x 7 x 3 = \_\_ x \_\_ x \_\_ = 252 → 7 x 3 x 12 = 252
- 8 x 5 x 9 = \_\_ x \_\_ x \_\_ = 360 → 5 x 9 x 8 = 360
- 2 x 4 = \_\_ x \_\_ = 8 → 4 x 2 = 8
- 8 x 4 x 10 = \_\_ x \_\_ x \_\_ = 320 → 4 x 10 x 8 = 320
- 6 x 9 = \_\_ x \_\_ = 54 → 9 x 6 = 54
- 3 x 7 x 13 = \_\_ x \_\_ x \_\_ = 273 → 7 x 13 x 3 = 273

### 2. Bölümdeki Parantezli İşlemler Çözümleri:

- ((6 \times 2) \times 7 = 2 \times (7 \times 6))  
(\to 12 \times 7 = 2 \times 42)  
(\to 84 = 84)

- ((4 \times 8) \times 6 = 4 \times (8 \times 6))  
(\to 32 \times 6 = 4 \times 48)  
(\to 192 = 192)

- ((3 \times 2) \times (4 \times 5) = (5 \times 3) \times (4 \times 2))  
(\to 6 \times 20 = 15 \times 8)  
(\to 120 = 120)

- ((7 \times 1) \times (8 \times 9) = (9 \times 7) \times (8 \times 1))  
(\to 7 \times 72 = 63 \times 8)  
(\to 504 = 504)

- ((2 \times 9) \times 5 = 5 \times (2 \times 9))  
(\to 18 \times 5 = 5 \times 18)  
(\to 90 = 90)

- ((8 \times 3) \times 6 = 6 \times (8 \times 3))  
(\to 24 \times 6 = 6 \times 24)  
(\to 144 = 144)

> ⚠ **Uyarı:** Parantezlerin yeri değişse de sonuç değişmez, ama sayıları tek tek yanlış yerleştirmemeye dikkat edin.

* * *

## Özet Tablo

| İşlem Türü | Özellik | Örnek | Sonuç |
| --- | --- | --- | --- |
| **Yer Değiştirme (Değişme Özelliği)** | Çarpanların sırası değiştirilebilir | 3 x 5 = 5 x 3 | 15 |
| **Parantezli İşlemler (Birleşme Özelliği)** | Parantezlerin yer değiştirmesi sonucu değiştirmez | (2 x 3) x 4 = 2 x (3 x 4) | 24 |
| **Çoklu Çarpımlar** | Birden fazla çarpanda yer değiştirme yapılabilir | 7 x 3 x 6 = 3 x 6 x 7 | 126 |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Çarpma işleminde çarpanların sırasını neden değiştirebiliriz?**

Çarpma işlemi **değişme özelliğine sahiptir** , yani çarpanların yerini değiştirdiğinizde sonuç değişmez. Bu özellik doğal sayılarla yapılan çarpma işleminin temel kurallarından biridir.

**2. Parantezlerin yerini değiştirmek her zaman doğru mudur?**

Evet, **çarpmanın birleşme özelliği** sayesinde parantezlerin yeri değiştirildiğinde sonuç aynı kalır. Ancak işlemi yaparken sayıları doğru sırada eşleştirmeye dikkat etmek gerekir.

**3. Bu özellikleri gerçek hayatta nerelerde kullanabiliriz?**

Çarpanların yerini değiştirme ve parantezlerin yerini değiştirme özellikleri; hesap makineleri, programlama, matematiksel modellemeler ve günlük problemlerde işlemi kolaylaştırmak için sık kullanılır.

**4. Toplama işleminde de bu özellikler geçerli midir?**

Evet, **toplama işlemi de değişme ve birleşme özelliğine sahiptir**. Yani toplama ve çarpma işlemlerinde işlemin sonucu, terimlerin sırasına bağlı değildir.

**5. Çarpanların yer değiştirmesi bölme ve çıkarma için geçerli midir?**

Hayır, **bölme ve çıkarma işlemleri değişme özelliğine sahip değildir**. Bu işlemlerde sayıların yeri sonucu etkiler.

* * *

## Sonraki Adımlar

Çarpmanın temel özelliklerini anladığınıza göre, isterseniz:

1. **Toplama işleminin değişme ve birleşme özelliklerini** açıklayabilirim.
2. **Çarpma işlemi ve bölme işlemi arasındaki farkları** karşılaştırabiliriz.
3. Daha fazla **örnek sorularla pekiştirme** yapalım mı?

Hangisiyle devam edelim? @Gizem_Yavuz

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 6, 2026, 1:07öö UTC](https://sorumatik.co/t/dogal-sayilarla-carpma-islemi-carpanlarin-yerini-degistirme/603203/3 "2026-01-06T01:07:15Z")

</div>

## **Aşağıdaki çarpma işlemlerini tamamlayınız**

- **Temel Noktalar**
  - Çarpmanın **değişme özelliği** : a\times b = b\times a
  - Çarpmanın **birleşme (associative) özelliği**: (a\times b)\times c = a\times (b\times c)
  - Parantez yerinin değişmesi sonucu etkilemez

**Çarpmanın değişme özelliği** , a\times b = b\times a; **birleşme özelliği** ise (a\times b)\times c = a\times (b\times c). Bu özellikleri kullanarak aşağıdaki boşlukları doldurduk.

İçindekiler

1. [Çarpmanın Değişme Özelliği Örnekleri](#multiplication-commutative-examples)
2. [Parantez Yerleştirme ile İşlemler](#multiplication-parenthesis-reordering)
3. [Özet Tablosu](#multiplication-summary-table)
4. [SSS](#multiplication-faq)

## Çarpmanın Değişme Özelliği Örnekleri

\begin{aligned} 8\times3 &= 3\times8 = 24\\ 4\times9 &= 9\times4 = 36\\ 6\times7 &= 7\times6 = 42\\ 2\times4 &= 4\times2 = 8\\ 6\times9 &= 9\times6 = 54 \end{aligned} \qquad \begin{aligned} 7\times3\times6 &= 6\times7\times3 = 126\\ 8\times11\times5 &= 5\times8\times11 = 440\\ 12\times7\times3 &= 3\times12\times7 = 252\\ 8\times5\times9 &= 9\times8\times5 = 360\\ 8\times4\times10 &= 10\times8\times4 = 320\\ 3\times7\times13 &= 13\times3\times7 = 273 \end{aligned}

## Parantez Yerleştirme ile İşlemler

\begin{aligned} (6\times2)\times7 &= 2\times(7\times6)\\ 12\times7 &= 2\times42\\ 84 &= 84 \end{aligned} \qquad \begin{aligned} (4\times8)\times6 &= 4\times(8\times6)\\ 32\times6 &= 4\times48\\ 192 &= 192 \end{aligned}

\begin{aligned} (3\times2)\times(4\times5) &= (5\times3)\times(4\times2)\\ 6\times20 &= 15\times8\\ 120 &= 120 \end{aligned} \qquad \begin{aligned} (7\times1)\times(8\times9) &= (9\times7)\times(8\times1)\\ 7\times72 &= 63\times8\\ 504 &= 504 \end{aligned}

\begin{aligned} (2\times9)\times5 &= 2\times(9\times5)\\ 18\times5 &= 2\times45\\ 90 &= 90 \end{aligned} \qquad \begin{aligned} (8\times3)\times6 &= 8\times(3\times6)\\ 24\times6 &= 8\times18\\ 144 &= 144 \end{aligned}

## Özet Tablosu

| İşlem | Yeniden Düzenleme | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| 8\times3 | 3\times8 | 24 |
| 7\times3\times6 | 6\times7\times3 | 126 |
| (4\times8)\times6 | 4\times(8\times6) | 192 |
| (3\times2)\times(4\times5) | (5\times3)\times(4\times2) | 120 |
| … ve diğerleri | … | … |

## SSS

S1: **Çarpmanın değişme özelliği nedir?**  
C1: İki sayının çarpımında çarpanların yeri değişse de sonuç değişmez: a\times b = b\times a.

S2: **Birleşme özelliği ne demek?**  
C2: Parantezler farklı yerlere kaydırılsa bile sonuç aynı kalır: (a\times b)\times c = a\times(b\times c).

S3: **Parantez değiştirince sonuç nasıl aynı kalıyor?**  
C3: Çarpma işlemi hem değişme hem birleşme özelliğine sahip olduğu için.

Bu alıştırmalarla ilgili başka sorularınız ya da yeni örnekler ister misiniz?  
@Gizem_Yavuz