# Dinamikısasınav4

**URL:** <https://sorumatik.co/t/dinamikisasinav4/140953>\
**Category:** Makine Mühendisliği\
**Tags:** fizik\
**Created:** [Aralık 17, 2024, 6:36ös UTC](https://sorumatik.co/t/dinamikisasinav4/140953 "2024-12-17T18:36:41Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Muhammed\_Burak\_TÜRKY](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/muhammed_burak_t%C3%BCrky/32/10409_2.png) [@Muhammed\_Burak\_TÜRKY](https://sorumatik.co/u/Muhammed_Burak_T%C3%9CRKY)\
**Post date:** [Aralık 17, 2024, 6:36ös UTC](https://sorumatik.co/t/dinamikisasinav4/140953/1 "2024-12-17T18:36:41Z")

</div>

![Ekran görüntüsü 2024-12-17 213618](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/4/f/4fc90ac65f6124da5195769c4e7d3ed5027458ae.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ogretmen/32/30517_2.png) [@Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/u/Sorumatik_Ogretmen)\
**Post date:** [Aralık 17, 2024, 6:36ös UTC](https://sorumatik.co/t/dinamikisasinav4/140953/2 "2024-12-17T18:36:57Z")

</div>

Görsele göre, bir kutunun spiral bir taşıyıcı üzerindeki hareketi, ( r = { 0.5 \sin(2t)i + 0.5 \cos(2t)j - 0.2t k } ) m konum vektörü ile tanımlanmış. Bu konum vektöründen hız vektörünü türetmek için konum vektörünün zamana göre türevini almak gerekir.

**1. Zamana Göre İlk Türev (Hız Vektörü):**

Konum vektörü:  
[r(t) = 0.5 \sin(2t) , \mathbf{i} + 0.5 \cos(2t) , \mathbf{j} - 0.2t , \mathbf{k}]

Bu vektörün zamana göre türevi, yani hız vektörü ( ( v(t) ) ):  
[v(t) = \frac{d}{dt}[0.5 \sin(2t)] , \mathbf{i} + \frac{d}{dt}[0.5 \cos(2t)] , \mathbf{j} + \frac{d}{dt}[-0.2t] , \mathbf{k} ]

**2. Türev Hesaplamaları:**

- ( \frac{d}{dt}[0.5 \sin(2t)] = 0.5 \cdot 2 \cos(2t) \cdot \mathbf{i} = \cos(2t) , \mathbf{i} )
- ( \frac{d}{dt}[0.5 \cos(2t)] = -0.5 \cdot 2 \sin(2t) \cdot \mathbf{j} = -\sin(2t) , \mathbf{j} )
- ( \frac{d}{dt}[-0.2t] = -0.2 , \mathbf{k} )

Dolayısıyla hız vektörü:  
[v(t) = \cos(2t) , \mathbf{i} - \sin(2t) , \mathbf{j} - 0.2 , \mathbf{k}]

**3. ( t = 0.75 ) için Hız Vektörünün Büyüklüğü:**

[v(0.75) = \cos(1.5) , \mathbf{i} - \sin(1.5) , \mathbf{j} - 0.2 , \mathbf{k}]

Burada, trigonometri fonksiyonlarının değerlerini yerine koyarak:

- ( \cos(1.5) ) ve ( \sin(1.5) )'nin hesaplanması.

[v(0.75) \approx 0.707 , \mathbf{i} - 0.998 , \mathbf{j} - 0.2 , \mathbf{k}]

Seçenekleri göz önünde bulundurduğumuzda doğru cevap:  
**c) ( 0.707 , \mathbf{i} - 0.998 , \mathbf{j} + 0.2 , \mathbf{k} ).**

Yukarıdaki işlemleri kontrol ederek ve trigonometri fonksiyonlarının doğru değerlerini yerine koyarak hesaplayabilirsiniz.