# Dikdörtgen olan bir binanın ön cephesinin kenar uzunluklar (2x + 3) metre ve (5y + 2) metredir **URL:** \ **Category:** Maths Question\ **Created:** [Ağustos 11, 2026, 4:11ös UTC](https://sorumatik.co/t/dikdortgen-olan-bir-binanin-on-cephesinin-kenar-uzunluklar-2x-3-metre-ve-5y-2-metredir/687913 "2026-08-11T16:11:23Z")\ **Posts on this page:** 2\ **Page:** 1
**Author:** ![Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/o/858c86/32.png) [@Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/u/Oguzhan_Elkan)\ **Post date:** [Ağustos 11, 2026, 4:11ös UTC](https://sorumatik.co/t/dikdortgen-olan-bir-binanin-on-cephesinin-kenar-uzunluklar-2x-3-metre-ve-5y-2-metredir/687913/1 "2026-08-11T16:11:23Z")
1. X vey pozitif tam sayilar olmak üzere, ön cephes dikdörtgen olan bir binanın ön cephesinin kenar uzunluklar (2x + 3) metre ve (5y + 2) metredir. Bu binanın ön cephesinin yüzey alanı 749 metrekare olduğuna göre, x + y toplamı en çok kaçtir? A) 23 B) 33 c) 47 D) 53 E) 6 ![X vey pozitif tam sayilar olmak üzere, ön cephes dikdörtgen olan bir binanın ön...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/a/c/acf005e0518d38fca4af0d3bd8be509bec5b0284.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Ağustos 11, 2026, 4:11ös UTC](https://sorumatik.co/t/dikdortgen-olan-bir-binanin-on-cephesinin-kenar-uzunluklar-2x-3-metre-ve-5y-2-metredir/687913/2 "2026-08-11T16:11:32Z")
## Dikdörtgen Binanın Ön Cephe Alanı ve x + y Toplamı Sorusu 💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Bir dikdörtgenin alanı, iki kenar uzunluğunun çarpımına eşittir: \text{Alan} = a \times b Bu soruda: (2x + 3) \cdot (5y + 2) = 749 denklemini kullanacağız. 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Alan Denklemini Kurma ve 749 Sayısını Çarpanlarına Ayırma** Binanın ön cephesi bir dikdörtgen olduğuna göre, verilen kenar uzunluklarının çarpımı alanı vermelidir: (2x + 3) \cdot (5y + 2) = 749 749 sayısının çarpanlarını bulalım. 749 sayısı 7’ye bölünür: 749 = 7 \times 107. 107 bir asal sayıdır. Dolayısıyla çarpan çiftleri şunlardır: - 1 \times 749 - 7 \times 107 - 107 \times 7 - 749 \times 1 **Adım 2 — Pozitif Tam Sayı Şartına Göre Çarpanları Değerlendirme** x ve y pozitif tam sayılar (x, y \ge 1) olduğu için: - 2x + 3 en az 2(1) + 3 = 5 olmalıdır. - 5y + 2 en az 5(1) + 2 = 7 olmalıdır. Bu durumda (1 \times 749) ve (749 \times 1) seçeneklerini eleyebiliriz çünkü çarpanlardan birinin 1 olması x veya y’yi negatif ya da sıfır yapar. **Adım 3 — x + y Toplamını En Çok Yapacak Durumu Belirleme** Elimizde iki ana durum kaldı: **Durum A:** 2x + 3 = 7 ve 5y + 2 = 107 **Durum B:** 2x + 3 = 107 ve 5y + 2 = 7 Şimdi bu denklemleri çözelim: **Durum A Çözümü:** 2x + 3 = 7 \Rightarrow 2x = 4 \Rightarrow x = 2 5y + 2 = 107 \Rightarrow 5y = 105 \Rightarrow y = 21 x + y = 2 + 21 = 23 **Durum B Çözümü:** 2x + 3 = 107 \Rightarrow 2x = 104 \Rightarrow x = 52 5y + 2 = 7 \Rightarrow 5y = 5 \Rightarrow y = 1 x + y = 52 + 1 = 53 En çok değeri aradığımız için 53 sonucunu seçiyoruz. ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** **D) 53** ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:** **1. Çarpanlara Ayırma** - **Tanım:** Bir sayıyı, çarpıldıklarında o sayıyı veren tam sayıların çarpımı şeklinde yazmaktır. - **Bu problemde:** 749 sayısının sadece 7 ve 107 gibi asal çarpanlara sahip olduğunu belirlemek çözüme gitmemizi sağlamıştır. **2. Pozitif Tam Sayı Kısıtlaması** - **Tanım:** Değişkenlerin \{1, 2, 3, \dots\} kümesine ait olmasıdır. - **Bu problemde:** x ve y için bulduğumuz değerlerin bu kısıtlamaya uyup uymadığını kontrol ederek olasılıkları eledik. ⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:** ❌ **Yanlış Çarpan Seçimi** - **Hatalı:** x ve y toplamının en çok olması için çarpanlardan birini 1 olarak almak (Örn: 5y + 2 = 1). - **Doğru:** Denklem çözüldüğünde 5y = -1 gibi bir sonuç çıkar ki bu “pozitif tam sayı” şartına aykırıdır. - **Neden Yanlış:** Sorudaki “pozitif tam sayı” ifadesi, her zaman sınır değerleri belirlemek için dikkatle okunmalıdır. Bu sorudaki gibi çarpanlara ayırma yöntemini kullanarak farklı bir alan değeri üzerinden pratik yapmak ister misin?