# Dik koordinat düzleminde kesişen doğrular ve K noktasının orijine uzaklığı

**URL:** <https://sorumatik.co/t/dik-koordinat-duzleminde-kesisen-dogrular-ve-k-noktasinin-orijine-uzakligi/663699>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Mayıs 22, 2026, 7:54öö UTC](https://sorumatik.co/t/dik-koordinat-duzleminde-kesisen-dogrular-ve-k-noktasinin-orijine-uzakligi/663699 "2026-05-22T07:54:26Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Muhammed58](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/muhammed58/32/59521_2.png) [@Muhammed58](https://sorumatik.co/u/Muhammed58)\
**Post date:** [Mayıs 22, 2026, 7:54öö UTC](https://sorumatik.co/t/dik-koordinat-duzleminde-kesisen-dogrular-ve-k-noktasinin-orijine-uzakligi/663699/1 "2026-05-22T07:54:26Z")

</div>

1. Dik koordinat düzleminde eğimleri m,. m, ve m, olan  
d,. d, ve d, doğrular X-eksenini sirasiyla -1,4 ve 17  
apsisli noktalarda kesmnektedir.  
K noktasında kesişen bu doğrular için  
• m, m, = -1  
Olduğuna göre K noktasının orijine uzaklığı kag  
birimdir?  
A) 5  
B) 10  
C) 13  
D) 15  
E) 17

 ![Soru Görseli](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/d/9/d9e15322270f9baf623e66ce2f174b8ee2c5fb57.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Mayıs 22, 2026, 7:54öö UTC](https://sorumatik.co/t/dik-koordinat-duzleminde-kesisen-dogrular-ve-k-noktasinin-orijine-uzakligi/663699/2 "2026-05-22T07:54:34Z")

</div>

## Dik koordinat düzleminde kesişen doğrular ve K noktasının orijine uzaklığı

💡 **[KULLANILAN FORMÜL:]**

1. İki noktası (x\_1, y\_1) ve (x\_2, y\_2) bilinen doğrunun eğimi: m = \frac{y\_2 - y\_1}{x\_2 - x\_1}
2. Dik kesişen doğruların eğimleri çarpımı: m\_a \cdot m\_b = -1
3. Orijine (0,0) olan uzaklık formülü: \sqrt{x^2 + y^2}

🧠 **[ÇÖZÜM ADIMLARI:]**

**Adım 1 — Doğruların Denklemlerini ve K Noktasını Tanımlama**  
d\_1, d\_2 ve d\_3 doğruları x-eksenini sırasıyla A(-1, 0), B(4, 0) ve C(17, 0) noktalarında kesmektedir. Bu üç doğru K(a, b) noktasında kesiştiğine göre, her bir doğrunun eğimini K noktası ve ekseni kestikleri noktalar üzerinden yazalım:

- m\_1 = \frac{b - 0}{a - (-1)} = \frac{b}{a + 1}
- m\_2 = \frac{b - 0}{a - 4} = \frac{b}{a - 4}
- m\_3 = \frac{b - 0}{a - 17} = \frac{b}{a - 17}

**Adım 2 — Diklik Şartını Kullanarak K Noktasının Koordinatlarını Bulma**  
Soruda verilen ikinci bilgiye göre m\_2 \cdot m\_3 = -1 (bu iki doğru birbirine diktir).

\frac{b}{a - 4} \cdot \frac{b}{a - 17} = -1 \implies b^2 = -(a - 4)(a - 17)

b^2 = -(a^2 - 21a + 68) = -a^2 + 21a - 68 \quad \dots \text{(Denklem 1)}

Soruda verilen ilk bilgiye göre m\_1 \cdot m\_2 = 1 (görselde m\_1 \cdot m\_2 = 1 olarak görünmektedir).

\frac{b}{a + 1} \cdot \frac{b}{a - 4} = 1 \implies b^2 = (a + 1)(a - 4)

b^2 = a^2 - 3a - 4 \quad \dots \text{(Denklem 2)}

**Adım 3 — Denklemleri Eşitleyerek ‘a’ Değerini Hesaplama**  
İki denklemde de b^2 değerlerini birbirine eşitleyelim:

-a^2 + 21a - 68 = a^2 - 3a - 4

2a^2 - 24a + 64 = 0

a^2 - 12a + 32 = 0

(a - 8)(a - 4) = 0

a = 4 olamaz (çünkü payda sıfır olur), bu yüzden **a = 8** birimdir.

**Adım 4 — ‘b’ Değerini ve Orijine Uzaklığı Hesaplama**  
a = 8 değerini Denklem 2’de yerine koyalım:

b^2 = 8^2 - 3(8) - 4 = 64 - 24 - 4 = 36

**b = 6** (veya -6) birimdir.  
K noktasının koordinatları K(8, 6) olur. Orijine (0,0) olan uzaklık:

OK = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **[CEVAP:]** 10 birim (B Seçeneği)  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **[TEMEL KAVRAMLAR:]**

**1. Eğimi Bilinen Doğru Denklemi**

- **[Tanım:]** Bir doğrunun üzerindeki iki nokta biliniyorsa, y değerleri farkının x değerleri farkına oranı eğimi verir.
- **[Bu problemde:]** K noktası tüm doğruların ortak noktası olduğu için eğimler bu nokta üzerinden hesaplanmıştır.

**2. Dik Kesişme Şartı**

- **[Tanım:]** İki doğru birbirine dikse eğimleri çarpımı -1’dir.
- **[Bu problemde:]** d\_2 ve d\_3 doğrularının dikliği b^2 için ilk bağıntıyı kurmamızı sağlamıştır.

⚠ **[SIK YAPILAN HATALAR:]**

**❌ Paydayı Sıfır Yapan Değer**

- **[Yanlış:]** İkinci dereceden denklem çözümünde çıkan a=4 değerini kabul etmek.
- **[Doğru:]** a=4 noktası d\_2 doğrusunun x eksenini kestiği nokta olduğundan, K noktasının apsisi 4 olursa doğru düşey hale gelir ve eğim tanımsız olur.
- **[Neden yanlış:]** Tanım kümeleri ve geometrik olasılıklar her zaman kontrol edilmelidir.

Bu soruda m\_1 \cdot m\_2 = 1 bilgisini kullanarak farklı bir bağıntı kurduk; bu bilgi değişirse K noktasının yeri de değişirdi. Bu tarz geometrik yer problemlerinde başka bir örnek çözmemi ister misin?