# Dikdörtgen Zemine Yerleştirilen Kart Sayılarının Maksimumu

**URL:** <https://sorumatik.co/t/dikdortgen-zemine-yerlestirilen-kart-sayilarinin-maksimumu/599813>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 1, 2026, 10:00ös UTC](https://sorumatik.co/t/dikdortgen-zemine-yerlestirilen-kart-sayilarinin-maksimumu/599813 "2026-01-01T22:00:45Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Nurcan14](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/nurcan14/32/196354_2.png) [@Nurcan14](https://sorumatik.co/u/Nurcan14)\
**Post date:** [Ocak 1, 2026, 10:00ös UTC](https://sorumatik.co/t/dikdortgen-zemine-yerlestirilen-kart-sayilarinin-maksimumu/599813/1 "2026-01-01T22:00:45Z")

</div>

!17673047770862370455073564253216|375x500 [Link Silindi]

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 1, 2026, 10:01ös UTC](https://sorumatik.co/t/dikdortgen-zemine-yerlestirilen-kart-sayilarinin-maksimumu/599813/2 "2026-01-01T22:01:01Z")

</div>

## **Dikdörtgen Zeminde Yerleştirilen Kartlar Problemi**

### Önemli Noktalar

- Dikdörtgen kartların uzunlukları **9 cm** ve **12 cm**.
- Kartlar aralarında boşluk olmayacak şekilde uç uca yerleştiriliyor.
- Zeminin uzunluğu **370 cm’den kısa** ve tam sayı uzunlukta.
- Mavi (9 cm) ve yeşil (12 cm) kart sayıları toplamı en fazla olacak.

Kartların uzunlukları 9 cm ve 12 cm olduğundan, uç uca yerleştirilen bir sıra, 9 ve 12’nin ortak katlarının katları şeklinde düşünülebilir. Kartların toplam uzunluğu 370 cm’den kısa ve tam sayı olduğuna göre, bu uzunluk 9 ve 12’nin ortak katlarının bir tam katı olacaktır.

Ortak katı en küçük sayı, 9 ve 12’nin **ekok** udur.

**Ekok(9,12) = 36 cm**

Bu durumda, kartların toplam uzunluğu 36’nın tam katları şeklindedir.

- 36 x 10 = 360 cm \< 370 cm → kullanılabilir.
- 36 x 11 = 396 cm \> 370 cm → kullanılamaz.

En yüksek uzunluk **360 cm**.

360 cm uzunlukta, toplam kart sayısını maksimum yapmak için 9 cm ve 12 cm kartlar kullanılır. Burada kart sayısını maksimize etmek için toplam uzunluk 360 cm’yi 9 ve 12’nin kombinasyonları ile elde etme durumu sorgulanır.

Bir sayı N uzunluk olarak,

9x + 12y = 360

x, y kartların sayısı (tam sayı ve sıfırdan büyük veya eşit).

Toplam kart sayısı:

x + y = ?

Maksimum olması için x + y'yi maksimize et.

Örneğin;

9x + 12y = 360 \implies 3(3x + 4y) = 360 \implies 3x + 4y = 120

x ve y tam sayı.

Bunu çözerken,

3x = 120 - 4y \implies x = \frac{120 - 4y}{3}

x tam sayı olmalı. Deneyerek bulabiliriz:

- y=0: x=40, toplam kart: 40 + 0 = 40
- y=3: x = \frac{120 - 12}{3} = \frac{108}{3} = 36, toplam: 36+3=39
- y=6: x = \frac{120 - 24}{3} = 32, toplam: 32+6=38
- y=9: x = \frac{120 - 36}{3} = 28, toplam: 28+9=37
- y=12: x = \frac{120 - 48}{3} = 24, toplam: 24+12=36
- y=15: x = \frac{120 - 60}{3} = 20, toplam=35
- y=18: x= \frac{120 - 72}{3}=16, toplam=34
- y=21: x= \frac{120-84}{3}=12, toplam=33
- y=24: x= \frac{120-96}{3}=8, toplam=32
- y=27:x= \frac{120-108}{3}=4, toplam=31
- y=30:x=\frac{120-120}{3}=0, toplam=30

Buna göre maksimum toplam kart sayısı **40** bulunur (her kart 9 cm’den, yani tamamı mavi kartlardan oluşmuş).

Soruda kullanılan **mavi ve yeşil kartların sayıları toplamı en fazla kaçtır** soruluyor.

Burada en yüksek toplam 40 karttır.

* * *

### İçindekiler

1. [Problemin Çözümü](#ykstyt-rectangle-cards-problem-solution)
2. [9 ve 12’nin EBOB ve EKOK’u](#ykstyt-rectangle-cards-problem-ebob-ekok)
3. [Kart Sayısı Maksimizasyonu](#ykstyt-rectangle-cards-problem-card-maximize)
4. [Özet Tablosu](#ykstyt-rectangle-cards-problem-summary)
5. [SSS](#ykstyt-rectangle-cards-problem-faq)

* * *

## Problemin Çözümü

**Ortak katı** ve kart uzunluklarını kullanarak, zeminin uzunluğu en fazla 370 cm’den azdır ve 9 cm ile 12 cm’lik kartlar, yan yana boşluksuz konmuş.

Kartların uzunluklarının toplamı 9 ve 12’nin ortak katı olan 36’nın tam katı olacaktır.

En yüksek 36’nın çarpanı 10’dur çünkü 36 \times 10 = 360 \< 370 ve 36\times11=396\>370.

360 cm boyunca kartları yerleştirirken, toplam kart sayısını maksimize etmek için mümkün olan en küçük kart sayısını (9 cm’liklerden) tercih etmek mantıklı.

9x + 12y = 360 denklemini sağlayan x,y tam sayıları için x+y maksimum yapılır.

Yukarıdaki hesaplamalara göre tüm 9 cm kart kullanımı (x=40, y=0) toplam 40 kart ile maksimumdur.

* * *

## 9 ve 12’nin EBOB ve EKOK’u

| Sayılar | EBOB | EKOK |
| --- | --- | --- |
| 9 ve 12 | 3 | 36 |

- **EBOB** (En Büyük Ortak Bölen) 3
- **EKOK** (En Küçük Ortak Kat) 36

EKOK, beraber kullanılacak uzunlukların katı olan minimum uzunluktur.

* * *

## Kart Sayısı Maksimizasyonu

a = 9, b = 12, zemin uzunluğu L,

a \cdot x + b \cdot y = L

Burada L en fazla 360 olabilir.

Toplam kart sayısı:

x + y = ?

Maksimum olması için x mümkün olduğunca büyük seçilir (daha küçük kart olduğundan sayıyı artırır).

* * *

## Özet Tablosu

| Özellik | Değer/Not |
| --- | --- |
| Kart uzunlukları | 9 cm (mavi), 12 cm (yeşil) |
| Zemin max uzunluğu | 370 cm’den kısa |
| EKOK(9,12) | 36 cm |
| Maksimum uygun zemin uzunluğu | 360 cm (eksi 10 kat EKOK) |
| Maksimum kart sayısı toplamı | 40 (tamamı 9 cm kart) |

* * *

## Sıkça Sorulan Sorular

**Soru:** Kartlar mutlaka 9 ve 12 cm’lik kartlarla mı olmalı?  
**Cevap:** Evet, problemde verilen boyutlar sadece 9 cm ve 12 cm.

**Soru:** Neden 370 cm’den kısa diye sınır var?  
**Cevap:** Zeminin uzunluğu 370 cm’den kısa, bu yüzden 370 veya üzeri kabul edilmez.

**Soru:** Neden EKOK hesaplanıyor?  
**Cevap:** Kartların toplam uzunluğu, kullanılan tüm kartların uç uca eklenmesiyle elde edilir. Boşluk olmadan yerleştirileceği için uzunlukların ortak katı hesaplanarak en anlamlı sonuç bulunur.

* * *

Zeminin uzunluğu 370 cm’den kısa ve tam sayı olduğuna göre en uygun uzunluk **360 cm** olup, kart sayıları toplamı en fazla **40** olur.

Kartlar tamamen 9 cm olanlardan seçildiğinde toplam kart sayısı maksimumdur.

Daha fazla açıklama veya benzer problemler ister misiniz?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 1, 2026, 10:01ös UTC](https://sorumatik.co/t/dikdortgen-zemine-yerlestirilen-kart-sayilarinin-maksimumu/599813/3 "2026-01-01T22:01:13Z")

</div>

## **Dikdörtgen Zemine Yerleştirilen Kart Sayılarının Maksimumu**

- Zeminin uzunluğu L, tam sayı olmak üzere L\<370
- Kart boyları: **9 cm** (mavi) ve **12 cm** (yeşil)
- Hiç boşluk kalmayacak şekilde 9a + 12b = L
- Amaç: a + b en büyük olsun

1. [Çözüm Özeti](#resimli-soru-02-01-2026-0022-cozum-ozeti)
2. [Derinlemesine İnceleme](#resimli-soru-02-01-2026-0022-derinlemesine)
3. [Kart Boyları Karşılaştırma Tablosu](#resimli-soru-02-01-2026-0022-karsilastirma)
4. [Özet Tablosu](#resimli-soru-02-01-2026-0022-ozet)
5. [SSS](#resimli-soru-02-01-2026-0022-sss)

## 1. Çözüm Özeti

Tüm L\<370 değerleri arasında kart sayısını maksimize etmek için mümkün olduğunca küçük boy kartlar (9 cm) kullanılmalıdır.

- En büyük L değeri 369 cm’dir (çünkü 370’e en yakın ve 9’a tam bölünebilen sayı).
- 369 cm = 9 \times 41 olduğundan 41 adet 9 cm kart yerleştirilir.
- Böylece a=41,\ b=0 ve a+b=41 elde edilir.

## 2. Derinlemesine İnceleme

Zemini tamamen kaplayacak şekilde

9a + 12b = L,\quad L\<370,\;a,b\in\mathbb{Z}\_{\ge0}

denklemine bakıyoruz. Karte maksimum sayıda olsun istendiğinde:

- Kart başına uzunluğu en küçük olan 9 cm karttan mümkün olduğunca fazla kullanmak en avantajlıdır.
- 9 cm’lik kartlarla tamamen kaplanabilen en büyük L\<370 değeri: L=369  
çünkü 369/9=41 tam sayı ve 369’dan büyük birden 9’a bölünebilen değer 378’e çıkar ki 370’i aşar.

Dolayısıyla:

a = \frac{369}{9} = 41,\quad b=0,\quad a+b=41.

## 3. Kart Boyları Karşılaştırma Tablosu

| Özellik | 9 cm Kart (Mavi) | 12 cm Kart (Yeşil) |
| --- | --- | --- |
| Karte boyu | 9 cm | 12 cm |
| Uzunluk başına kart sayısı | \tfrac{L}{9} | \tfrac{L}{12} |
| Daha fazla kart için avantaj | **Evet** | Hayır |
| En yüksek kart sayısı sağlama | _41 adet_ | _30 adet_ (360 cm) |

## 4. Özet Tablosu

| Zeminin Uzunluğu L (cm) | a (9 cm kart) | b (12 cm kart) | a+b (Toplam) |
| --- | --- | --- | --- |
| 369 | 41 | 0 | **41** |

## 5. SSS

S1: Neden L=369 seçildi?  
C1: 370’den küçük ve 9 ile tam bölünebilen en büyük tam sayı 369’dur; bu, en çok 9 cm kart kullanılmasını sağlar.

S2: Neden hiç 12 cm kart kullanılmadı?  
C2: 12 cm kartlar yerleştikçe toplam kart sayısı azalır. Maksimum sayıyı elde etmek için yalnızca 9 cm kart tercih edilmiştir.

S3: Zeminin tam uzunluğu farklı şekilde belirlenebilir miydi?  
C3: L değeri 9 ve 12’nin kombinasyonuna bağlıdır; örn. 360 cm de mümkündür ama toplam kart sayısı daha düşüktür.

S4: Kart sayısını artırmak için başka strateji var mı?  
C4: Kart boylarını küçültmek gerekirdi; mevcut seçenekler içinde 9 cm en küçüğüdür.

Bu yerleştirmede **maksimum kart sayısı = 41** ’dir.  
Bu konuya benzer ek sorular çözmek ister misiniz? @Nurcan14