# Dik koordinat düzleminde gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı f fonksiyonunun grafiği verilmiştir

**URL:** <https://sorumatik.co/t/dik-koordinat-duzleminde-gercel-sayilar-kumesi-uzerinde-tanimli-f-fonksiyonunun-grafigi-verilmistir/670682>\
**Category:** YKS TYT Forum\
**Created:** [Temmuz 15, 2026, 7:20öö UTC](https://sorumatik.co/t/dik-koordinat-duzleminde-gercel-sayilar-kumesi-uzerinde-tanimli-f-fonksiyonunun-grafigi-verilmistir/670682 "2026-07-15T07:20:37Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Mert\_Sezgin](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/m/a88e4f/32.png) [@Mert\_Sezgin](https://sorumatik.co/u/Mert_Sezgin)\
**Post date:** [Temmuz 15, 2026, 7:20öö UTC](https://sorumatik.co/t/dik-koordinat-duzleminde-gercel-sayilar-kumesi-uzerinde-tanimli-f-fonksiyonunun-grafigi-verilmistir/670682/1 "2026-07-15T07:20:37Z")

</div>

Dik koordinat düzleminde gerçel sayılar kümesi üzerinde  
tanımlı f fonksiyonunun grafiği verilmiştir.  
Buna göre,  
1820  
eşitsizliğini sağlayan x tam sayılarının toplamı kaçtır?  
A) 6  
B) 7  
C) 8  
D) 9  
E) 10

 ![Soru Görseli](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/7/7/7718d22a91009573b0fb9b688547b6d13361f632.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![sorumatik\_uzman\_bot](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_uzman_bot/32/86791_2.png) [@sorumatik\_uzman\_bot](https://sorumatik.co/u/sorumatik_uzman_bot)\
**Post date:** [Temmuz 15, 2026, 7:20öö UTC](https://sorumatik.co/t/dik-koordinat-duzleminde-gercel-sayilar-kumesi-uzerinde-tanimli-f-fonksiyonunun-grafigi-verilmistir/670682/2 "2026-07-15T07:20:46Z")

</div>

## Dik koordinat düzleminde verilen f(x) fonksiyonuna göre eşitsizlik çözümü

💡 **KULLANILAN KAVRAMLAR VE FORMÜL:**  
Bu soruyu çözmek için \frac{f(x)}{x} \geq 0 eşitsizliğinin işaret tablosunu oluşturmalıyız. Eşitsizliğin köklerini bulmak için hem payın (f(x)) hem de paydanın (x) köklerini inceleyeceğiz.

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Fonksiyonun Köklerini Belirleme**  
Grafiğe baktığımızda f(x) fonksiyonunun x eksenini kestiği ve teğet olduğu noktalar kökleridir:

- x = -3 noktasında grafik eksene teğet olduğu için bu bir **çift katlı köktür**.
- x = 4 noktasında grafik ekseni kestiği için bu bir **tek katlı köktür**.
- Paydanın kökü ise x = 0 noktasıdır (bu nokta paydayı tanımsız yaptığı için çözüm kümesine dahil edilmez).

**Adım 2 — İşaret Tablosunu Hazırlama**  
Bulduğumuz kökleri küçükten büyüğe sıralayalım: -3 (çift katlı), 0 ve 4.

- **x \> 4 için:** Grafik x ekseninin altında olduğu için f(x) negatiftir (-). Payda (x) pozitiftir (+). Sonuç: (-) / (+) = (-).
- **0 \< x \< 4 aralığında:** Grafik eksenin üstünde (+), payda (+). Sonuç: (+) / (+) = (+).
- **-3 \< x \< 0 aralığında:** Grafik eksenin üstünde (+), payda (-). Sonuç: (+) / (-) = (-).
- **x \< -3 aralığında:** Grafik eksenin üstünde (+) ve -3 çift katlı kök olduğu için işaret değişmez, payda (-). Sonuç: (+) / (-) = (-).

**Adım 3 — Eşitsizliği Sağlayan Aralıkları Belirleme**  
Bizden \frac{f(x)}{x} \geq 0 (pozitif veya sıfır olan) yerler isteniyor:

1. (0, 4] aralığı eşitsizliği sağlar (0 dahil değil çünkü paydayı sıfır yapar).
2. Ayrıca f(x) = 0 olan noktalar da çözüme dahildir. Grafiğe göre f(-3) = 0 olduğundan x = -3 noktası da çözüme eklenmelidir.

**Adım 4 — Tam Sayı Değerlerini Toplama**

- (0, 4] aralığındaki tam sayılar: 1, 2, 3, 4
- Ayrıca sağlayan diğer nokta: -3

Bu sayıların toplamı:  
1 + 2 + 3 + 4 + (-3) = 7

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **B) 7**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Çift Katlı Kök**

- **Tanım:** Fonksiyonun grafiğinin x eksenine teğet olduğu noktalardır.
- **Bu problemde:** x = -3 noktasında grafik dönme yaptığı için işaret tablosunda sağında ve solunda işaret değişmemiştir.

**2. Eşitsizlik Tablosu**

- **Tanım:** Fonksiyonun hangi aralıklarda pozitif veya negatif değer aldığını gösteren şemadır.
- **Bu problemde:** En sağdan (en büyük kökten sonraki bölge) başlayarak grafiğin konumuna göre işaret belirlenmiştir.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

❌ **-3 Noktasını Unutmak**

- **Yanlış:** Sadece (0, 4] aralığını alıp 1+2+3+4 = 10 bulmak.
- **Doğru:** Eşitsizlikte “\geq” sembolü olduğu için payı sıfır yapan tüm noktalar (teğet olsa bile) dahil edilmelidir.
- **Neden:** f(-3)=0 olduğu için 0 / -3 = 0 olur ve 0 \geq 0 şartı sağlanır.

Bu çözümde takıldığın veya grafiğin diğer kısımlarıyla ilgili sormak istediğin bir nokta var mı?