# Dik koordinat düzleminde simetri ekseni y-ekseni olan bir parabolün x-eksenini kestiği noktalar arasındaki uzaklık 2

**URL:** <https://sorumatik.co/t/dik-koordinat-duzleminde-simetri-ekseni-y-ekseni-olan-bir-parabolun-x-eksenini-kestigi-noktalar-arasindaki-uzaklik-2/699238>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Kasım 2, 2026, 12:35ös UTC](https://sorumatik.co/t/dik-koordinat-duzleminde-simetri-ekseni-y-ekseni-olan-bir-parabolun-x-eksenini-kestigi-noktalar-arasindaki-uzaklik-2/699238 "2026-11-02T12:35:21Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Reyhan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/r/c77e96/32.png) [@Reyhan](https://sorumatik.co/u/Reyhan)\
**Post date:** [Kasım 2, 2026, 12:35ös UTC](https://sorumatik.co/t/dik-koordinat-duzleminde-simetri-ekseni-y-ekseni-olan-bir-parabolun-x-eksenini-kestigi-noktalar-arasindaki-uzaklik-2/699238/1 "2026-11-02T12:35:21Z")

</div>

Dik koordinat düzleminde simetri ekseni y-ekseni olan bir parabolün x-eksenini kestiği noktalar arasındaki uzaklık 2 birimdir. Bu parabol y-eksenine paralel olacak biçimde 1 birim yukarı kaydırıldığında parabolün x-eksenini kestiği noktalar arasındaki uzaklık 10 birim oluyor.  
A) 12  
B) 13  
C) 14  
D) 15  
E) 16

!

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 2, 2026, 12:35ös UTC](https://sorumatik.co/t/dik-koordinat-duzleminde-simetri-ekseni-y-ekseni-olan-bir-parabolun-x-eksenini-kestigi-noktalar-arasindaki-uzaklik-2/699238/2 "2026-11-02T12:35:37Z")

</div>

## Parabol Ötelemesi ve Kökler Arası Uzaklık

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Simetri ekseni y-ekseni (x = 0) olan bir parabolün denklemi y = ax^2 + c biçimindedir. Parabol düşey doğrultuda k birim yukarı ötelendiğinde yeni denklem y = ax^2 + c + k olur.

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**Adım 1 — İlk Parabolün Denklemini Belirleme**  
Parabol y-eksenine göre simetrik olduğundan tepe noktası y-ekseni üzerindedir ve x-eksenini kestiği noktalar orijine eşit uzaklıktadır. Kökler arası uzaklık 2 birim olduğuna göre kökler x = -1 ve x = 1’dir.

y = a(x^2 - 1) = ax^2 - a

**Adım 2 — Parabolü 1 Birim Yukarı Öteleme ve a Katsayısını Bulma**  
Parabol 1 birim yukarı kaydırıldığında denklemi y = ax^2 - a + 1 olur. Bu durumda kökler arasındaki uzaklık 10 birim olduğundan kökler x = -5 ve x = 5 olmalıdır. x = 5 değerini denklemde yerine yazarak sıfıra eşitleyelim:

a(5)^2 - a + 1 = 0 \implies 25a - a + 1 = 0 \implies 24a = -1 \implies a = -\frac{1}{24}

**Adım 3 — 1 Birim Daha Yukarı Öteleme ve Yeni Kökleri Bulma**  
Parabol başlangıçtaki durumuna göre toplam 2 birim yukarı ötelenmiş olur. Yeni denklem:

y = ax^2 - a + 2 = 0 \implies ax^2 = a - 2 \implies x^2 = \frac{a - 2}{a} = 1 - \frac{2}{a}

Bulunan a = -\frac{1}{24} değerini yerine yazalım:

x^2 = 1 - \frac{2}{-\frac{1}{24}} = 1 + 48 = 49 \implies x = \pm 7

Kökler x\_1 = -7 ve x\_2 = 7 olduğundan, kesim noktaları arasındaki uzaklık:

|x\_2 - x\_1| = 7 - (-7) = 14 \text{ birim}

* * *

✅ **CEVAP:** **C) 14** (Kökler arası uzaklık 14 birimdir)

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** Parabol yukarı ötelendikçe kökler arasındaki uzaklık artıyorsa parabolün kolları aşağı yönlüdür (a \< 0). Kökler simetrik olduğu için x^2 teriminin katsayısı doğrudan kök kareleri arasındaki doğrusal artışı (1 \to 25 \to 49) belirler.