# Dik koordinat düzleminde y = x² - 6x + 14 parabolü ile bir köşesi bu parabolün tepe noktası, başka bir köşesi bu

**URL:** <https://sorumatik.co/t/dik-koordinat-duzleminde-y-x-6x-14-parabolu-ile-bir-kosesi-bu-parabolun-tepe-noktasi-baska-bir-kosesi-bu/692493>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Eylül 24, 2026, 1:44ös UTC](https://sorumatik.co/t/dik-koordinat-duzleminde-y-x-6x-14-parabolu-ile-bir-kosesi-bu-parabolun-tepe-noktasi-baska-bir-kosesi-bu/692493 "2026-09-24T13:44:27Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Zeynep\_Karakas1](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/z/8dc957/32.png) [@Zeynep\_Karakas1](https://sorumatik.co/u/Zeynep_Karakas1)\
**Post date:** [Eylül 24, 2026, 1:44ös UTC](https://sorumatik.co/t/dik-koordinat-duzleminde-y-x-6x-14-parabolu-ile-bir-kosesi-bu-parabolun-tepe-noktasi-baska-bir-kosesi-bu/692493/1 "2026-09-24T13:44:27Z")

</div>

Dik koordinat düzleminde y = x^2 - 6x + 14 parabolü ile bir köşesi bu parabolün tepe noktası, başka bir köşesi bu parabolün y eksenini kestiği nokta olan ABCD dikdörtgeni şekilde gösterilmiştir.  
Buna göre ABCD dikdörtgeninin alanı kaç birimkaredir?  
A) 27  
B) 30  
C) 36  
D) 39  
E) 42

 ![Dik koordinat düzleminde y = x² - 6x + 14 parabolü ile bir köşesi bu parabolün tepe...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/7/a/7ad5bd6be856b5ac42cc78df0f272a4431fd9173.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Eylül 24, 2026, 1:44ös UTC](https://sorumatik.co/t/dik-koordinat-duzleminde-y-x-6x-14-parabolu-ile-bir-kosesi-bu-parabolun-tepe-noktasi-baska-bir-kosesi-bu/692493/2 "2026-09-24T13:44:38Z")

</div>

## y = x^2 - 6x + 14 Parabolü Üzerindeki ABCD Dikdörtgeninin Alanının Bulunması

💡 **KULLANILAN FORMÜLLER / KURALLAR:**

- **Parabolün Tepe Noktası:** f(x) = ax^2 + bx + c parabolü için tepe noktası T(r, k) olup koordinatları r = -\frac{b}{2a} ve k = f(r) formülleriyle bulunur.
- **y Eksenini Kestiği Nokta:** x = 0 yazılarak y = f(0) değeri hesaplanır.
- **Dikdörtgenin Alanı:** \text{Alan} = \text{Kısa Kenar} \times \text{Uzun Kenar}

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Parabolün Tepe Noktasının (B Noktası) Koordinatlarını Bulma**  
Verilen parabol denklemi y = x^2 - 6x + 14 olduğuna göre katsayılar a = 1, b = -6, c = 14 olur:

r = -\frac{-6}{2 \cdot 1} = \frac{6}{2} = 3

Tepe noktasının ordinatını (k) bulmak için denklemde x = 3 yazılır:

k = f(3) = 3^2 - 6 \cdot 3 + 14 = 9 - 18 + 14 = 5

Böylece parabolün tepe noktası olan B noktasının koordinatları B(3, 5) olarak bulunur.

**Adım 2 — Parabolün y Eksenini Kestiği Noktanın (D Noktası) Koordinatlarını Bulma**  
Parabolün y eksenini kestiği D noktasını bulmak için x = 0 yazılır:

y = f(0) = 0^2 - 6 \cdot 0 + 14 = 14

Böylece D noktasının koordinatları D(0, 14) olur.

**Adım 3 — ABCD Dikdörtgeninin Kenar Uzunluklarını Belirleme**  
Şekle göre:

- A noktası y ekseni üzerinde ve B ile aynı hizada (y = 5) olduğundan A(0, 5) noktasındadır.
- B noktası tepe noktası olduğundan B(3, 5) noktasındadır.
- D noktası y ekseni üzerinde olduğundan D(0, 14) noktasındadır.

Buna göre:

- **Yatay Kenar (|AB|):** |3 - 0| = 3\text{ birim}
- **Dikey Kenar (|AD|):** |14 - 5| = 9\text{ birim}

**Adım 4 — Dikdörtgenin Alanını Hesaplama**

\text{Alan}(ABCD) = |AB| \times |AD| = 3 \times 9 = 27\text{ birimkare}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **A) 27**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Parabolün Tepe Noktası**

- **Tanım:** Bir parabolün aldığı en küçük veya en büyük değerin gerçekleştiği simetri ekseni üzerindeki tepe noktasıdır (T(r, k)).
- **Bu problemde:** B noktası parabolün tepe noktası olup tabanın apsis uzunluğunu (r = 3) ve alt sınır yüksekliğini (k = 5) belirlemiştir.

**2. y Eksenini Kestiği Nokta**

- **Tanım:** Bir fonksiyon grafiğinin x = 0 doğrusu (yani y ekseni) ile kesiştiği noktadır.
- **Bu problemde:** D noktasının ordinatını (14) vererek dikdörtgenin üst kenar yüksekliğini sağlamıştır.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Dikey Kenarı Doğrudan 14 Almak**

- **Yanlış:** Dikey kenar uzunluğunu 14\text{ birim} alıp alanı 3 \times 14 = 42\text{ birimkare} bulmak.
- **Doğru:** Dikdörtgenin alt tabanı x ekseninde değil, y = 5 doğrusu üzerindedir. Dolayısıyla dikey kenar 14 - 5 = 9\text{ birim} olmalıdır.
- **Neden yanlış:** Dikdörtgenin alt kenarı orijinde (y = 0) başlamamaktadır; tepe noktasının ordinatı kadar (5\text{ birim}) yukarıdadır.

* * *

Benzer tipte parabol ve analitik geometri sorularıyla pratik yapmaya devam etmek ister misin?