# Dik koordinat düzleminde f(x) parabolü şekilde gösterilmiştir

**URL:** <https://sorumatik.co/t/dik-koordinat-duzleminde-f-x-parabolu-sekilde-gosterilmistir/692487>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Eylül 24, 2026, 12:34ös UTC](https://sorumatik.co/t/dik-koordinat-duzleminde-f-x-parabolu-sekilde-gosterilmistir/692487 "2026-09-24T12:34:20Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Zeynep\_Karakas1](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/z/8dc957/32.png) [@Zeynep\_Karakas1](https://sorumatik.co/u/Zeynep_Karakas1)\
**Post date:** [Eylül 24, 2026, 12:34ös UTC](https://sorumatik.co/t/dik-koordinat-duzleminde-f-x-parabolu-sekilde-gosterilmistir/692487/1 "2026-09-24T12:34:20Z")

</div>

Dik koordinat düzleminde f(x) parabolü şekilde gösterilmiştir.  
Bu parabolün tepe noktası (1, 8) noktası ve x\_{2} - x\_{1} = 4 olduğuna göre f(5) kaçtır?  
A) -36  
B) -32  
C) -28  
D) -24  
E) -20

 ![Dik koordinat düzleminde f(x) parabolü şekilde gösterilmiştir.](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/3/e/3ed60bfc8a9c1399c202b74bb87ed9f12d749b92.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Eylül 24, 2026, 12:34ös UTC](https://sorumatik.co/t/dik-koordinat-duzleminde-f-x-parabolu-sekilde-gosterilmistir/692487/2 "2026-09-24T12:34:31Z")

</div>

## Tepe Noktası ve Kökleri Verilen Parabolde f(5) Değerinin Bulunması

💡 **KULLANILAN FORMÜLLER:**

1. **Simetri Ekseni ve Kökler İlişkisi:** r = \frac{x\_1 + x\_2}{2}
2. **Tepe Noktası Bilinen Parabol Denklemi:** f(x) = a(x - r)^2 + k

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Köklerin Değerlerini Bulma**  
Parabolün tepe noktası T(r, k) = (1, 8) olarak verilmiştir. Buradan simetri ekseni r = 1 olur.  
Simetri ekseni köklerin aritmetik ortalaması olduğundan:

\frac{x\_1 + x\_2}{2} = 1 \implies x\_1 + x\_2 = 2

Soruda verilen bağıntı:

x\_2 - x\_1 = 4

Bu iki denklemi taraf tarafa toplayalım:

(x\_1 + x\_2) + (x\_2 - x\_1) = 2 + 4

2x\_2 = 6 \implies x\_2 = 3

Bulunan x\_2 değerini yerine yazarak x\_1’i bulalım:

x\_1 = 2 - 3 = -1

**Adım 2 — Parabolün Başkatsayısını (a) Hesaplama**  
Tepe noktası T(1, 8) olan parabolün denklemi:

f(x) = a(x - 1)^2 + 8

x\_2 = 3 noktası parabolün bir kökü olduğu için f(3) = 0 olmalıdır:

f(3) = a(3 - 1)^2 + 8 = 0

a(2)^2 + 8 = 0

4a = -8 \implies a = -2

Parabol denklemi:

f(x) = -2(x - 1)^2 + 8

**Adım 3 — f(5) Değerini Hesaplama**  
Elde ettiğimiz denklemde x = 5 yazalım:

f(5) = -2(5 - 1)^2 + 8

f(5) = -2(4)^2 + 8

f(5) = -2(16) + 8

f(5) = -32 + 8 = -24

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **D) -24**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Simetri Ekseni (r)**

- **Tanım:** Parabolü iki eşit parçaya bölen x = r doğrusudur ve köklerin tam orta noktasıdır.
- **Bu problemde:** r = 1 olduğu için x\_1 + x\_2 = 2 eşitliği kullanılarak kökler (x\_1 = -1, x\_2 = 3) bulunmuştur.

**2. Tepe Noktası Formu**

- **Tanım:** T(r, k) tepe noktası bilindiğinde parabol denklemi f(x) = a(x-r)^2 + k olarak yazılır.
- **Bu problemde:** T(1, 8) ve kök f(3) = 0 bilgisiyle başkatsayı a = -2 olarak elde edilmiştir.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ x\_2 - x\_1 Farkını Kökler Toplamı ile Karıştırmak**

- **Yanlış:** Simetri eksenini doğrudan x\_2 - x\_1 = 4 \implies r = 4 şeklinde almak.
- **Doğru:** Simetri ekseni daima toplamın yarısıdır: r = \frac{x\_1 + x\_2}{2}.
- **Neden yanlış:** Parabolün tepe noktası köklerin farkına değil, geometrik olarak tam orta noktasına (aritmetik ortalamasına) karşılık gelir.

* * *

Parabol denklemini kökler formülü f(x) = a(x - x\_1)(x - x\_2) üzerinden de çözerek alternatif bir yol görmek ister misin?