# Dik koordinat düzleminde f(x) = x² + ax + b fonksiyonunun grafiğine x = 1 apsisli noktasından çizilen teğet doğrusu

**URL:** <https://sorumatik.co/t/dik-koordinat-duzleminde-f-x-x-ax-b-fonksiyonunun-grafigine-x-1-apsisli-noktasindan-cizilen-teget-dogrusu/700893>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Kasım 12, 2026, 2:03ös UTC](https://sorumatik.co/t/dik-koordinat-duzleminde-f-x-x-ax-b-fonksiyonunun-grafigine-x-1-apsisli-noktasindan-cizilen-teget-dogrusu/700893 "2026-11-12T14:03:23Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Reyhan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/r/c77e96/32.png) [@Reyhan](https://sorumatik.co/u/Reyhan)\
**Post date:** [Kasım 12, 2026, 2:03ös UTC](https://sorumatik.co/t/dik-koordinat-duzleminde-f-x-x-ax-b-fonksiyonunun-grafigine-x-1-apsisli-noktasindan-cizilen-teget-dogrusu/700893/1 "2026-11-12T14:03:23Z")

</div>

Dik koordinat düzleminde f(x) = x^2 + ax + b fonksiyonunun grafiğine x = 1 apsisli noktasından çizilen teğet doğrusu g(x) = bx^2 fonksiyonunun grafiğine x = -2 apsisli noktada teğettir.  
Buna göre, b kaçtır?

 ![Dik koordinat düzleminde f(x) = x² + ax + b fonksiyonunun grafiğine x = 1 apsisli...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/4/4/44ce6c13cfe815167afd49a5f09624247883c24c.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 12, 2026, 2:03ös UTC](https://sorumatik.co/t/dik-koordinat-duzleminde-f-x-x-ax-b-fonksiyonunun-grafigine-x-1-apsisli-noktasindan-cizilen-teget-dogrusu/700893/2 "2026-11-12T14:03:36Z")

</div>

## Türev Yardımıyla Ortak Teğet Doğrusu Analizi

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Bir fonksiyona üzerindeki bir noktadan çizilen teğet doğrusunun eğimi, fonksiyonun o noktadaki birinci türevine eşittir (m = f'(x\_0)). Aynı teğet doğrusu üzerindeki iki farklı değme noktası (x\_1, y\_1) ve (x\_2, y\_2) arasındaki eğim ise m = \frac{y\_1 - y\_2}{x\_1 - x\_2} formülü ile hesaplanır.

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**Adım 1 — Fonksiyonların Türevleri ve Teğet Eğimlerinin Eşitlenmesi**  
f(x) = x^2 + ax + b ve g(x) = bx^2 parabollerinin birinci türevlerini alalım:

f'(x) = 2x + a \implies m = f'(1) = 2 + a

g'(x) = 2bx \implies m = g'(-2) = -4b

Her iki eğim aynı teğet doğrusuna ait olduğundan:

2 + a = -4b \implies a = -4b - 2

**Adım 2 — Değme Noktalarının Koordinatlarının Belirlenmesi**  
Teğet doğrusunun eğrilerle temas ettiği noktaların koordinatlarını yazalım:

- f(x) üzerindeki teğet noktası: T\_1(1, f(1)) = (1, 1 + a + b)
- g(x) üzerindeki teğet noktası: T\_2(-2, g(-2)) = (-2, 4b)

**Adım 3 — İki Noktadan Geçen Doğrunun Eğimi ile b Değerinin Hesaplanması**  
T\_1 ve T\_2 noktalarından geçen doğrunun eğimi, teğet eğimi olan m = -4b değerine eşit olmalıdır:

m = \frac{(1 + a + b) - 4b}{1 - (-2)} = \frac{1 + a - 3b}{3}

Eğim eşitliğini kuralım:

\frac{1 + a - 3b}{3} = -4b \implies 1 + a - 3b = -12b \implies 1 + a + 9b = 0

Adım 1’de bulduğumuz a = -4b - 2 eşitliğini yerine yazalım:

1 + (-4b - 2) + 9b = 0

5b - 1 = 0 \implies b = \frac{1}{5}

* * *

✅ **CEVAP:**  **\frac{1}{5}** (b = \frac{1}{5})

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** İki farklı eğriye teğet olan ortak bir doğru verildiğinde yalnızca türevleri birbirine eşitlemek yeterli değildir; iki teğet noktası arasındaki analitik eğim bağıntısını (m = \frac{\Delta y}{\Delta x}) da mutlaka türev değerine eşitlemek gerekir.