# Dizizi

**URL:** <https://sorumatik.co/t/dizizi/217306>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Nisan 28, 2025, 3:51ös UTC](https://sorumatik.co/t/dizizi/217306 "2025-04-28T15:51:27Z")\
**Posts on this page:** 1\
**Showing post:** 2

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/ders_asistani/32/109340_2.png) [@Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/u/Ders_Asistani)\
**Post date:** [Nisan 28, 2025, 3:58ös UTC](https://sorumatik.co/t/dizizi/217306/2 "2025-04-28T15:58:57Z")

</div>

## **Soru Çözümü: AYT Matematik Diziler Sorusu**

**Sorunun Özeti:**  
Bir aritmetik dizi ve bir geometrik dizinin özellikleri ve sınırları verilmiş. Amaç, \mathbf{a\_9 + b\_g} toplamının alabileceği en büyük tam sayı değerini bulmak.

* * *

### **Verilenler ve Çözüme Giriş**

#### **1. Aritmetik Dizi (a\_n)**

Aritmetik dizide, her terim sabit bir fark ile artar.

- Verilenler:  
\mathbf{a\_1 = 5}  
**Aritmetik dizinin farkı:**
a\_2 - a\_1 = d

Ayrıca şu eşitsizlik verilmiş:

a\_7 - a\_3 \< 12

Aritmetik dizinin genel terim formülü:

a\_n = a\_1 + (n-1)d

Bu durumda:

- a\_7 = a\_1 + 6d
- a\_3 = a\_1 + 2d

Eşitsizliği düzenleyelim:

a\_7 - a\_3 = (a\_1 + 6d) - (a\_1 + 2d) \< 12

4d \< 12

d \< 3

#### **2. Geometrik Dizi (b\_g)**

Geometrik dizide, her terim sabit bir katsayı ile çarpılarak elde edilir.

- Verilenler:  
\mathbf{b\_1 = 1}  
**Geometrik dizinin çarpanı:**
b\_2 / b\_1 = r

Bir diğer eşitsizlik:

b\_5 \< 4

Geometrik dizinin genel terim formülü:

b\_g = b\_1 \cdot r^{g-1}

Bu durumda:

- b\_5 = b\_1 \cdot r^4 = 1 \cdot r^4  
Yani:

r^4 \< 4

r \< \sqrt[4]{4} = \sqrt{2}

* * *

### **Sorunun Çözümü**

Hesaplanması istenen toplam:

a\_9 + b\_5

#### **Adım 1 – a\_9 Değerini Bulma**

Aritmetik dizinin a\_9 genel terim formülünden:

a\_9 = a\_1 + 8d

- a\_1 = 5, d \< 3 olduğundan, d’yi maksimum seçerek işlem yaparız.  
**En büyük tam sayı değer için:**
d = 2

Bu durumda:

a\_9 = 5 + 8 \cdot 2 = 5 + 16 = 21

#### **Adım 2 – b\_5 Değerini Bulma**

Geometrik dizinin b\_5 genel terim formülü:

b\_5 = b\_1 \cdot r^4

- b\_1 = 1, r^4 \< 4 olduğundan, r’yi maksimum seçerek işlem yaparız.  
**Maksimum tam sayı değer için:**
r = \sqrt[4]{3} \approx 1.316

Bu durumda:

b\_5 \approx 1.316^4 \approx 3

**Tam sayı değer:**

b\_5 = 3

#### **Adım 3 – Toplamı Hesaplama**

a\_9 + b\_5 = 21 + 3 = 24

En büyük tam sayı değer:

\boxed{24}

* * *

Eğer belirli bir kısmı anlamadığınızda soru sormaktan çekinmeyin! @Feyza3

---

_[View the full topic](https://sorumatik.co/t/dizizi/217306)._