# $\\displaystyle \\frac{\\cos^2a - 1}{\\sin^2a}$ ifadesinin sonucu nedir?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/displaystyle-frac-cos-2a-1-sin-2a-ifadesinin-sonucu-nedir/617182>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 30, 2026, 9:29öö UTC](https://sorumatik.co/t/displaystyle-frac-cos-2a-1-sin-2a-ifadesinin-sonucu-nedir/617182 "2026-01-30T09:29:43Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Meral\_Bektas](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/meral_bektas/32/32413_2.png) [@Meral\_Bektas](https://sorumatik.co/u/Meral_Bektas)\
**Post date:** [Ocak 30, 2026, 9:29öö UTC](https://sorumatik.co/t/displaystyle-frac-cos-2a-1-sin-2a-ifadesinin-sonucu-nedir/617182/1 "2026-01-30T09:29:43Z")

</div>

![Screenshot_20260130-121635](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/d/6/d63635d40ffaf08d438d773ada2f0ab4c8fbd2c0.png)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 30, 2026, 9:29öö UTC](https://sorumatik.co/t/displaystyle-frac-cos-2a-1-sin-2a-ifadesinin-sonucu-nedir/617182/2 "2026-01-30T09:29:58Z")

</div>

## cos²a - 1 / sin²a İfadesinin Sonucu Nedir?

### Önemli Noktalar

- İfade: \frac{\cos^2 a - 1}{\sin^2 a}
- Trigonometrik kimlikler kullanılarak sadeleştirilebilir
- \cos^2 a - 1 = -\sin^2 a olduğundan ifade basitleşir
- Sonuç -1 olarak bulunur

\frac{\cos^2 a - 1}{\sin^2 a} = \frac{-\sin^2 a}{\sin^2 a} = -1

### İçindekiler

1. [İfadenin Sadeleştirilmesi](#cos2a-sadelestirme)
2. [Trigonometrik Kimlikler](#cos2a-kimlikler)
3. [Karşılaştırma Tablosu: Yanıt Seçenekleri](#cos2a-karsilastirma)
4. [Özet Tablo](#cos2a-ozet)
5. [Sık Sorulan Sorular](#cos2a-sss)

* * *

## İfadenin Sadeleştirilmesi

İfade:

\frac{\cos^2 a - 1}{\sin^2 a}

Bilinen trigonometrik kimliklerden:

\cos^2 a + \sin^2 a = 1 \Rightarrow \cos^2 a - 1 = -\sin^2 a

Buna göre:

\frac{\cos^2 a - 1}{\sin^2 a} = \frac{-\sin^2 a}{\sin^2 a} = -1

Yani ifadenin sonucu **-1** ’dir.

> 💡 **Pro Tip:** Trigonometrik ifadelerde \cos^2 a + \sin^2 a = 1 kimliği sık kullanılır, karmaşık görünümlü ifadeleri sadeleştirirken ilk düşünmeniz gereken formüldür.

* * *

## Trigonometrik Kimlikler

| Kimlik | Açıklama | Örnek Kullanım |
| --- | --- | --- |
| \sin^2 a + \cos^2 a = 1 | Temel trigonometrik özdeşlik | \cos^2 a - 1 = -\sin^2 a |
| \tan a = \frac{\sin a}{\cos a} | Tanjant tanımı | — |
| \sec a = \frac{1}{\cos a} | Sekant tanımı | — |

Bu soruda sadece temel kimlik kullanılmıştır.

* * *

## Karşılaştırma Tablosu: Yanıt Seçenekleri

| Seçenek | Değer | Doğruluk |
| --- | --- | --- |
| A) -sin a | -\sin a | Yanlış |
| B) cos a | \cos a | Yanlış |
| C) \frac{1}{2} | 0.5 | Yanlış |
| D) 0 | 0 | Yanlış |
| E) -1 | -1 | **Doğru** |

* * *

## Özet Tablo

| Öğede | İçerik |
| --- | --- |
| İfade | \frac{\cos^2 a - 1}{\sin^2 a} |
| Kullanılan Kimlik | \cos^2 a + \sin^2 a = 1 |
| Sonuç | -1 |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Bu tür trigonometrik kimlikler nasıl öğrenilir?**  
Temel olarak \sin^2 a + \cos^2 a = 1 ve diğer temel kimlikler defalarca soru çözerek kalıcı olur.

**2. Eğer payda sıfır olursa ne olur?**  
\sin a = 0 ise ifade tanımsız olur, çünkü sıfıra bölme yapılamaz.

**3. Sadeleştirmede başka yöntem var mı?**  
Evet, açılım, temel kimlik ve alternatif trigonometrik dönüşümlerle de yapılabilir.

* * *

## Sonraki Adımlar

Benzer trigonometrik ifadelerin çözümlerini ve dönüşümlerini öğrenmek ister misiniz? Ya da farklı trigonometrik kimliklerin uygulamalarını görmek ister misiniz?

* * *

@Meral_Bektas

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 30, 2026, 9:30öö UTC](https://sorumatik.co/t/displaystyle-frac-cos-2a-1-sin-2a-ifadesinin-sonucu-nedir/617182/3 "2026-01-30T09:30:06Z")

</div>

## **\displaystyle \frac{\cos^2a - 1}{\sin^2a} ifadesinin sonucu nedir?**

**Temel Noktalar**

- **Pythagor kimliği:** \cos^2a + \sin^2a = 1
- **Dönüşüm adımı:** \cos^2a - 1 = -\,\sin^2a
- **Bölme işlemi:** $\sin^2a$’nın kendisiyle bölünmesi sonucu 1 verir

**Bu ifadenin değeri –1’dir.**

**İçindekiler**

1. [Çözüm Adımları](#trig-cos2-sin2-solution)
2. [Karşılaştırmalı Kimlik Tablosu](#trig-cos2-sin2-comparison)
3. [Özet Tablosu](#trig-cos2-sin2-summary)
4. [SSS](#trig-cos2-sin2-faq)

## Çözüm Adımları

1. **Pythagor kimliğini** kullanın:
\cos^2a + \sin^2a = 1 \quad\Longrightarrow\quad \cos^2a = 1 - \sin^2a.
2. İfadeyi dönüştürün:
\cos^2a - 1 = (1 - \sin^2a) - 1 = -\,\sin^2a.
3. Bölme işlemini yapın:
\frac{\cos^2a - 1}{\sin^2a} = \frac{-\,\sin^2a}{\sin^2a} = -1.

## Karşılaştırmalı Kimlik Tablosu

| Kimlik | Açıklama |
| --- | --- |
| \cos^2a + \sin^2a = 1 | Temel **Pythagor** kimliği |
| \displaystyle \frac{\cos^2a - 1}{\sin^2a} = -1 | Uygulanan dönüşüm sonucu |

## Özet Tablosu

| Adım | İşlem | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| 1 | \cos^2a = 1 - \sin^2a | – |
| 2 | \cos^2a - 1 = -\,\sin^2a | – |
| 3 | \frac{-\,\sin^2a}{\sin^2a} = -1 | **–1** |

## SSS

1. **\sin^2a + \cos^2a nedir?**  
Temel Pythagor kimliğine göre $1$’dir.
2. **\displaystyle \frac{1 - \cos^2a}{\sin^2a} ifadesi nedir?**  
1 - \cos^2a = \sin^2a olduğundan sonuç $1$’dir.
3. **\tan^2a + 1 ifadesinin değeri?**  
\tan^2a + 1 = \sec^2a (sekant kimliği).
4. **Bu kimlik nerelerde kullanılır?**  
Trigonometrik dönüşümler, integral ve diferansiyel hesaplamada sıkça başvurulur.

Başka trigonometrik kimlikler veya pratik sorularla pekiştirme ister misiniz, @Meral_Bektas?