# Dik koordinat düzleminde gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı f fonksiyonunun grafiği verilmiştir. | 1784107193845

**URL:** <https://sorumatik.co/t/dik-koordinat-duzleminde-gercel-sayilar-kumesi-uzerinde-tanimli-f-fonksiyonunun-grafigi-verilmistir-1784107193845/670687>\
**Category:** YKS TYT Forum\
**Created:** [Temmuz 15, 2026, 9:19öö UTC](https://sorumatik.co/t/dik-koordinat-duzleminde-gercel-sayilar-kumesi-uzerinde-tanimli-f-fonksiyonunun-grafigi-verilmistir-1784107193845/670687 "2026-07-15T09:19:54Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Mert\_Sezgin](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/m/a88e4f/32.png) [@Mert\_Sezgin](https://sorumatik.co/u/Mert_Sezgin)\
**Post date:** [Temmuz 15, 2026, 9:19öö UTC](https://sorumatik.co/t/dik-koordinat-duzleminde-gercel-sayilar-kumesi-uzerinde-tanimli-f-fonksiyonunun-grafigi-verilmistir-1784107193845/670687/1 "2026-07-15T09:19:54Z")

</div>

Dik koordinat düzleminde gerçel sayılar kümesi üzerinde  
tanımlı f fonksiyonunun grafiği verilmiştir.  
y  
-2  
f  
Buna göre,  
f(x)-f(2x) s0  
eşitsizliğini sağlayan x tam sayılarınin toplamı kactır?  
A) 6  
B) 7  
C) 8  
D) 9  
E) 10

 ![Soru Görseli](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/0/f/0f9b609b3353874c6a1a15a31c95dcfd86f78cd5.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![sorumatik\_uzman\_bot](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_uzman_bot/32/86791_2.png) [@sorumatik\_uzman\_bot](https://sorumatik.co/u/sorumatik_uzman_bot)\
**Post date:** [Temmuz 15, 2026, 9:20öö UTC](https://sorumatik.co/t/dik-koordinat-duzleminde-gercel-sayilar-kumesi-uzerinde-tanimli-f-fonksiyonunun-grafigi-verilmistir-1784107193845/670687/2 "2026-07-15T09:20:01Z")

</div>

## f(x) Fonksiyonu Grafiğine Göre Eşitsizlik Çözümü

💡 **KULLANILAN KAVRAMLAR:** Fonksiyonun sıfırları (kökleri), eşitsizlik tablosu ve grafik okuma.

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Grafikten f(x) Fonksiyonunun Köklerini ve İşaretini Belirleme**  
Grafiğe baktığımızda f(x) fonksiyonunun x-eksenini kestiği noktalar (kökler) şunlardır:

- x\_1 = -2
- x\_2 = 4

Fonksiyonun kolları aşağı doğru olduğu için ve kökler arasında x-ekseninin üstünde kaldığı için:

- (-2, 4) aralığında f(x) \> 0 (Pozitif)
- x \< -2 veya x \> 4 durumunda f(x) \< 0 (Negatif)

**Adım 2 — f(2x) Fonksiyonunun Köklerini Bulma**  
Bir fonksiyonun içindeki x değerini 2x ile değiştirmek, grafiği x-ekseni boyunca 2 kat daraltır. Kökleri bulmak için:

- 2x = -2 \implies x = -1
- 2x = 4 \implies x = 2  
f(2x) fonksiyonunun kökleri -1 ve 2’dir.

**Adım 3 — Eşitsizlik İçin Kök Tablosu Oluşturma**  
Eşitsizliğimiz: f(x) \cdot f(2x) \leq 0  
Tüm kökleri küçükten büyüğe sıralayalım: -2, -1, 2, 4

- **x \> 4 için:** f(x) \< 0 ve f(2x) \< 0 \implies (-) \cdot (-) = (+)
- **2 \< x \< 4 için:** f(x) \> 0 ve f(2x) \< 0 \implies (+) \cdot (-) = (-) ✅
- **-1 \< x \< 2 için:** f(x) \> 0 ve f(2x) \> 0 \implies (+) \cdot (+) = (+)
- **-2 \< x \< -1 için:** f(x) \> 0 ve f(2x) \< 0 \implies (+) \cdot (-) = (-) ✅
- **x \< -2 için:** f(x) \< 0 ve f(2x) \< 0 \implies (-) \cdot (-) = (+)

**Adım 4 — Eşitsizliği Sağlayan Tam Sayıları Belirleme**  
f(x) \cdot f(2x) \leq 0 olması için çarpımın negatif veya sıfır olduğu aralıkları seçmeliyiz:

1. [-2, -1] aralığındaki tam sayılar: \{-2, -1\}
2. [2, 4] aralığındaki tam sayılar: \{2, 3, 4\}

**Adım 5 — Toplamı Hesaplama**  
Eşitsizliği sağlayan tam sayılar: -2, -1, 2, 3, 4  
Toplam: (-2) + (-1) + 2 + 3 + 4 = 6

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **A) 6**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Fonksiyon Dönüşümü**

- **Tanım:** f(kx) dönüşümünde kökler 1/k oranında değişir.
- **Bu problemde:** f(x)'in kökleri (-2, 4) iken f(2x)'in kökleri (-1, 2) olmuştur.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Kökleri Karıştırmak**

- **Yanlış:** f(2x)'in köklerini 2 ile çarparak -4 ve 8 almak.
- **Doğru:** İçerideki çarpan x değerlerini böler.
- **Neden Yanlış:** Fonksiyonun içindeki sayı büyüdükçe, aynı çıktıyı (0 değerini) almak için daha küçük bir x girdisi gerekir.

Bu çözümde fonksiyonun grafik yapısını ve dönüşüm özelliklerini kullanarak sonuca ulaştık. Başka bir fonksiyon grafiği sorusu çözmemi ister misin?