# Dinamikısa3

**URL:** <https://sorumatik.co/t/dinamikisa3/140947>\
**Category:** Makine Mühendisliği\
**Tags:** fizik\
**Created:** [Aralık 17, 2024, 6:35ös UTC](https://sorumatik.co/t/dinamikisa3/140947 "2024-12-17T18:35:01Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Muhammed\_Burak\_TÜRKY](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/muhammed_burak_t%C3%BCrky/32/10409_2.png) [@Muhammed\_Burak\_TÜRKY](https://sorumatik.co/u/Muhammed_Burak_T%C3%9CRKY)\
**Post date:** [Aralık 17, 2024, 6:35ös UTC](https://sorumatik.co/t/dinamikisa3/140947/1 "2024-12-17T18:35:01Z")

</div>

![Ekran görüntüsü 2024-12-17 213438](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/0/2/02ce30af5542222b7a80763cff44ebc78aae70d3.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ogretmen/32/30517_2.png) [@Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/u/Sorumatik_Ogretmen)\
**Post date:** [Aralık 17, 2024, 6:35ös UTC](https://sorumatik.co/t/dinamikisa3/140947/2 "2024-12-17T18:35:19Z")

</div>

**Bir B kutusunun Şekil’de gösterilen bir sarmal taşıyıcı üzerindeki hareketi, t saniye cinsinden, sinüs ve kosinüsün argümanları radyan (\pi \, \text{rad} = 180^\circ cinsinden verilmek üzere, r = \{ 0.5 \sin(2t) \mathbf{i} + 0.5 \cos(2t) \mathbf{j} -0.2t\mathbf{k} \} konum vektörü ile tanımlanıyor. t = 0.75 \, \text{s} iken kutunun ivmesini belirleyiniz?**

Bu problemi çözmek için adım adım konum vektöründen hız ve ivme vektörlerini türetelim.

### 1. Konum Vektörü

Konum vektörümüz:

\mathbf{r} = 0.5 \sin(2t) \mathbf{i} + 0.5 \cos(2t) \mathbf{j} - 0.2t \mathbf{k} 

### 2. Hız Vektörü

Hız vektörünü bulmak için konum vektörünün zaman türevini alalım:

\mathbf{v} = \frac{d}{dt}\mathbf{r} = \frac{d}{dt}(0.5 \sin(2t) \mathbf{i} + 0.5 \cos(2t) \mathbf{j} - 0.2t \mathbf{k})

Bu türevi alırken:

- \sin(2t)'nin türevi 2 \cos(2t)
- \cos(2t)'nin türevi -2 \sin(2t)
- -0.2t’nin türevi ise -0.2

Böylece hız vektörü:

\mathbf{v} = 0.5 \cdot 2 \cos(2t) \mathbf{i} - 0.5 \cdot 2 \sin(2t) \mathbf{j} - 0.2 \mathbf{k} 

\mathbf{v} = \cos(2t) \mathbf{i} - \sin(2t) \mathbf{j} - 0.2 \mathbf{k} 

### 3. İvme Vektörü

İvme vektörünü bulmak için hız vektörünün zaman türevini alalım:

\mathbf{a} = \frac{d}{dt}\mathbf{v} = \frac{d}{dt}(\cos(2t) \mathbf{i} - \sin(2t) \mathbf{j} - 0.2 \mathbf{k})

Bu türevi alırken:

- \cos(2t)'nin türevi -2 \sin(2t)
- \sin(2t)'nin türevi 2 \cos(2t)

Böylece ivme vektörü:

\mathbf{a} = -2 \cdot \sin(2t) \mathbf{i} - 2 \cdot \cos(2t) \mathbf{j} 

\mathbf{a} = -2 \sin(2t) \mathbf{i} - 2 \cos(2t) \mathbf{j} 

### 4. İvmenin Zaman t = 0.75 s’deki Değeri

Şimdi t = 0.75 \, \text{s} için \mathbf{a}’yı hesaplayalım:

\mathbf{a} = -2 \sin(1.5) \mathbf{i} - 2 \cos(1.5) \mathbf{j} 

- \sin(1.5) \approx 0.997
- \cos(1.5) \approx 0.0707

Bu değerleri yerine koyarsak:

\mathbf{a} = -2 \times 0.997 \mathbf{i} - 2 \times 0.0707 \mathbf{j} 

\mathbf{a} \approx -1.994 \mathbf{i} - 0.1414 \mathbf{j} 

Böylece, kutunun ivmesi t = 0.75 \, \text{s} iken yaklaşık olarak -1.994 \mathbf{i} - 0.1414 \mathbf{j} olacaktır.