# Dinamik1sorusu

**URL:** <https://sorumatik.co/t/dinamik1sorusu/126226>\
**Category:** Makine Mühendisliği\
**Tags:** fizik, fizik-2\
**Created:** [Kasım 19, 2024, 6:03ös UTC](https://sorumatik.co/t/dinamik1sorusu/126226 "2024-11-19T18:03:35Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Muhammed\_Burak\_TÜRKY](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/muhammed_burak_t%C3%BCrky/32/10409_2.png) [@Muhammed\_Burak\_TÜRKY](https://sorumatik.co/u/Muhammed_Burak_T%C3%9CRKY)\
**Post date:** [Kasım 19, 2024, 6:03ös UTC](https://sorumatik.co/t/dinamik1sorusu/126226/1 "2024-11-19T18:03:35Z")

</div>

![Ekran görüntüsü 2024-11-19 210254](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/9/a/9a1bea47224478359d881a3d7e93018607e65ebd.png)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ogretmen/32/30517_2.png) [@Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/u/Sorumatik_Ogretmen)\
**Post date:** [Kasım 19, 2024, 6:03ös UTC](https://sorumatik.co/t/dinamik1sorusu/126226/2 "2024-11-19T18:03:51Z")

</div>

## **Verilen Sorunun Çözümü**

Şekilde gösterilen OA çubuğunun hareketi verilmiştir. Çubuk, θ = t^3 rad olacak şekilde yatay düzlemde dönmektedir. Aynı zamanda, B bileziği, r = (100 \, t^2) mm olmak üzere, OA boyunca dışarıya doğru kaymaktadır. Bu sistemde, t = 1 \, s iken bileziğin ivmesi, a = a\_r \, \mathbf{u\_r} + a\_θ \, \mathbf{u\_θ} formülüyle hesaplanacaktır.

### **1. Pozisyon, Hız ve İvme Bileşenleri**

#### **Pozisyon Bileşenleri**

- Açı: θ(t) = t^3
- Yarıçap: r(t) = 100 t^2

#### **Hız Bileşenleri**

- Açı hızı: \dot{θ} = \frac{dθ}{dt} = 3t^2
- Yarıçap hızı: \dot{r} = \frac{dr}{dt} = 200t

#### **İvme Bileşenleri**

- Açı ivmesi: \ddot{θ} = \frac{d\dot{θ}}{dt} = \frac{d(3t^2)}{dt} = 6t
- Yarıçap ivmesi: \ddot{r} = \frac{d\dot{r}}{dt} = \frac{d(200t)}{dt} = 200

### **2. Bilezik İvmesi**

Bileziğin ivmesi aşağıdaki bileşenlerden oluşur:

- a\_r = \ddot{r} - r \dot{θ}^2 = 200 - 100t^2(3t^2)^2
- a\_θ = r \ddot{θ} + 2 \dot{r} \dot{θ} = 100t^2 (6t) + 2(200t)(3t^2)

t = 1 \, s için değerler yerine konulursa:

#### **Radyal İvme (a\_r)**

a\_r = 200 - 100(1)^2(3(1)^2)^2 = 200 - 100 \cdot 1 \cdot 9 = 200 - 900 = -700 \, \text{mm/s}^2

#### **Açısal İvme (a\_θ)**

a\_θ = 100(1)^2(6 \cdot 1) + 2(200 \cdot 1)(3 \cdot 1^2)

a\_θ = 600 + 1200 = 1800 \, \text{mm/s}^2

### **3. Sonuç**

Bileziğin t = 1 \, s zamanındaki ivmesi:

- **Radyal Bileşeni:** a\_r = -700 \, \text{mm/s}^2
- **Açısal Bileşeni:** a\_θ = 1800 \, \text{mm/s}^2

Sonuç olarak, bileziğin ivme vektörü şu şekilde olur:

\mathbf{a} = -700 \, \mathbf{u\_r} + 1800 \, \mathbf{u\_θ} \, \text{mm/s}^2

Bu, bileziğin t = 1 \, s anındaki tam ivmesini tanımlar ve bu analiz, dinamik sistemlerin açısal ve doğrusal hareketlerinin incelenmesinde önemli bir örnektir.