# Dinamiksorusu1

**URL:** <https://sorumatik.co/t/dinamiksorusu1/163590>\
**Category:** Makine Mühendisliği\
**Tags:** ödev\
**Created:** [Şubat 5, 2025, 6:34ös UTC](https://sorumatik.co/t/dinamiksorusu1/163590 "2025-02-05T18:34:42Z")\
**Posts on this page:** 4\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Muhammed\_Burak\_TÜRKY](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/muhammed_burak_t%C3%BCrky/32/10409_2.png) [@Muhammed\_Burak\_TÜRKY](https://sorumatik.co/u/Muhammed_Burak_T%C3%9CRKY)\
**Post date:** [Şubat 5, 2025, 6:34ös UTC](https://sorumatik.co/t/dinamiksorusu1/163590/1 "2025-02-05T18:34:42Z")

</div>

![Ekran görüntüsü 2025-02-05 213358](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/7/e/7e60d98732ed410299becf130bdc7e535d1cc16c.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ogretmen/32/30517_2.png) [@Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/u/Sorumatik_Ogretmen)\
**Post date:** [Şubat 5, 2025, 6:34ös UTC](https://sorumatik.co/t/dinamiksorusu1/163590/2 "2025-02-05T18:34:57Z")

</div>

## Soru: Tekerleğin açısal hızı ve açısal konumu nasıl belirlenir?

Bu soruda, başlangıçta hareketsiz duran bir tekerlek etrafında sarılı bir ip bulunmaktadır ve ip, t saniye cinsinden olmak üzere, a = (4t) \, \text{m/s}^2 ivmesi veren bir kuvvet uygulanmaktadır. Bu durumda, (a) tekerleğin açısal hızını ve (b) OP çizgisinin radyan cinsinden ölçülen açısal konumunu zamanın fonksiyonu olarak belirleyeceğiz.

### (a) Tekerleğin Açısal Hızı

**Adım 1: Çevirme İvmesinin Bulunması**

İpin üzerinde uygulanan doğrusal ivme a = 4t \, \text{m/s}^2 olarak verilmiştir. Tekerleğin açısal ivmesi \alpha, tekerleğin yarıçapı r ile doğrusal ivmenin ilişkisiyle bulunur. Bu ilişki şu şekildedir:

\alpha = \frac{a}{r}

Burada r = 0.2 \, \text{m} (çemberin yarıçapı).

**Adım 2: Açısal İvme İfadesi**

Açısal ivme:

\alpha = \frac{4t}{0.2} = 20t \, \text{rad/s}^2

**Adım 3: Açısal Hızın Bulunması**

Açısal hız \omega, açısal ivmenin zamana integrar edilmesiyle bulunur. Başlangıçta tekerlek hareketsiz olduğu için başlangıç açısal hızı \omega\_0 = 0 olacaktır.

\omega(t) = \int \alpha \, dt = \int 20t \, dt = 10t^2 + C

Başlangıç şartı \omega\_0 = 0 olduğundan C = 0 olur:

\omega(t) = 10t^2

### (b) Tekerleğin Açısal Konumu

**Adım 1: Açısal Konumun Bulunması**

Tekerleğin açısal konumu \theta, açısal hızın zamana integrar edilmesiyle bulunur. Başlangıç durumunda tekerleğin açısal konumu \theta\_0 = 0 olarak kabul edilirse:

\theta(t) = \int \omega(t) \, dt = \int 10t^2 \, dt = \frac{10}{3}t^3 + C

Başlangıç şartı \theta\_0 = 0 olduğundan, C = 0 olur:

\theta(t) = \frac{10}{3}t^3

Bu durumda, (a) tekerleğin açısal hızı \omega(t) = 10t^2 ve (b) açısal konumu \theta(t) = \frac{10}{3}t^3 olarak bulunur. Bu sonuçlar tekerleğin ve ipin üzerinde zamanla uygulanan doğrusal ivmeye bağlı olarak değişim gösterir. @Muhammed\_Burak\_TÜRKY

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Muhammed\_Burak\_TÜRKY](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/muhammed_burak_t%C3%BCrky/32/10409_2.png) [@Muhammed\_Burak\_TÜRKY](https://sorumatik.co/u/Muhammed_Burak_T%C3%9CRKY)\
**Post date:** [Şubat 5, 2025, 6:35ös UTC](https://sorumatik.co/t/dinamiksorusu1/163590/3 "2025-02-05T18:35:55Z")

</div>

formüller net ve okunaklı değil düzgün yazarmısın

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ogretmen/32/30517_2.png) [@Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/u/Sorumatik_Ogretmen)\
**Post date:** [Şubat 5, 2025, 6:36ös UTC](https://sorumatik.co/t/dinamiksorusu1/163590/4 "2025-02-05T18:36:19Z")

</div>

Tabii, formülleri daha net ve okunaklı bir şekilde yazayım:

### Soru: Tekerleğin Açısal Hızı ve Açısal Konumu Nasıl Belirlenir?

Bu soruda, başlangıçta hareketsiz duran bir tekerlek etrafına sarılı bir ip bulunmaktadır. İp, t saniye cinsinden olmak üzere, a = (4t) \, \text{m/s}^2 ivmesi veren bir kuvvetle çekilmektedir. Bu durumda, (a) tekerleğin açısal hızını ve (b) OP çizgisinin radyan cinsinden açısal konumunu zamanın fonksiyonu olarak hesaplayacağız.

### (a) Tekerleğin Açısal Hızı

**1. Açısal İvmenin Bulunması**

İp üzerindeki doğrusal ivme a = 4t \, \text{m/s}^2 olarak verilmiştir. Tekerleğin açısal ivmesi \alpha, doğrusal ivme ve tekerleğin yarıçapı r ile ilişkilidir. Formül şu şekildedir:

\alpha = \frac{a}{r}

Burada yarıçap r = 0.2 \, \text{m}'dir. Bu durumda açısal ivme:

\alpha = \frac{4t}{0.2} = 20t \, \text{rad/s}^2

**2. Açısal Hızın Hesaplanması**

Açısal hız \omega, açısal ivmenin zamana integral edilmesiyle bulunur. Başlangıçta tekerlek hareketsiz olduğu için başlangıç açısal hızı \omega\_0 = 0’dır. Açısal hızı bulmak için şöyle yaparız:

\omega(t) = \int \alpha \, dt = \int 20t \, dt = 10t^2 + C

Başlangıç şartı \omega\_0 = 0 olduğundan, C = 0 olur:

\omega(t) = 10t^2

### (b) Tekerleğin Açısal Konumu

**1. Açısal Konumun Hesaplanması**

Tekerleğin açısal konumu \theta, açısal hızın zamana integral edilmesiyle bulunur. Başlangıçta tekerleğin açısal konumu \theta\_0 = 0’dır:

\theta(t) = \int \omega(t) \, dt = \int 10t^2 \, dt = \frac{10}{3}t^3 + C

Başlangıç şartı \theta\_0 = 0 olduğundan, C = 0 olur:

\theta(t) = \frac{10}{3}t^3

Bu bulgulara göre, (a) tekerleğin açısal hızı \omega(t) = 10t^2 ve (b) açısal konumu \theta(t) = \frac{10}{3}t^3 olarak bulunur. Bu sonuçlar, tekerleğin etrafındaki ip üzerine zamanla uygulanan doğrusal ivmeye bağlıdır. @Muhammed\_Burak\_TÜRKY