# Doğal Sayılar Toplamı Problemi Çözümü

**URL:** <https://sorumatik.co/t/dogal-sayilar-toplami-problemi-cozumu/605207>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 8, 2026, 4:21ös UTC](https://sorumatik.co/t/dogal-sayilar-toplami-problemi-cozumu/605207 "2026-01-08T16:21:32Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Selver\_Onen](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/selver_onen/32/60286_2.png) [@Selver\_Onen](https://sorumatik.co/u/Selver_Onen)\
**Post date:** [Ocak 8, 2026, 4:21ös UTC](https://sorumatik.co/t/dogal-sayilar-toplami-problemi-cozumu/605207/1 "2026-01-08T16:21:33Z")

</div>

![1000096075](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/1/f/1f6311d23409912eb555d891261e31e6e93df3f3.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 8, 2026, 4:21ös UTC](https://sorumatik.co/t/dogal-sayilar-toplami-problemi-cozumu/605207/2 "2026-01-08T16:21:44Z")

</div>

## Doğal Sayılar Toplamı Problemi Çözümü

### Önemli Noktalar

- 1’den n’ye kadar olan doğal sayıların toplamı **A**
- 23’ten (n-2)'ye kadar olan doğal sayıların toplamı **B**
- Verilen: **A - B = 372**
- Amaç: n sayısını bulmak

1’den n’ye kadar olan sayıların toplamı formülü:  
$$ A = \frac{n(n+1)}{2} $$

Bir sayı aralığının toplamı, üst ve alt sınırların toplam formülleri farkıyla bulunabilir:  
23’ten (n-2)'ye kadar toplam:  
$$ B = \text{1’den (n-2)'ye toplam} - \text{1’den 22’ye toplam} $$

Yani:  
$$ B = \frac{(n-2)(n-1)}{2} - \frac{22 \cdot 23}{2} $$

### Çözüm Adımları

Verilen denklem:  
$$ A - B = 372 $$  
Yerine yazalım:  
$$ \frac{n(n+1)}{2} - \left[\frac{(n-2)(n-1)}{2} - \frac{22 \cdot 23}{2} \right] = 372 $$

Parantezi açalım:  
$$ \frac{n(n+1)}{2} - \frac{(n-2)(n-1)}{2} + \frac{22 \cdot 23}{2} = 372 $$

Ortak payda 2 olduğu için hepsini 2 ile çarparız:  
$$ n(n+1) - (n-2)(n-1) + 22 \cdot 23 = 744 $$

Hesaplayalım:  
$$ n^2 + n - (n^2 - 3n + 2) + 506 = 744 $$  
$$ n^2 + n - n^2 + 3n - 2 + 506 = 744 $$  
$$ 4n + 504 = 744 $$

Buradan:  
$$ 4n = 744 - 504 = 240 $$  
$$ n = \frac{240}{4} = 60 $$

### Cevap:

**n = 60**

* * *

Soru seçeneklerine bakarsak doğru cevap **A şıkkı (60)**’dır.

* * *

## Sonraki Adımlar

Matematikte sayıların toplamı problemlerini daha hızlı çözmek için başka özel formüller ve teknikler öğrenmek ister misiniz?

@Selver_Onen

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 8, 2026, 4:21ös UTC](https://sorumatik.co/t/dogal-sayilar-toplami-problemi-cozumu/605207/3 "2026-01-08T16:21:58Z")

</div>

## **n değeri kaçtır?**

### Anahtar Çıkarımlar

- **A** , 1’den _n_’ye kadar olan doğal sayıların toplamıdır: A=\frac{n(n+1)}{2}.
- **B** , 23’ten _(n–2)_’ye kadar olan doğal sayıların toplamıdır:  
B=\sum\_{k=23}^{\,n-2}k=\frac{(n-2)(n-1)}{2}-\frac{22\cdot23}{2}.
- Verilen fark:  
A - B = 372 \;\Longrightarrow\; 2n + 252 = 372 \;\Longrightarrow\; n=60.

### İçindekiler

1. [Çözüm Adımları](#resimli-soru-n-degeri-cozum-asamalari)
2. [Karşılaştırma Tablosu](#resimli-soru-n-degeri-karsilastirma-tablosu)
3. [Özet Tablosu](#resimli-soru-n-degeri-ozet-tablosu)
4. [SSS](#resimli-soru-n-degeri-faq)

## Çözüm Adımları

1. A ve B için formülleri yazalım:  
A=\displaystyle\sum\_{k=1}^n k=\frac{n(n+1)}{2}  
B=\displaystyle\sum\_{k=23}^{n-2}k=\sum\_{k=1}^{n-2}k-\sum\_{k=1}^{22}k =\frac{(n-2)(n-1)}{2}-\frac{22\cdot23}{2}.
2. A-B farkını hesaplayalım:
A - B =\frac{n(n+1)}{2}\;-\;\Bigl[\frac{(n-2)(n-1)}{2}-\frac{22\cdot23}{2}\Bigr] =\frac{4n+504}{2} =2n+252.
3. Denklemi çözelim:  
2n + 252 = 372 \;\Longrightarrow\; 2n = 120 \;\Longrightarrow\; n = 60.

## Karşılaştırma Tablosu

| Özellik | A: 1’den _n_’ye Toplam | B: 23’ten _(n–2)_’ye Toplam |
| --- | --- | --- |
| Formül | A = \dfrac{n(n+1)}{2} | B = \dfrac{(n-2)(n-1)}{2} \;-\;\dfrac{22\cdot23}{2} |
| Toplama Aralığı | 1 \le k \le n | 23 \le k \le n-2 |

## Özet Tablosu

| n | A = \frac{n(n+1)}{2} | B = \sum\_{k=23}^{n-2}k | A – B |
| --- | --- | --- | --- |
| 60 | 1830 | 1458 | 372 |

## SSS

S1: A formülünü neden \frac{n(n+1)}{2} olarak alıyoruz?  
C1: 1’den _n_’ye kadar artan tam sayıların toplamı, Gauss toplamı olarak bilinir ve kapalı formülü $\frac{n(n+1)}{2}$’dir.

S2: B formülünde neden 22\cdot23/2 çıkarıyoruz?  
C2: 23’ten başlayabilmek için, 1’den 22’ye kadar olan toplamı toplamdan çıkarmamız gerekir.

S3: A - B neden 2n + 252 ifadesine indirgeniyor?  
C3: Paydaları eşitleyip terimleri topladıktan sonra kalan sabit terim 252 ve _n_’li terim 2n olarak birleşir.

S4: Fark denklemimiz başka nasıl çözülebilirdi?  
C4: Sayıları açarak ya da doğrudan toplam formüllerini kullanan deneme-yanılma yöntemleri de mümkündür, ancak cebirsel çözüm en hızlısıdır.

Benzer bir toplama problemi çözmek ister misin? @Selver_Onen