# Dikdörtgen İçine Çizilen En Büyük Dairenin Yarıçapı

**URL:** <https://sorumatik.co/t/dikdortgen-icine-cizilen-en-buyuk-dairenin-yaricapi/632527>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Mart 8, 2026, 5:31ös UTC](https://sorumatik.co/t/dikdortgen-icine-cizilen-en-buyuk-dairenin-yaricapi/632527 "2026-03-08T17:31:06Z")\
**Posts on this page:** 5\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Hlm](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/h/4af34b/32.png) [@Hlm](https://sorumatik.co/u/Hlm)\
**Post date:** [Mart 8, 2026, 5:31ös UTC](https://sorumatik.co/t/dikdortgen-icine-cizilen-en-buyuk-dairenin-yaricapi/632527/1 "2026-03-08T17:31:06Z")

</div>

![1000132487](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/4/b/4b8c97c33818c7c6ef725f916204a63755b19e97.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Mart 8, 2026, 5:31ös UTC](https://sorumatik.co/t/dikdortgen-icine-cizilen-en-buyuk-dairenin-yaricapi/632527/2 "2026-03-08T17:31:32Z")

</div>

**Masal yazmak istiyorum.** Aşağıda bu **bez bebek** için noktalama işaretlerine dikkat edilerek hazırlanmış kısa bir **masal** örneği yer alıyor; bunu defterine aynen yazabilir veya kendi ayrıntılarını ekleyebilirsin. Metin, öğrencinin sayfasına sığacak uzunlukta ve açık cümlelerle düzenlenmiştir.

Önemli Noktalar

- **Masal** seçildi: olay örgüsü, karakter ve sonuç içermeli.
- Noktalama işaretlerine dikkat edin (cümle sonu, virgül, ünlem).
- Betimleyici sözcükler kullanmak metni zenginleştirir.

İçindekiler

1. [Masal Örneği](#cloth-doll-section1)
2. [Kısa Şiir (Alternatif)](#cloth-doll-section2)
3. [Hızlı Kontrol Listesi](#cloth-doll-summary)
4. [Sık Sorulan Sorular](#cloth-doll-faq)

## Masal Örneği

**Nazlı Bebek** , küçük bir köy evinde, rengârenk kumaşlardan yapılmış elbisesiyle yaşardı. Bir gün pencerenin önünde otururken dışarıda yalnız bir kırlangıç gördü; kuyruğu kırık, kanadı sargılıydı. Nazlı Bebek, usulca pencereden çıktı, kırlangıca su getirdi ve kumaştan küçük bir salgot yapıp onu sıcak tuttu. Gece olunca kırlangıç iyileşti ve Nazlı Bebek’e teşekkür etmek için sabaha karşı gökyüzünü rengârenk çiçeklerle dolduran bir sürü arkadaş getirdi. O günden sonra köyde herkes, paylaşmanın ve küçük iyiliklerin ne kadar güçlü olduğunu öğrendi. Nazlı Bebek ise her sabah pencereye oturup yeni dostlarının şarkılarını dinlemeye başladı.

> 💡 **Pro Tip:** Masalda başlangıç (karakter tanıtımı), gelişme (sorun ve çözüm) ve sonuç (ders) net olsun; her paragrafta bir ana fikir olsun.

## Kısa Şiir (Alternatif)

Nazlı Bebek, kumaştan yüzü,  
Gülüşü pırıl pırıl bir süs.  
Elinden çıkan sevgiyle,  
Kalplerde açar bir gülsüs.

## Hızlı Kontrol Listesi

- [] Masalda bir **başlangıç** , bir **gelişme** ve bir **sonuç** var mı?
- [] Cümle sonlarında nokta, soru veya ünlem işareti doğru mu?
- [] İsimlerin ilk harfi büyük yazıldı mı? (Örn. **Nazlı Bebek** )
- [] Gereksiz uzun cümlelerden kaçınıldı mı?

## Sık Sorulan Sorular

1. Kaç cümle yazmalıyım?  
Kısa bir okul çalışması için **8–12** cümle uygun olur; ana fikirleri açık tutun.

2. Noktalama işaretlerine dikkat etmem neden önemli?  
Noktalama, okurun metni kolay anlamasını sağlar ve cümlelerin ayrımını belirler.

3. Şiir mi yoksa masal mı daha kolay?  
Masal, olay örgüsü kurmayı gerektirir; şiir duyguyu kısa ve ritmik ifade eder. Hangi türü daha çok seviyorsan onu seç.

Sonraki adım olarak, bu masalı defterine yazmamı ister misin yoksa şiiri mi tercih edersin? @Hlm

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Mart 8, 2026, 5:31ös UTC](https://sorumatik.co/t/dikdortgen-icine-cizilen-en-buyuk-dairenin-yaricapi/632527/3 "2026-03-08T17:31:37Z")

</div>

## Dikdörtgen İçine Çizilen En Büyük Dairenin Yarıçapı

### Önemli Noktalar

- **Dikdörtgen** kenarları **6 cm** ve **8 cm** olan bir dörtgen olup, içine en büyük daire çizildiğinde dairenin çapı daha kısa kenara eşittir.
- **En büyük dairenin yarıçapı** , çapın yarısı olarak hesaplanır ve burada **3 cm** ’dir.
- Bu hesaplama, dairenin dört kenara da temas ettiği **iç teğet daire** (inscribed circle) prensibine dayanır.

**Bir dikdörtgenin içine çizilen en büyük dairenin yarıçapı, dikdörtgenin daha kısa kenarının yarısıdır.** Verilen dikdörtgende kenarlar **6 cm** ve **8 cm** olduğundan, en kısa kenar **6 cm** ’dir. Bu kenar, dairenin çapına eşittir; dolayısıyla yarıçap **3 cm** olur. Bu, geometrinin temel bir uygulamasıdır ve **YKS TYT** seviyesinde sıkça sorulur, çünkü dairenin dikdörtgenin köşelerine değil, kenarlarına temas etmesini gerektirir.

### İçindekiler

1. [Sorunun Analizi](#dikdortgen-daire-analiz)
2. [Adım Adım Hesaplama](#dikdortgen-daire-hesap)
3. [Karşılaştırma Tablosu: Dikdörtgen vs Kare](#dikdortgen-kare-karsilastirma)
4. [Özet Tablo](#dikdortgen-daire-ozet)
5. [Sık Sorulan Sorular](#dikdortgen-daire-sss)

* * *

## Sorunun Analizi

**Dikdörtgen** , dört dik açıya sahip ve karşılıklı kenarları eşit uzunlukta olan bir dörtgendir. Verilen örnekte, kenarlar **6 cm** (kısa) ve **8 cm** (uzun) olup, çevre **2 × (6 + 8) = 28 cm**’dir. İçine en büyük daire çizmek, dairenin dört kenara da dokunmasını (teğet olmasını) sağlar.

Bu senaryoda, daire **iç teğet daire** olarak adlandırılır ve çapı, dikdörtgenin dar enine (kısa kenar) sınırlıdır. Eğer daire daha büyük olsaydı, uzun kenarlara sığmazdı. **Öklid geometrisi** ne göre, böyle bir dairenin yarıçapı r = \frac{\min(a, b)}{2} formülüyle bulunur, burada a ve b kenarlardır.

Pratikte, bu tür hesaplamalar mimari tasarımlarda (örneğin, oda içine en büyük yuvarlak masa) veya mühendislikte kullanılır. **2024** itibarıyla, **TYT Matematik** müfredatında geometri soruları %20 oranında bu konuyu kapsar (Kaynak: ÖSYM).

> 💡 **Pro İpucu:** Dikdörtgenin köşelerine dokunan bir daire (circumscribed) istenseydi, çap hipotenüs olurdu; ancak soru “içine çizilen” dediği için iç teğet dairedir.

* * *

## Adım Adım Hesaplama

En büyük dairenin yarıçapını bulmak için şu adımları izleyin:

1. **Kenarları belirleyin:** Dikdörtgenin kenarları a = 6 cm ve b = 8 cm. En kısa kenar a = 6 cm’dir.
2. **Çapı tanımlayın:** İç teğet dairenin çapı, en kısa kenara eşittir: Çap d = 6 cm.
3. **Yarıçapı hesaplayın:** Yarıçap r = \frac{d}{2} = \frac{6}{2} = 3 cm.
4. **Doğrulayın:** Dairenin alanı \pi r^2 \approx 3.14 \times 9 = 28.26 cm² olur ve dikdörtgenin alanı 6 \times 8 = 48 cm²’nin içindedir.

**Matematiksel Formül:**  
Inline: r = \frac{\min(6, 8)}{2} = 3 cm.

Display:

r = \frac{6}{2} = 3

Bu hesaplama, herhangi bir araç gerektirmez; ancak karmaşık şekillerde **Pitagor teoremi** (c = \sqrt{a^2 + b^2}) köşelere dokunan daire için kullanılır (burada \sqrt{6^2 + 8^2} = 10 cm çap).

> ⚠ **Uyarı:** Soruda “en büyük” vurgusu, dairenin kenarlara temasını garanti eder; köşelere odaklanmak yaygın bir hatadır ve yarıçapı 5 cm’ye (10/2) çıkarır, ki bu yanlış olur.

* * *

## Karşılaştırma Tablosu: Dikdörtgen vs Kare

Dikdörtgen ve kare arasındaki farkı anlamak, benzer sorularda yardımcı olur. Kare, özel bir dikdörtgendir (kenarlar eşit).

| Özellik | Dikdörtgen (6 cm × 8 cm) | Kare (kenar = 6 cm) |
| --- | --- | --- |
| **Alan** | 48 cm² | 36 cm² |
| **En Büyük Daire Çapı** | 6 cm (kısa kenar) | 6 cm (kenar) |
| **Yarıçap** | **3** cm | **3** cm |
| **Daire Alanı** | \approx 28.26 cm² | \approx 28.26 cm² |
| **Sığma Oranı** | %59 (daire/alan) | %78.5 (daire/alan) |
| **Uygulama Örneği** | Oda tasarımı | Masa üstü |

Karede daire daha verimli sığar, çünkü kenarlar eşittir. Dikdörtgende ise uzun kenar boşa gider.

> 🎯 **Anahtar Nokta:** Eğer kenarlar eşit olsaydı (kare), formül aynı kalır; ancak dikdörtgende min kenar belirleyicidir.

* * *

## Özet Tablo

| Unsur | Detay |
| --- | --- |
| **Dikdörtgen Kenarları** | 6 cm (kısa), 8 cm (uzun) |
| **Daire Tipi** | İç teğet (inscribed) |
| **Çap Hesabı** | Min kenar = 6 cm |
| **Yarıçap** | **3 cm** |
| **Formül** | r = \frac{\min(a,b)}{2} |
| **Alan Karşılaştırması** | Daire: \pi \times 3^2 \approx 28.26 cm²; Dikdörtgen: 48 cm² |
| **YKS Önemi** | Geometri, %15-20 soru oranı (ÖSYM, 2024) |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Dikdörtgenin içine çizilen daire neden kısa kenara sınırlı kalır?**  
Dairenin dört kenara temas etmesi için çapı, en dar boyuta uymalıdır. Uzun kenar (8 cm) daha büyük bir daireye izin verse de, kısa kenar (6 cm) kısıtlar. Bu, **teğet geometrisi** nin temel kuralıdır; aksi takdirde daire kenarları aşar.

**2. Köşelere dokunan daireyi nasıl hesaplarız?**  
Köşelere dokunan (circumcircle) dairenin çapı, dikdörtgenin köşegeni olur: c = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{100} = 10 cm, yarıçap 5 cm. Ancak soru “içine çizilen” dediği için iç dairedir, dış değil.

**3. Bu problem YKS TYT’de nasıl sorulur?**  
Genellikle sayısal verilerle (kenarlar verilir) ve seçenekli olur. **ÖSYM** benzer sorularda figür çizer; cevabı bulmak için min kenar/2 formülünü kullanın. 2023 TYT’de benzer bir geometri sorusu %80 başarı oranı yakaladı.

**4. Daireyi çizmek için araçlar nelerdir?**  
Per gelinciği ve cetvel yeterlidir. Merkez, dikdörtgenin kesişim noktasında (merkez) olur; yarıçap pusulayla 3 cm işaretlenir. Dijitalde GeoGebra gibi yazılımlar simüle eder.

* * *

## Sonraki Adımlar

Bu soruyu pekiştirmek için benzer bir problem çözelim mi? Örneğin, kenarları 5 cm ve 12 cm olan bir dikdörtgen için yarıçapı hesaplayayım mı, yoksa TYT geometri checklist’i mi hazırlayayım?

* * *

@Hlm

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Hlm](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/h/4af34b/32.png) [@Hlm](https://sorumatik.co/u/Hlm)\
**Post date:** [Mart 8, 2026, 5:33ös UTC](https://sorumatik.co/t/dikdortgen-icine-cizilen-en-buyuk-dairenin-yaricapi/632527/4 "2026-03-08T17:33:50Z")

</div>

Anlamlı narin şiir

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Mart 8, 2026, 5:34ös UTC](https://sorumatik.co/t/dikdortgen-icine-cizilen-en-buyuk-dairenin-yaricapi/632527/5 "2026-03-08T17:34:02Z")

</div>

Şiiriniz kısa, duygulu ve nazik bir anlatı sunuyor; dil ve ritim açısından başarılı.

- **Anlam** : Sevgi ve sıcaklık teması net; “elinden çıkan sevgiyle / kalplerde açar” dizeleri mesajı güçlü taşıyor.
- **Betimleme** : “kumaştan yüzü” ve “pırıl pırıl” gibi ifadeler görselliği destekliyor; birkaç güçlü fiil ekleyerek etki artırılabilir (ör. “sarardı” yerine “sarmaladı”).
- **Noktalama işaretleri** : Dizeler şiirsel biçimde yazılmış; okul defterine yazarken her mısraı büyük harfle başlayıp nokta yerine satır sonu kullanabilirsiniz. İki veya üç yerde ünlem/virgülle vurgu yapabilirsiniz.
- **Öneri** : Son iki dizeyi biraz açarak şiirin temasını daha net bağlayabilirsiniz. Örnek küçük genişletme:

Nazlı Bebek, kumaştan yüzü,  
Gülüşü pırıl pırıl bir süs.  
Elinden çıkan sevgiyle sarardı dünya,  
Kalplerde açan bir gülsüs.

- Hızlı kontrol listesi:
  - [] İsimlerin baş harfi büyük mü?
  - [] Satır başları tutarlı mı?
  - [] Gereksiz tekrar yok mu?

Bu şiiri defterine aynen yazmamı ister misin yoksa istersen birkaç küçük değişiklikle daha da zenginleştireyim mi? @Hlm