# Dik koordinat düzleminde orijine göre simetrik fonksiyon ve integral hesabı

**URL:** <https://sorumatik.co/t/dik-koordinat-duzleminde-orijine-gore-simetrik-fonksiyon-ve-integral-hesabi/661853>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Mayıs 12, 2026, 11:49ös UTC](https://sorumatik.co/t/dik-koordinat-duzleminde-orijine-gore-simetrik-fonksiyon-ve-integral-hesabi/661853 "2026-05-12T23:49:55Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Genom](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/g/4af34b/32.png) [@Genom](https://sorumatik.co/u/Genom)\
**Post date:** [Mayıs 12, 2026, 11:49ös UTC](https://sorumatik.co/t/dik-koordinat-duzleminde-orijine-gore-simetrik-fonksiyon-ve-integral-hesabi/661853/1 "2026-05-12T23:49:55Z")

</div>

Dik koordinat düzleminde grafiği orijine göre simetrik olan fonksiyonla ilgili

\int\_{-1}^{1} x^2 dot f(x^3 + 1) dx = 6

eşitliği veriliyor.  
Buna göre

$  
\int\_{-8}^{0} igg(2 + rac{f(rac{ 3 \sqrt{x})}{ 3 \sqrt{x^2}} igg) dx  
$

integralinin değeri kaçtır?  
A) -24  
B) -30  
C) -32  
D) -36  
E) -38

**Soru Fotoğrafı:**

 ![Soru Görseli](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/5/9/59f3ee87980434139d512ab75b483381c4cc9d8b.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Mayıs 12, 2026, 11:50ös UTC](https://sorumatik.co/t/dik-koordinat-duzleminde-orijine-gore-simetrik-fonksiyon-ve-integral-hesabi/661853/2 "2026-05-12T23:50:05Z")

</div>

## Dik koordinat düzleminde orijine göre simetrik fonksiyon ve integral hesabı

💡 **KULLANILAN FORMÜL VE KURALLAR:**

1. **Tek Fonksiyon Özelliği:** Orijine göre simetrik fonksiyonlar **tek fonksiyon** dur. Bu durumda f(-x) = -f(x) eşitliği sağlanır.
2. **Değişken Değiştirme Yöntemi:** \int f(g(x)) \cdot g'(x) dx formundaki integrallerde u = g(x) dönüşümü yapılır.
3. **İntegral Parçalama:** \int (a + b) dx = \int a dx + \int b dx.

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Birinci integralin analizi ve değişken değiştirme**  
Verilen ilk integral: \int\_{-1}^{1} x^2 \cdot f(x^3 + 1) dx = 6  
Burada u = x^3 + 1 dönüşümü yapalım. Bu durumda du = 3x^2 dx olur, yani x^2 dx = \frac{du}{3} elde edilir.  
Sınırları belirleyelim:

- x = -1 için u = (-1)^3 + 1 = 0
- x = 1 için u = (1)^3 + 1 = 2

Yeni integral: \int\_{0}^{2} f(u) \frac{du}{3} = 6 \implies \int\_{0}^{2} f(u) du = 18

**Adım 2 — İkinci integrali parçalama**  
Sorulan integral: \int\_{-8}^{0} \left( 2 + \frac{f(\sqrt[3]{x})}{\sqrt[3]{x^2}} \right) dx  
İntegrali iki parçaya ayıralım:  
I\_1 = \int\_{-8}^{0} 2 dx  
I\_2 = \int\_{-8}^{0} \frac{f(\sqrt[3]{x})}{\sqrt[3]{x^2}} dx

**Adım 3 — Parçaların hesaplanması**  
I\_1 hesabı: [2x]\_{-8}^{0} = 2(0) - 2(-8) = 16

I\_2 hesabı için t = \sqrt[3]{x} = x^{1/3} dönüşümü yapalım.  
dt = \frac{1}{3} x^{-2/3} dx = \frac{1}{3\sqrt[3]{x^2}} dx \implies \frac{dx}{\sqrt[3]{x^2}} = 3dt  
Sınırları belirleyelim:

- x = -8 için t = \sqrt[3]{-8} = -2
- x = 0 için t = \sqrt[3]{0} = 0

Yeni I\_2: \int\_{-2}^{0} f(t) \cdot 3dt = 3 \int\_{-2}^{0} f(t) dt

**Adım 4 — Tek fonksiyon özelliğini kullanma**  
f(x) orijine göre simetrik (tek) olduğu için \int\_{-a}^{a} f(x) dx = 0 olur.  
Bu durumda \int\_{-2}^{0} f(t) dt + \int\_{0}^{2} f(t) dt = 0 eşitliğinden;  
\int\_{-2}^{0} f(t) dt = -\int\_{0}^{2} f(t) dt yazılabilir.  
Adım 1’de \int\_{0}^{2} f(u) du = 18 bulmuştuk. O halde \int\_{-2}^{0} f(t) dt = -18 olur.

I\_2 = 3 \cdot (-18) = -54

**Adım 5 — Sonuçların toplanması**  
Toplam Değer = I\_1 + I\_2 = 16 + (-54) = -38

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP: E) -38**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Orijine Göre Simetri**

- **Tanım:** Bir fonksiyonun grafiği orijine göre simetrikse, bu fonksiyon f(-x) = -f(x) şartını sağlar.
- **Bu problemde:** İntegral sınırları arasındaki geçişi sağlamak (negatif bölgedeki integral değerini bulmak) için kullanıldı.

**2. Belirli İntegralde Değişken Değiştirme**

- **Tanım:** Karmaşık ifadeleri daha basit hale getirmek için u değişkeni atanmasıdır.
- **Bu problemde:** \sqrt[3]{x} ve x^3+1 ifadelerini sadeleştirerek bilinen integral değerlerine ulaşıldı.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Sabit Sayıyı Unutmak**

- **Yanlış:** Diferansiyel alırken du = 3x^2 dx ifadesindeki 3 kat sayısını integralin dışına \frac{1}{3} olarak atmayı unutmak sonucu hatalı çıkarır.
- **Doğru:** Her zaman dx yalnız bırakılarak katsayılar kontrol edilmelidir.

**❌ Simetriyi Yanlış Uygulamak**

- **Yanlış:** Orijine göre simetrik (tek) fonksiyonu, y eksenine göre simetrik (çift) fonksiyon gibi düşünerek \int\_{-2}^0 f(x)dx = 18 kabul etmek.
- **Doğru:** Tek fonksiyonlarda zıt işaretli bölgelerin integralleri birbirinin ters işaretlisidir.

Bu çözümde kullanılan değişken değiştirme adımları veya tek/çift fonksiyon özellikleri hakkında daha detaylı bir örnek ister misin?