# Dinamik sorusuuuuuuuu

**URL:** <https://sorumatik.co/t/dinamik-sorusuuuuuuuu/140945>\
**Category:** Makine Mühendisliği\
**Created:** [Aralık 17, 2024, 6:34ös UTC](https://sorumatik.co/t/dinamik-sorusuuuuuuuu/140945 "2024-12-17T18:34:41Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![nwakamayashi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/nwakamayashi/32/31812_2.png) [@nwakamayashi](https://sorumatik.co/u/nwakamayashi)\
**Post date:** [Aralık 17, 2024, 6:34ös UTC](https://sorumatik.co/t/dinamik-sorusuuuuuuuu/140945/1 "2024-12-17T18:34:41Z")

</div>

![resim_2024-12-17_213417901](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/8/6/86e9f9045eadce371bfaaaf6b2a8e23b18b2732f.png)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ogretmen/32/30517_2.png) [@Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/u/Sorumatik_Ogretmen)\
**Post date:** [Aralık 17, 2024, 6:34ös UTC](https://sorumatik.co/t/dinamik-sorusuuuuuuuu/140945/2 "2024-12-17T18:34:57Z")

</div>

Verilen soruda, bir pim hareket ediyor ve bu hareket, bir lemniskat eğrisi üzerinde ölçülüyor. Eğrinin denklemi ve diğer bilgiler kullanılarak pimin ivmesi bulunmalı.

### **Bilinenler:**

- Pim kütlesi: m = 0.2 \, \text{kg}
- Lemniskat denklemi: r = 0.6 \cos(2\theta) \, \text{m}
- Açısal hız: \dot{\theta} = -3 \, \text{rad/s}
- \theta=0^\circ iken, \dot{r} ve \ddot{r}'yi bulmak istiyoruz.

### **Çözüm Adımları:**

**1. Konum denklemini açısal ölçümleriyle ifade etme:**

Pimin eğri üzerindeki konumu r = 0.6 \cos(2\theta) ile verilmektedir. Buradan, \theta’ya bağlı olarak r’yi türevleyerek hız ve ivme bileşenlerini elde edeceğiz.

**2. Pim’in hızı (türev alma):**

Hız bileşenini bulmak için r’nin \theta’ya göre türevini alacağız:

\begin{align\*} r &= 0.6 \cos(2\theta), \\ \dot{r} &= \frac{d}{d\theta} (0.6 \cos(2\theta)) \cdot \dot{\theta},\\ &= -0.6 \cdot 2 \sin(2\theta) \cdot \dot{\theta}, \\ &= -1.2 \sin(2\theta) \cdot \dot{\theta}. \end{align\*}

**\dot{\theta} = -3 \, \text{rad/s} olduğu için:**

\dot{r} = -1.2 \sin(2\theta) \cdot (-3) = 3.6 \sin(2\theta).

**3. Pim’in ivmesi (ikinci türev):**

İvme bileşeni, \dot{r}'nin türevini alarak bulunur:

\begin{align\*} \ddot{r} &= \frac{d}{d\theta} (3.6 \sin(2\theta)) \cdot \dot{\theta}, \\ &= 3.6 \cdot 2 \cos(2\theta) \cdot \dot{\theta}^2, \\ &= 7.2 \cos(2\theta) \cdot \dot{\theta}^2. \end{align\*}

**\dot{\theta}^2 = (-3)^2 = 9 olduğundan:**

\ddot{r} = 7.2 \cos(2\theta) \cdot 9 = 64.8 \cos(2\theta).

**4. \theta = 0^\circ durumu:**

Bu durumda, \sin(0) = 0 ve \cos(0) = 1 olduğundan:

\begin{align\*} \dot{r} &= 3.6 \cdot 0 = 0, \\ \ddot{r} &= 64.8 \cdot 1 = 64.8 \, \text{m/s}^2. \end{align\*}

### **Sonuç:**

Pimin ivmesi, \theta = 0^\circ iken a\_r = 64.8 \, \text{m/s}^2’dir.