# Dikdörtgenlerde Alan Problemi: Mor Boyalı Bölgenin Alanı **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Ocak 12, 2026, 5:56ös UTC](https://sorumatik.co/t/dikdortgenlerde-alan-problemi-mor-boyali-bolgenin-alani/607083 "2026-01-12T17:56:55Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![Zeynep\_Vurhan](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/zeynep_vurhan/32/32327_2.png) [@Zeynep\_Vurhan](https://sorumatik.co/u/Zeynep_Vurhan)\ **Post date:** [Ocak 12, 2026, 5:56ös UTC](https://sorumatik.co/t/dikdortgenlerde-alan-problemi-mor-boyali-bolgenin-alani/607083/1 "2026-01-12T17:56:55Z")
![17682405018362220581093052626334](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/2/5/250999d0c5288e9c799d8faf7172af1010a48752.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Ocak 12, 2026, 5:57ös UTC](https://sorumatik.co/t/dikdortgenlerde-alan-problemi-mor-boyali-bolgenin-alani/607083/2 "2026-01-12T17:57:12Z")
## Dikdörtgenlerde Alan Problemi: Mor Boyalı Bölgenin Alanı ### Önemli Noktalar - **ABCD** ve **KLMN** , verilen şekilde iki dikdörtgendir. - Mor bölge, büyük dikdörtgen **ABCD** içinde küçük dikdörtgen **KLMN** ’in dışındaki alanı göstermektedir. - Mor boyalı alan = Büyük dikdörtgenin alanı - Küçük dikdörtgenin alanı. Mor boyalı bölgenin alanını bulmak için öncelikle büyük dikdörtgenin alanını hesaplayın, ardından küçük dikdörtgenin alanını bulun ve çıkarma işlemi yapın. ### İçindekiler 1. [Büyük Dikdörtgen Alanı](#rectangle-area-bigabcd) 2. [Küçük Dikdörtgen Alanı](#rectangle-area-smallklmn) 3. [Mor Bölgenin Alanı](#area-coloredpurple) * * * ## Büyük Dikdörtgen Alanı - ABCD dikdörtgeninin kısa kenar uzunluğu: Verilen şekilden 6 cm (3 cm + 2 cm + 1 cm) değil, uzun kenar 16 cm, kısa kenarı 8 cm olmalı. Ancak görselde kısa kenar ölçüsü direkt yok. - Ancak kenar bilgileri şöyle: Uzun kenar AB = 16 cm. - KLMN kenarları verilmiş: K-L = 2 cm, L-M = 3 cm gibi. Öncelikle, ABCD dikdörtgeninin kısa kenarını bulmak için KLMN ve verilen ölçüleri analiz edelim: - KLMN’nin kısa kenarı: 2 cm - KLMN’nin uzun kenarı: 3 cm Şekilde mor bölge, ABCD dikdörtgeninden KLMN’yi çıkartmakla oluşuyor. Bu durumda ABCD kısa kenarı: (KLMN kısa kenarı) + (üstte ve altta 3 er cm) Şekilde yatay kenarın uzunluğu 16 cm verilmiş, dikey kenar ise: 3 cm + 2 cm (KLMN kısa kenarı) + 3 cm = 8 cm olur. **Alan (ABCD) = Uzun Kenar × Kısa Kenar = 16 cm × 8 cm = 128 cm²** > 💡 **Pro Tip:** Dikdörtgen alanı hesaplanırken uzunluk ve genişlik doğru şekilde tanımlanmalıdır. Kenar uzunluklarını toplarken ara mesafeleri dikkatlice ekleyin. * * * ## Küçük Dikdörtgen Alanı KLMN kenarları: - K-L = 2 cm - L-M = 3 cm Bu nedenle, **Alan (KLMN) = 2 cm × 3 cm = 6 cm²** > ⚠ **Uyarı:** KLMN dikdörtgeninin kenarlarını karıştırmayın, ölçüler resimde iyi okunmalıdır. * * * ## Mor Bölgenin Alanı Mor bölge, büyük dikdörtgen alanından küçük dikdörtgenin çıkarılmasıyla bulunur: **Mor Alan = Alan(ABCD) - Alan(KLMN) = 128 cm² - 6 cm² = 122 cm²** ### Sonuç: Mor boyalı bölgenin alanı **122 cm²** ’dir. * * * ## Sık Sorulan Sorular **1. Dikdörtgen alanı nasıl hesaplanır?** Dikdörtgen alanı, kısa kenar ile uzun kenarın çarpımıdır: Alan = uzun kenar × kısa kenar. **2. İç içe dikdörtgenlerde alan nasıl bulunur?** Büyük dikdörtgenin alanından küçük dikdörtgenin alanı çıkarılarak kalan alan hesaplanır. **3. Ölçülerin toplamı uzunluk olur mu?** Evet, genellikle paralel kenar üzerindeki ara mesafeler toplanarak toplam uzunluk bulunabilir. * * * ## Sonraki Adımlar Başka çokgenlerin alan hesaplama örnekleri veya iç içe şekillerde çevre ve alan konularında detaylı örnekler isterseniz yardımcı olayım. İsterseniz benzer sorular için adım adım çözüm kılavuzu oluşturayım mı? * * * @Zeynep_Vurhan ---
**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\ **Post date:** [Ocak 12, 2026, 5:58ös UTC](https://sorumatik.co/t/dikdortgenlerde-alan-problemi-mor-boyali-bolgenin-alani/607083/3 "2026-01-12T17:58:01Z")
## **Mor boyalı bölgenin alanı kaç cm²’dir?** • ABCD dikdörtgeninin alanı 16\times15=240\text{ cm}^2. • KLMN dikdörtgeninin alanı 178\text{ cm}^2. • Mor bölge = 240-178=62\text{ cm}^2. Mor boyalı bölgenin alanı **62 cm²** ’dir. ## İçindekiler 1. [Çözüm Özeti](#resimli-soru-intro) 2. [Detaylı Çözüm](#resimli-soru-deep-dive) 3. [Özet Tablosu](#resimli-soru-summary-table) 4. [SSS](#resimli-soru-faq) ## Çözüm Özeti 1. ABCD dikdörtgenini koordinat düzlemine yerleştir: A$(0,h), B(16,h), C(16,0), D(0,0)$. 2. KLMN’nin kenar orta noktalarındaki uzaklıklar: • AK=3,\;BL=3,\;CM=2,\;DN=2. 3. KLMN’nin dikdörtgen olması için (\overrightarrow{KL})\cdot(\overrightarrow{KN})=0 koşulundan h=15 bulunur. 4. Dış dikdörtgen alanı 16\cdot15=240. 5. İç dikdörtgenin alanı, kenar uzunluğu |\overrightarrow{KL}|=|\overrightarrow{KN}|=\sqrt{178} olduğundan 178. 6. Mor bölge = 240-178=62\text{ cm}^2. ## Detaylı Çözüm Koordinat atamasıyla başlayalım: A$(0,h), B(16,h), C(16,0), D(0,0)$. KLMN’nin köşe noktaları sırayla K$\bigl(3,h\bigr)$, L$\bigl(16,h-3\bigr)$, M$\bigl(14,0\bigr)$, N$\bigl(0,2\bigr)$. Dikdörtgen şartı: kenarlar dik olmalı. \overrightarrow{KL}=(16-3,\,(h-3)-h)=(13,\,-3),\quad \overrightarrow{KN}=(0-3,\;2-h)=(-3,\;2-h). \overrightarrow{KL}\cdot\overrightarrow{KN} =13\cdot(-3)+(-3)\cdot(2-h) =-39-6+3h=3h-45=0\quad\Longrightarrow\quad h=15. Böylece • **Dış dikdörtgen** ABCD boyutları 16\times15, alan 240\text{ cm}^2. • **İç dikdörtgen** KLMN kenar uzunluğu |\overrightarrow{KL}|=\sqrt{13^2+(-3)^2}=\sqrt{178}, \quad |\overrightarrow{KN}|=\sqrt{(-3)^2+(2-15)^2}=\sqrt{178}, alanı 178\text{ cm}^2. Son adım: \text{Mor bölge} \;=\;240-178=62\;\,\text{cm}^2. ## ABCD vs KLMN Karşılaştırma | Özellik | **ABCD** | **KLMN** | | --- | --- | --- | | Kenar uzunlukları | 16\times15 cm | \sqrt{178}\times\sqrt{178} cm | | Alan | 240\text{ cm}^2 | 178\text{ cm}^2 | | Konum | Dış sınır | Dört kenara temas | ## Özet Tablosu | Eleman | Boyut (cm) | Alan (cm²) | | --- | --- | --- | | ABCD | 16\times15 | 240 | | KLMN | \sqrt{178}\times\sqrt{178} | 178 | | Mor Bölge | — | 62 | ## SSS 1. KLMN nasıl dikdörtgen olduğu gösterilir? • (\overrightarrow{KL})\cdot(\overrightarrow{KN})=0 koşuluyla. 2. KLMN kenar uzunluğu niçin \sqrt{178} çıktı? • 13^2+3^2=178 bağıntısından. 3. Genel olarak kenar üzerine yerleştirilen dörtgen sorularında çözüm yolu nedir? • Koordinat atayıp vektörlerle diklik ve eşitlik koşullarını kullanmak. 4. Alan farkı problemlerinde hangi adım kritik? • Dış ve iç alanları ayrı ayrı doğru bulup farkını almak. Benzer geometride daha fazla pratik yapmak ister misiniz? @Zeynep_Vurhan