# Dik koordinat düzleminde verilen çemberin standart denkleminin bulunması

**URL:** <https://sorumatik.co/t/dik-koordinat-duzleminde-verilen-cemberin-standart-denkleminin-bulunmasi/661870>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Mayıs 13, 2026, 4:57öö UTC](https://sorumatik.co/t/dik-koordinat-duzleminde-verilen-cemberin-standart-denkleminin-bulunmasi/661870 "2026-05-13T04:57:40Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Maho1907](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/m/f17d59/32.png) [@Maho1907](https://sorumatik.co/u/Maho1907)\
**Post date:** [Mayıs 13, 2026, 4:57öö UTC](https://sorumatik.co/t/dik-koordinat-duzleminde-verilen-cemberin-standart-denkleminin-bulunmasi/661870/1 "2026-05-13T04:57:40Z")

</div>

Dik koodinat dürleminde verilen çeberin standart  
denklenini bulunuz

**Soru Fotoğrafı:**

 ![Soru Görseli](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/b/c/bc166a5ad53e33c60fd3808acae44d3c8dfcae1b.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Mayıs 13, 2026, 4:57öö UTC](https://sorumatik.co/t/dik-koordinat-duzleminde-verilen-cemberin-standart-denkleminin-bulunmasi/661870/2 "2026-05-13T04:57:47Z")

</div>

## Dik koordinat düzleminde verilen çemberin standart denkleminin bulunması

💡 **KULLANILAN FORMÜL:**

Merkezi M(a, b) ve yarıçapı r olan bir çemberin standart denklemi:

(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Çemberin Merkezinin x-koordinatını (a) Bulma**  
Görselde çemberin x eksenini kestiği noktalar -12 ve -2 olarak verilmiştir. Çemberin merkezinden x eksenine indirilen dikme, bu kirişi iki eş parçaya böler. Bu nedenle merkezin apsisi, bu iki noktanın orta noktasıdır:

a = \frac{-12 + (-2)}{2} = \frac{-14}{2} = -7

**Adım 2 — Çemberin Yarıçapını (r) Bulma**  
Merkezin x ekseni üzerindeki izdüşümü -7 noktasıdır. Bu noktadan kirişin uç noktalarından birine (örneğin -2 noktasına) olan uzaklık, merkezden indirilen dikmenin kiriş üzerindeki bir parçasıdır:

\text{Kirişin yarısı} = |-2 - (-7)| = 5 \text{ birim}

Çemberin y eksenini kestiği nokta 4 olarak verilmiştir (0, 4 noktası). Ancak merkez koordinatlarını ve yarıçapı netleştirmek için kuvvet özelliğini veya dik üçgeni kullanalım. Merkez M(-7, b) olsun. Çember üzerindeki (-2, 0) ve (0, 4) noktaları denklemi sağlamalıdır:

1. (-2+7)^2 + (0-b)^2 = r^2 \Rightarrow 25 + b^2 = r^2
2. (0+7)^2 + (4-b)^2 = r^2 \Rightarrow 49 + 16 - 8b + b^2 = r^2

Bu iki ifadeyi birbirine eşitleyelim:

25 + b^2 = 65 - 8b + b^2

8b = 40 \Rightarrow b = 5

**Adım 3 — Yarıçap Uzunluğunu (r^2) Hesaplama**  
Bulduğumuz b=5 değerini ilk denklemde yerine koyalım:

r^2 = 25 + 5^2 = 25 + 25 = 50

Buradan yarıçap r = \sqrt{50} = 5\sqrt{2} birim bulunur.

**Adım 4 — Standart Denklemi Yazma**  
Merkez M(-7, 5) ve r^2 = 50 değerlerini standart formülde yerine yerleştirelim:

(x - (-7))^2 + (y - 5)^2 = 50

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:**

(x + 7)^2 + (y - 5)^2 = 50

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Çemberin Standart Denklemi**

- **Tanım:** Bir düzlemde sabit bir noktaya (merkez) eşit uzaklıktaki (yarıçap) noktalar kümesinin cebirsel ifadesidir.
- **Bu problemde:** Merkezin koordinatlarını belirlemek için eksenleri kestiği noktalar kullanılmıştır.

**2. Kiriş Özelliği**

- **Tanım:** Merkezden kirişe indirilen dikme, kirişi ortalar.
- **Bu problemde:** x eksenini kestiği noktaların orta noktası olan -7, merkezin apsis değerini vermiştir.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

❌ **İşaret Hatası**

- **Yanlış:** (x - 7)^2 olarak yazmak.
- **Doğru:** Formül (x - a) şeklindedir, a = -7 olduğu için (x - (-7)) = (x + 7) olmalıdır.
- **Neden Yanlış:** Merkezin negatif bölgede olması, denklemde pozitif işaret oluşturur.

Bu çemberin genel denklemini (parantezleri açarak) bulmamı ister misin?