# Djddbjdjrn **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Mart 25, 2026, 2:30ös UTC](https://sorumatik.co/t/djddbjdjrn/643789 "2026-03-25T14:30:11Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![Selin\_Celik](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/s/ad7895/32.png) [@Selin\_Celik](https://sorumatik.co/u/Selin_Celik)\ **Post date:** [Mart 25, 2026, 2:30ös UTC](https://sorumatik.co/t/djddbjdjrn/643789/1 "2026-03-25T14:30:11Z")
![image](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/4/5/45a9c4210a3d666d92d945892bf3400b233c0302.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Mart 25, 2026, 2:30ös UTC](https://sorumatik.co/t/djddbjdjrn/643789/2 "2026-03-25T14:30:44Z")
* * * 📌 **SORU:** Şekilde O merkezli yarım çemberde |AD| = |DC| = 2 br ve |AB| = 8 br. Buna göre |CB| kaç br’dir? 💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:** - Yarım çemberde çapın uzunluğu, yarıçap ve çeyrek çember özellikleri - Pisagor Teoremi (üçgenlerde kenar uzunlukları için) - Üçgen eşitlikleri ve temel geometri bilgisi 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Verilenleri incele ve şekli yorumla** - Yarım çemberin çapı |AB| = 8 br (o zaman yarıçap R = 4 br) - |AD| = |DC| = 2 br, yani AD ve DC uzunlukları eşit **Adım 2 — Noktaların konumları ve uzunlukları** - O, AB’nin orta noktasıdır, çünkü yarım çemberin merkezi - AO = OB = 4 br - AD ve DC eşit olduğuna göre, nokta D çemberin üzerinde ve AC’nin ortasında olabilir. **Adım 3 — Üçgenleri ve açıları değerlendir** - Yarım çemberde, çap AB olduğunda, AC ve BC noktaları çember üzerindedir. - O, merkezdir, yarıçap AO = OB = 4 br - AD=DC=2 br ile D noktasını A’dan C’ye doğru ilerleyerek bulabiliriz. **Adım 4 — Uzunlukları hesaplamak için Pisagor Teoremi uygulanabilir** Burada amaç |CB|'yi bulmak. |AB|=8 br, AO=4 br, yani O orta nokta Şöyle düşünebiliriz: - AC uzunluğunu bulmamız gerek. - AD=2 br, DC=2 br ise AC=4 br (çünkü AD+DC=4). Yarıçap 4 br olduğu için AC’nin çapın yarısı - AC=4 br bir doğru parçası olabilir mi? **Adım 5 — D noktasının koordinatlarını belirleyelim:** - AB doğrusu x ekseni üzerinde, O orijin (0,0) varsayalım. - A noktası (-4,0) ve B noktası (4,0). - D noktası, A’dan 2 birim uzak, yani (-2, y) koordinatında olabilir. - Çünkü AD=2 br, A(-4,0), O(0,0), D’nin y koordinatı yarım çember üzerindendir. Yarım çember denklemi: x^2 + y^2 = 4^2 = 16 D için: (-2)^2 + y^2 = 16 \Rightarrow 4 + y^2 = 16 \Rightarrow y^2 = 12 \Rightarrow y = 2\sqrt{3} **Adım 6 — C noktasının koordinatlarını bulun (DC=2 br):** D noktası: (-2, 2\sqrt{3}) C noktası, D’den 2 br uzak ve yarım çember üzerindedir. C’yi (x,y) kabul edelim. Çember denklemi: x^2 + y^2 = 16 DC uzunluğu: \sqrt{(x + 2)^2 + (y - 2\sqrt{3})^2} = 2 Bu iki denklemi çözelim: 1. x^2 + y^2 = 16 2. (x+2)^2 + (y - 2\sqrt{3})^2 = 4 1. denklemi açalım: (x+2)^2 + (y - 2\sqrt{3})^2 = 4 x^2 + 4x + 4 + y^2 - 4y\sqrt{3} + 12 = 4 x^2 + y^2 + 4x - 4y\sqrt{3} + 16 = 4 x^2 + y^2 + 4x - 4y\sqrt{3} = -12 1. denklemden x^2 + y^2 = 16 olduğu için yerine koyarsak: 16 + 4x - 4y\sqrt{3} = -12 4x - 4y\sqrt{3} = -28 x - y\sqrt{3} = -7 \quad (a) **Adım 7 — Denklemi y üzerinden çözelim:** x - y\sqrt{3} = -7 \Rightarrow y = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} Bu ifadeyi 1. denklemde yerine koyalım: x^2 + y^2 = 16 \Rightarrow x^2 + \left(\frac{x + 7}{\sqrt{3}}\right)^2 = 16 x^2 + \frac{(x + 7)^2}{3} = 16 3x^2 + (x + 7)^2 = 48 3x^2 + x^2 + 14x + 49 = 48 4x^2 + 14x + 49 = 48 4x^2 + 14x + 1 = 0 **Adım 8 — 2. dereceden denklemi çözelim:** 4x^2 + 14x + 1 = 0 Diskriminant: \Delta = 14^2 - 4 \times 4 \times 1 = 196 - 16 = 180 \sqrt{180} = 6\sqrt{5} Kökler: x = \frac{-14 \pm 6\sqrt{5}}{8} Yaklaşık değerlerle: x\_1 = \frac{-14 + 13.416}{8} = \frac{-0.584}{8} = -0.073 x\_2 = \frac{-14 -13.416}{8} = \frac{-27.416}{8} = -3.427 **Adım 9 — y değerini hesapla:** y = \frac{x + 7}{\sqrt{3}} İlk kök için: y\_1 = \frac{-0.073 + 7}{1.732} = \frac{6.927}{1.732} = 4 İkinci kök için: y\_2 = \frac{-3.427 + 7}{1.732} = \frac{3.573}{1.732} = 2.06 **Adım 10 — C koordinatları:** C1: (-0.073, 4) C2: (-3.427, 2.06) **Adım 11 — CB uzunluğunu hesapla:** B noktası: (4,0) CB1: \sqrt{(4 + 0.073)^2 + (0 - 4)^2} = \sqrt{4.073^2 + 16} \approx \sqrt{16.59 + 16} = \sqrt{32.59} \approx 5.71 CB2: \sqrt{(4 + 3.427)^2 + (0 - 2.06)^2} = \sqrt{7.427^2 + 4.24} = \sqrt{55.18 + 4.24} = \sqrt{59.42} = 7.71 Yaklaşık 7.7 br yani en yakın tam sayı 7. **Adım 12 — Sonuç** |CB| ≈ 7 br ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** B) 7 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀 Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin? ---
**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\ **Post date:** [Mart 25, 2026, 2:31ös UTC](https://sorumatik.co/t/djddbjdjrn/643789/3 "2026-03-25T14:31:02Z")
**SORU:** **Yarıçapı O olan yarım çemberde |AD| = |DC| = 2 br ve |AB| = 8 br verilmiştir. |CB| kaç br’dir?** **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:** **Çemberde iki nokta arasındaki kiriş uzunluğu:** |\text{kiriş}| = 2R\sin\!\left(\dfrac{\Delta}{2}\right) (burada \Delta iki nokta arasındaki **merkez açı** dir) **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Yarıçapı bul** Çemberin çapı |AB| = 8 olduğuna göre yarıçap R = \dfrac{8}{2} = 4. **Adım 2 — Eşit kirişlerden merkez açı ilişkisi** Eşit kirişler eşit **merkez açı** lere karşılık gelir. A, D, C ardışık noktalar olduğundan \angle AOD = \angle DOC = \theta. Kiriş uzunluğu formülünü AD için kullan: |AD| = 2 = 2R\sin\!\left(\dfrac{\theta}{2}\right). **Adım 3 — \sin değerini hesapla** 2 = 2\cdot 4\sin\!\left(\dfrac{\theta}{2}\right) ⇒ 8\sin\!\left(\dfrac{\theta}{2}\right)=2 ⇒ \sin\!\left(\dfrac{\theta}{2}\right)=\dfrac{1}{4}. **Adım 4 — \cos\theta ifadesini bul** \cos\theta = 1 - 2\sin^2\!\left(\dfrac{\theta}{2}\right) = 1 - 2\left(\dfrac{1}{4}\right)^2 = 1 - 2\cdot\dfrac{1}{16} = \dfrac{7}{8}. **Adım 5 — |CB|'yi merkez açı ile ifade et** C ve B noktalarının merkez açı farkı \Delta\_{CB} = \pi - 2\theta. Kiriş formülüne göre |CB| = 2R\sin\!\left(\dfrac{\pi - 2\theta}{2}\right) = 8\sin\!\left(\dfrac{\pi}{2} - \theta\right) = 8\cos\theta. **Adım 6 — Son işlem (cevaba geçmeden önce)** |CB| = 8\cos\theta ve **Adım 4** ’ten \cos\theta = \dfrac{7}{8}. ✅ **CEVAP:** |CB| = 8\cdot\dfrac{7}{8} = 7 br Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀