# DİK UÇGENDE TRIGONOMETRII ORANLAR VE TRIGONOMETRİK ÖZDESLIKLER- 8 pu ogrentzianne toig va Eer

**URL:** <https://sorumatik.co/t/dik-ucgende-trigonometrii-oranlar-ve-trigonometrik-ozdeslikler-8-pu-ogrentzianne-toig-va-eer/690977>\
**Category:** Maths Question\
**Created:** [Eylül 6, 2026, 3:24ös UTC](https://sorumatik.co/t/dik-ucgende-trigonometrii-oranlar-ve-trigonometrik-ozdeslikler-8-pu-ogrentzianne-toig-va-eer/690977 "2026-09-06T15:24:36Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Zeynep\_Oncu](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/z/9e8a1a/32.png) [@Zeynep\_Oncu](https://sorumatik.co/u/Zeynep_Oncu)\
**Post date:** [Eylül 6, 2026, 3:24ös UTC](https://sorumatik.co/t/dik-ucgende-trigonometrii-oranlar-ve-trigonometrik-ozdeslikler-8-pu-ogrentzianne-toig-va-eer/690977/1 "2026-09-06T15:24:36Z")

</div>

1.1. DİK UÇGENDE TRIGONOMETRII  
ORANLAR VE TRIGONOMETRİK ÖZDESLIKLER- 8  
5. Sortan Detman natamatk ttersinda t  
pu ogrentzianne toig va Eer. e, Haza, C  
Ias aiml 52rercinrba scr Ệcecep i  
aluğuna gôre.  
tnnla kscir  
Hazal  
Ke Rolmak izcre,  
3+cas  
Hdeninin en aode haini butuun  
Bunw  
2 41n  
göre. hangi öárenci bu soruya doğru cevsk  
2. sriiừ-cca 11"-1  
tadcsinin esitini butunse  
nirtle  
bir dar açı almak üzere,  
sinxoox-048  
okuğuna göre, sinx \* cosx itadesinin dağeri kcactr  
Einx-cosk-LE\* -3srrx  
ifadesinin doğeri kaçtir?  
\<x\* 9 ve eirx \< oosx Dlriak ūzere,  
25inx-coex --ginx-bosx  
vgitiji veiliyor.  
a ve b gerçek sayı olduğuna gôre a+b toplamıt kaçtı?  
işleninln sonucu kactr?

 ![DİK UÇGENDE TRIGONOMETRII ORANLAR VE TRIGONOMETRİK ÖZDESLIKLER- 8 5.](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/c/6/c622bdb0455deaea938de8c18d086c02b792d50f.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Eylül 6, 2026, 3:24ös UTC](https://sorumatik.co/t/dik-ucgende-trigonometrii-oranlar-ve-trigonometrik-ozdeslikler-8-pu-ogrentzianne-toig-va-eer/690977/2 "2026-09-06T15:24:53Z")

</div>

## Soru 1: \frac{3 + \cos^2 x}{2 + \sin x} İfadesinin En Sade Hâli

💡 **KULLANILAN FORMÜL:** \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \implies \cos^2 x = 1 - \sin^2 x ve iki kare farkı özdeşliği a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — \cos^2 x yerine sinüslü özdeşliği yazma**  
Pay kısmındaki \cos^2 x ifadesi yerine 1 - \sin^2 x yazılır:

3 + \cos^2 x = 3 + (1 - \sin^2 x) = 4 - \sin^2 x

**Adım 2 — Payı iki kare farkı şeklinde çarpanlarına ayırma**  
4 - \sin^2 x ifadesi (2)^2 - (\sin x)^2 olduğundan çarpanlarına ayrılır:

4 - \sin^2 x = (2 - \sin x)(2 + \sin x)

**Adım 3 — Sadeleştirme yapma**  
Pay ve paydadaki (2 + \sin x) ifadeleri sadeleştirilir:

\frac{(2 - \sin x)(2 + \sin x)}{2 + \sin x} = 2 - \sin x

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** 2 - \sin x  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

* * *

## Soru 2: \frac{\sin^2 10^\circ - \cos 10^\circ - 1}{-1 - \cos 10^\circ} İfadesinin Eşiti

💡 **KULLANILAN FORMÜL:** \sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — \sin^2 10^\circ yerine kosinüslü eşiti yazma**  
Pay kısmında \sin^2 10^\circ yerine 1 - \cos^2 10^\circ yazılır:

(1 - \cos^2 10^\circ) - \cos 10^\circ - 1 = -\cos^2 10^\circ - \cos 10^\circ

**Adım 2 — Payı ortak paranteze alma**  
Pay ifadesi -\cos 10^\circ parantezine alınır:

-\cos^2 10^\circ - \cos 10^\circ = -\cos 10^\circ(\cos 10^\circ + 1)

**Adım 3 — Paydayı eksi parantezine alıp sadeleştirme**  
Payda: -1 - \cos 10^\circ = -(\cos 10^\circ + 1)

\frac{-\cos 10^\circ(\cos 10^\circ + 1)}{-(\cos 10^\circ + 1)} = \cos 10^\circ

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** \cos 10^\circ  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

* * *

## Soru 3: \sin^4 x - \cos^2 x - \cos^4 x - 3\sin^2 x İfadesinin Değeri

💡 **KULLANILAN FORMÜL:** \sin^4 x - \cos^4 x = (\sin^2 x - \cos^2 x)(\sin^2 x + \cos^2 x) ve \sin^2 x + \cos^2 x = 1

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Dördüncü dereceden terimleri iki kare farkı ile açma**

\sin^4 x - \cos^4 x = (\sin^2 x - \cos^2 x)(\underbrace{\sin^2 x + \cos^2 x}\_{1}) = \sin^2 x - \cos^2 x

**Adım 2 — İfadeleri birleştirip düzenleme**  
Elde edilen ifadeyi yerine yazalım:

(\sin^2 x - \cos^2 x) - \cos^2 x - 3\sin^2 x

= (\sin^2 x - 3\sin^2 x) + (-\cos^2 x - \cos^2 x)

= -2\sin^2 x - 2\cos^2 x

**Adım 3 — Ortak çarpan parantezine alma**

-2(\sin^2 x + \cos^2 x) = -2 \cdot 1 = -2

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** -2  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

* * *

## Soru 4: \frac{4\cos 73^\circ + 2\sin 17^\circ}{5\sin 17^\circ - \cos 73^\circ} İşleminin Sonucu

💡 **KULLANILAN FORMÜL:** Birbirini 90^\circ’ye tamamlayan (tümler) açıların sinüsü kosinüsüne eşittir: \cos 73^\circ = \sin 17^\circ

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — \cos 73^\circ yerine \sin 17^\circ yazma**

- **Pay:** 4\sin 17^\circ + 2\sin 17^\circ = 6\sin 17^\circ
- **Payda:** 5\sin 17^\circ - \sin 17^\circ = 4\sin 17^\circ

**Adım 2 — Sadeleştirme**

\frac{6\sin 17^\circ}{4\sin 17^\circ} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** \frac{3}{2}  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

* * *

## Soru 5: \tan x + \cot x = 7 ise \tan^2 x + \cot^2 x Değeri

💡 **KULLANILAN FORMÜL:** (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 ve \tan x \cdot \cot x = 1

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Her iki tarafın karesini alma**

(\tan x + \cot x)^2 = 7^2

\tan^2 x + 2 \cdot (\tan x \cdot \cot x) + \cot^2 x = 49

**Adım 2 — \tan x \cdot \cot x = 1 eşitliğini yerine yazma**

\tan^2 x + 2(1) + \cot^2 x = 49

\tan^2 x + \cot^2 x = 49 - 2 = 47

**Adım 3 — Öğrenci cevabı ile eşleştirme**

- Alper: 43
- Mert: 45
- **Hazal: 47**
- Öykü: 49
- Halise: 51

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** Hazal (47)  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

* * *

## Soru 6: \sin x \cdot \cos x = 0{,}48 ise \sin x + \cos x Değeri

💡 **KULLANILAN FORMÜL:** (\sin x + \cos x)^2 = \sin^2 x + \cos^2 x + 2\sin x \cos x

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — İfadenin karesini alma**

(\sin x + \cos x)^2 = \underbrace{\sin^2 x + \cos^2 x}\_{1} + 2(\sin x \cdot \cos x)

**Adım 2 — Verilen değeri yerine yazma**

(\sin x + \cos x)^2 = 1 + 2(0{,}48) = 1 + 0{,}96 = 1{,}96

**Adım 3 — Karekök alma**  
x dar açı (0^\circ \< x \< 90^\circ) olduğundan \sin x \> 0 ve \cos x \> 0’dır, bu nedenle toplam pozitiftir:

\sin x + \cos x = \sqrt{1{,}96} = 1{,}4 = \frac{7}{5}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** 1{,}4 (veya \frac{7}{5})  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

* * *

## Soru 7: \sqrt{1 - 2\sin x \cos x} = a\sin x - b\cos x ise a+b Toplamı

💡 **KULLANILAN FORMÜL:** 1 - 2\sin x \cos x = (\sin x - \cos x)^2 ve \sqrt{u^2} = |u|

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Karekökün içini tam kare yapma**

1 - 2\sin x \cos x = \sin^2 x + \cos^2 x - 2\sin x \cos x = (\sin x - \cos x)^2

\sqrt{(\sin x - \cos x)^2} = |\sin x - \cos x|

**Adım 2 — Mutlak değer dışına çıkarma**  
Soruda 0^\circ \< x \< 90^\circ ve \sin x \< \cos x verildiği için:

\sin x - \cos x \< 0 \implies |\sin x - \cos x| = -(\sin x - \cos x) = -\sin x + \cos x

**Adım 3 — Katsayıları eşitleme**

-\sin x + \cos x = a\sin x - b\cos x

- \sin x’in katsayısı: a = -1
- \cos x’in katsayısı: -b = 1 \implies b = -1

**Adım 4 — a + b toplamını bulma**

a + b = (-1) + (-1) = -2

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** -2  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

- **Pisagor Özdeşliği:** \sin^2 x + \cos^2 x = 1
- **Tanjant-Kotanjant Çarpımı:** \tan x \cdot \cot x = 1
- **Tümler Açılar:** x + y = 90^\circ \implies \sin x = \cos y ve \tan x = \cot y
- **Karekökten Çıkarma:** \sqrt{u^2} = |u| kuralında açının bölgesine ve işaretine mutlaka dikkat edilmelidir.

Bu sorulardan herhangi birinin çözüm adımını daha ayrıntılı incelememi veya benzer pekiştirme soruları hazırlamamı ister misin?