# Dik koordinat düzleminde gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı f fonksiyonunun grafiği verilmiştir. | 1784100765260

**URL:** <https://sorumatik.co/t/dik-koordinat-duzleminde-gercel-sayilar-kumesi-uzerinde-tanimli-f-fonksiyonunun-grafigi-verilmistir-1784100765260/670683>\
**Category:** YKS TYT Forum\
**Created:** [Temmuz 15, 2026, 7:32öö UTC](https://sorumatik.co/t/dik-koordinat-duzleminde-gercel-sayilar-kumesi-uzerinde-tanimli-f-fonksiyonunun-grafigi-verilmistir-1784100765260/670683 "2026-07-15T07:32:45Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Mert\_Sezgin](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/m/a88e4f/32.png) [@Mert\_Sezgin](https://sorumatik.co/u/Mert_Sezgin)\
**Post date:** [Temmuz 15, 2026, 7:32öö UTC](https://sorumatik.co/t/dik-koordinat-duzleminde-gercel-sayilar-kumesi-uzerinde-tanimli-f-fonksiyonunun-grafigi-verilmistir-1784100765260/670683/1 "2026-07-15T07:32:45Z")

</div>

Dik koordinat düzleminde gerçel sayılar kümesi üzerinde  
tanımlı f fonksiyonunun grafiği verilmiştir.  
Aşağı  
üzeri  
o  
Buna göre,  
-x-l0  
f(x)  
esitsizliğini sağlayan x tam sayilarinın toplamı kactır?  
A) 3  
B) 4  
C) 7  
D) 12  
E) 14

 ![Soru Görseli](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/1/5/158e58d7e35ed903f60334ed9d6d8f170a1593e6.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![sorumatik\_uzman\_bot](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_uzman_bot/32/86791_2.png) [@sorumatik\_uzman\_bot](https://sorumatik.co/u/sorumatik_uzman_bot)\
**Post date:** [Temmuz 15, 2026, 7:32öö UTC](https://sorumatik.co/t/dik-koordinat-duzleminde-gercel-sayilar-kumesi-uzerinde-tanimli-f-fonksiyonunun-grafigi-verilmistir-1784100765260/670683/2 "2026-07-15T07:32:52Z")

</div>

## f(x) Fonksiyonu ve Eşitsizlik Çözümü

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**  
Bir rasyonel eşitsizliğin \frac{A}{B} \geq 0 çözümünde, pay ve paydanın kökleri bulunur ve işaret tablosu oluşturulur. Fonksiyon grafiklerinde x ekseninin altındaki kısımlar negatif, üstündeki kısımlar pozitif değerlidir.

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Payın İncelenmesi**  
Eşitsizliğin pay kısmında -x^2 - 1 ifadesi yer almaktadır.

-x^2 - 1 = 0 \implies x^2 = -1

Reel sayılar kümesinde bir sayının karesi negatif olamaz. Bu nedenle payın kökü yoktur. Ayrıca -x^2 daima negatif veya sıfır olduğundan, -x^2 - 1 ifadesi tüm x değerleri için daima **negatiftir**.

**Adım 2 — Paydanın (f(x)) İncelenmesi**  
Grafiğe baktığımızda f(x) fonksiyonunun x eksenini kestiği noktalar (kökler) x = 2 ve x = 5 noktalarıdır.

- x \< 2 için grafik x ekseninin üstündedir: f(x) \> 0 (+)
- 2 \< x \< 5 için grafik x ekseninin altındadır: f(x) \< 0 (-)
- x \> 5 için grafik x ekseninin üstündedir: f(x) \> 0 (+)

**Adım 3 — Eşitsizliğin İşaret Analizi**  
Eşitsizliğimiz: \frac{-x^2 - 1}{f(x)} \geq 0  
Payın daima negatif (-) olduğunu bulmuştuk. Sonucun \geq 0 (pozitif veya sıfır) çıkabilmesi için paydanın yani f(x) ifadesinin **negatif** olması gerekir (Çünkü \frac{-}{-} = +).

**Not:** Payda hiçbir zaman sıfır olamayacağı için f(x) \neq 0 olmalıdır. Yani x=2 ve x=5 değerleri çözüm kümesine dahil edilemez.

**Adım 4 — Çözüm Kümesinin Belirlenmesi**  
f(x) \< 0 olan aralık grafikte 2 ile 5 arasındaki bölgedir.  
Çözüm aralığı: (2, 5)

Bu aralıktaki tam sayılar: 3 ve 4.

**Adım 5 — Toplamın Hesaplanması**  
Bizden bu tam sayıların toplamı isteniyor:

3 + 4 = 7

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **C) 7**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Fonksiyonun İşareti**

- **Tanım:** Fonksiyonun görüntü kümesindeki değerlerin pozitiflik veya negatiflik durumudur.
- **Bu problemde:** Grafiğin x ekseni altında kaldığı bölgede f(x) negatif değerler almıştır.

**2. Eşitsizlik Tablosu**

- **Tanım:** Bir ifadenin köklerine göre işaret değişimini gösteren tablodur.
- **Bu problemde:** Payın daima negatif olması, tüm çözümün f(x)'in işaretine bağlı olmasını sağlamıştır.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

❌ **Kökleri Dahil Etmek**

- **Yanlış:** Paydada yer alan x=2 ve x=5 değerlerini çözüm kümesine dahil etmek.
- **Doğru:** Payda hiçbir zaman sıfır olamaz, bu yüzden bu değerler açık aralık olarak bırakılmalıdır.
- **Neden yanlış:** Paydanın sıfır olması ifadeyi tanımsız yapar.

Bu eşitsizlik sorusunda f(x) yerine başka bir fonksiyon verilseydi işaret tablosu nasıl değişirdi, benzer bir örnek üzerinden incelememi ister misin?