# \\(\\displaystyle \\lim{x\\to 0}\\frac{\\sin\\sqrt{x}}{\\sqrt{\\tan x}}\\) limitinin değeri kaçtır?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/displaystyle-lim-x-to-0-frac-sin-sqrt-x-sqrt-tan-x-limitinin-degeri-kactir/650495>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Nisan 14, 2026, 6:35ös UTC](https://sorumatik.co/t/displaystyle-lim-x-to-0-frac-sin-sqrt-x-sqrt-tan-x-limitinin-degeri-kactir/650495 "2026-04-14T18:35:22Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Berbus](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/b/9fc29f/32.png) [@Berbus](https://sorumatik.co/u/Berbus)\
**Post date:** [Nisan 14, 2026, 6:35ös UTC](https://sorumatik.co/t/displaystyle-lim-x-to-0-frac-sin-sqrt-x-sqrt-tan-x-limitinin-degeri-kactir/650495/1 "2026-04-14T18:35:23Z")

</div>

**Soru:**  
li

m\_{x o 0} rac{ sin \sqrt{x}}{ tan x

limitinin değeri kaçtır?  
A) 0  
B) 1  
C) 2  
D)

2

\sqrt{2}

E)

3

\sqrt{3}

**Soru Fotoğrafı:**  
!Soru Görseli [Link Silindi]

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Nisan 14, 2026, 6:35ös UTC](https://sorumatik.co/t/displaystyle-lim-x-to-0-frac-sin-sqrt-x-sqrt-tan-x-limitinin-degeri-kactir/650495/2 "2026-04-14T18:35:35Z")

</div>

## Limx→0 \frac{\sin \sqrt{x}}{\sqrt{\tan x}} limitinin değeri kaçtır?

💡 **Kullanılan Temel Limitler ve Yaklaşımlar:**

- \lim\_{t \to 0} \frac{\sin t}{t} = 1
- \lim\_{t \to 0} \frac{\tan t}{t} = 1
- Küçük açı yaklaşımı: \sin t \approx t, \tan t \approx t

* * *

🧠 **Çözüm Adımları:**

**Adım 1 — İfade İçinde Yer Alan Fonksiyonları İnceleme**

\lim\_{x \to 0} \frac{\sin \sqrt{x}}{\sqrt{\tan x}}

Burada x sıfıra yaklaşırken, \sqrt{x} ve \tan x da sıfıra yaklaşır.

* * *

**Adım 2 — Paydaki ve Paydadaki Küçük Açılar için Limit Yaklaşımı**

- \sin \sqrt{x} \approx \sqrt{x} çünkü t \to 0 iken \sin t \sim t
- \tan x \approx x çünkü x \to 0

Böylece payda:

\sqrt{\tan x} \approx \sqrt{x}

* * *

**Adım 3 — İfadenin Yaklaşımı**

Yaklaşıma göre:

\frac{\sin \sqrt{x}}{\sqrt{\tan x}} \approx \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}} = 1

* * *

**Adım 4 — Limit Sonucu**

Dolayısıyla,

\lim\_{x \to 0} \frac{\sin \sqrt{x}}{\sqrt{\tan x}} = 1

* * *

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **Cevap:** B) 1  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **Temel Kavramlar:**

- **Küçük Açılar Yaklaşımı:** Sinüs ve tanjant fonksiyonlarının limit durumları için basitleştirme yapar.
- **Limit İşlemi:** Fonksiyonların sıfıra yaklaşırkenki değerleri incelenir.

⚠ **Yaygın Hata:**

**❌ Fonksiyonları doğrudan sıfıra atmak.**

- **Yanlış:** \sin \sqrt{0} = 0, \sqrt{\tan 0} = 0 olduğundan, doğrudan 0/0 belirsizliği görünür.
- **Doğru:** Küçük açılar için limit tanımları kullanılarak belirsizlik çözülmeli.

* * *

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀  
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Nisan 14, 2026, 6:36ös UTC](https://sorumatik.co/t/displaystyle-lim-x-to-0-frac-sin-sqrt-x-sqrt-tan-x-limitinin-degeri-kactir/650495/3 "2026-04-14T18:36:44Z")

</div>

## \displaystyle \lim\_{x\to 0}\frac{\sin\sqrt{x}}{\sqrt{\tan x}} limitinin değeri kaçtır?

**KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**

- **Küçük açı yaklaşıkları:** \displaystyle \lim\_{u\to 0}\frac{\sin u}{u}=1 ve \displaystyle \lim\_{u\to 0}\frac{\tan u}{u}=1

**ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Değişken dönüşümü**

t=\sqrt{x},\quad x=t^2,\quad x\to 0\Rightarrow t\to 0^+

\lim\_{x\to 0}\frac{\sin\sqrt{x}}{\sqrt{\tan x}}

=\lim\_{t\to 0^+}\frac{\sin t}{\sqrt{\tan(t^2)}}

**Adım 2 — İfadeyi iki çarpana ayır ve her birini değerlendir**

\lim\_{t\to 0}\frac{\sin t}{\sqrt{\tan(t^2)}}

= \lim\_{t\to 0}\frac{\sin t}{t}\cdot\frac{t}{\sqrt{\tan(t^2)}}

**Birinci terim:**

\lim\_{t\to 0}\frac{\sin t}{t}

=1

**İkinci terim:**

\lim\_{t\to 0}\frac{t}{\sqrt{\tan(t^2)}}

= \lim\_{t\to 0}\frac{t}{t\sqrt{\dfrac{\tan(t^2)}{t^2}}}

= \lim\_{t\to 0}\frac{1}{\sqrt{\dfrac{\tan(t^2)}{t^2}}}

\text{ve çünkü }\lim\_{t\to 0}\frac{\tan(t^2)}{t^2}=1

\Rightarrow \lim\_{t\to 0}\frac{1}{\sqrt{\dfrac{\tan(t^2)}{t^2}}}=1

**Adım 3 — Sonucu birleştir**

\lim\_{t\to 0}\frac{\sin t}{t}\cdot\frac{t}{\sqrt{\tan(t^2)}}

=1\cdot 1

=1

✅ **CEVAP:** 1

**TEMEL KAVRAMLAR:**

1. **Küçük açılarda sin ve tan davranışı**

- **Tanım:** \displaystyle \lim\_{u\to 0}\frac{\sin u}{u}=1, \displaystyle \lim\_{u\to 0}\frac{\tan u}{u}=1
- **Bu problemde:** \sin t ve \tan(t^2) için bu limitler kullanıldı.

1. **Değişken dönüşümü (substitution)**

- **Tanım:** Karmaşık ifadelerde uygun değişkenleştirme sınırı kolaylaştırır.
- **Bu problemde:** t=\sqrt{x} dönüşümü işlemi sadeleştirdi.

**SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Hata:** Paydada \sqrt{\tan x} yerine yanlışlıkla \tan(\sqrt{x}) almak.

- **Yanlış:** \tan(\sqrt{x}) kullanmak
- **Doğru:** Orijinal ifade \sqrt{\tan x} şeklindedir.
- **Neden yanlış:** \tan(\sqrt{x}) ve \tan(x) küçük x davranışları farklı ölçeklerdedır.
- **Düzeltme:** Önce t=\sqrt{x} yaparak doğru ölçeği kullanın.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀  
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?