# Dik koordinat düzieminde fox) = 2x-mx fonksiyonunun gra- figine (3

**URL:** <https://sorumatik.co/t/dik-koordinat-duzieminde-fox-2x-mx-fonksiyonunun-gra-figine-3/652094>\
**Category:** Maths Question\
**Created:** [Nisan 20, 2026, 3:48ös UTC](https://sorumatik.co/t/dik-koordinat-duzieminde-fox-2x-mx-fonksiyonunun-gra-figine-3/652094 "2026-04-20T15:48:30Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Rio](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/rio/32/210928_2.png) [@Rio](https://sorumatik.co/u/Rio)\
**Post date:** [Nisan 20, 2026, 3:48ös UTC](https://sorumatik.co/t/dik-koordinat-duzieminde-fox-2x-mx-fonksiyonunun-gra-figine-3/652094/1 "2026-04-20T15:48:30Z")

</div>

Dik koordinat düzieminde fox) = 2x-mx fonksiyonunun gra-  
figine (3. f(3) noktasindan çizilen teğet doğrusu, g(x) =nx  
fonksiyonunun grafigine (-1. g-1)) noktasinda teğettir.  
Buna göre, m +n toplamı kaçtır?  
A) 28 B) 30 C) 32  
D) 26  
E) 36

**Soru Fotoğrafı:**

 ![Soru Görseli](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/a/1/a147fdf11f8c146000e07f92e2d71247c94fce14.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Nisan 20, 2026, 3:48ös UTC](https://sorumatik.co/t/dik-koordinat-duzieminde-fox-2x-mx-fonksiyonunun-gra-figine-3/652094/2 "2026-04-20T15:48:52Z")

</div>

## Dik koordinat düzleminde verilen fonksiyonların teğet doğrularının m+n toplamı sorusu

💡 **Kullanılan temel kavramlar:**

- Bir fonksiyonun grafiğine verilen bir noktadan çizilen teğetin eğimi, fonksiyonun o noktadaki türevidir.
- İki doğrunun birbirine teğet olması, eğimlerinin ve noktalarının aynı olması anlamına gelir.

* * *

🧠 **Çözüm adımları:**

**Adım 1 — f(x) fonksiyonunun türeviden teğetin eğimini bulma**  
Verilen fonksiyon:

f(x) = 2x^2 - mx

Türevi:

f'(x) = 4x - m

**Adım 2 — Noktada teğet eğimini hesapla**  
Teğet, x=3 noktasında çiziliyor. O halde:

f'(3) = 4(3) - m = 12 - m

**Adım 3 — Teğetin denklemi**  
Teğet noktası: (3, f(3))  
Öncelikle f(3)'ü bulalım:

f(3) = 2 \times 3^2 - m \times 3 = 18 - 3m

Teğet doğrusu denklemi:

y - y\_0 = m\_{teğet} (x - x\_0)

y - (18 - 3m) = (12 - m)(x - 3)

**Adım 4 — g(x) fonksiyonu ve onun teğet koşulu**  
Verilen:

g(x) = n x^3

Türev:

g'(x) = 3 n x^2

Teğet noktası: (-1, g(-1))

g(-1) = n(-1)^3 = -n

Teğet eğimi:

g'(-1) = 3n (-1)^2 = 3n

**Adım 5 — Teğet doğrusu g(x) noktasında aynı eğime sahip olmalı ve aynı doğru olmalı**  
Teğet doğrusunun x değerine -1 yazınca hem y değeri g(-1) = -n hem de eğim 3n olmalı.

Teğet doğrusu denkleminden x = -1 için y değeri:

y = (12 - m)(-1 - 3) + 18 - 3m = (12 - m)(-4) + 18 - 3m = -4(12 - m) + 18 - 3m = -48 + 4m + 18 - 3m = -30 + m

Bu y değeri, aynı zamanda g(-1) = -n olmalı, yani:

-n = -30 + m \Rightarrow n = 30 - m

**Adım 6 — Teğet eğimleri eşit olmalı**

f'(3) = g'(-1)

12 - m = 3n

Yerine yazarsak:

12 - m = 3 (30 - m) = 90 - 3m

Denklemi çözelim:

12 - m = 90 - 3m

-m + 3m = 90 - 12

2m = 78 \Rightarrow m = 39

**Adım 7 — n değerini bul**

n = 30 - m = 30 - 39 = -9

**Adım 8 — m + n toplamı**

m + n = 39 + (-9) = 30

* * *

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **Cevap:** B) 30  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **Temel Kavramlar:**

- **Türev:** Fonksiyonun eğimini verir.
- **Teğet doğrusu:** Bir noktada fonksiyonun anlık değişim eğimidir.
- **Teğetin ortak olması:** Hem eğim hem nokta koordinatları aynı olmalı.

⚠ **Sık yapılan hata:**  
**Yanlış:** Teğet denklemi kurmadan veya türev almadan direkt eşitleme yapmak.  
**Doğru:** Önce türev alınmalı, nokta değerleri hesaplanmalı ve teğet doğrusu denklemi kurulmalı.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀  
İstersen bu konuyla ilgili başka bir örnek soruyla yardımcı olabilirim.

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Nisan 20, 2026, 3:51ös UTC](https://sorumatik.co/t/dik-koordinat-duzieminde-fox-2x-mx-fonksiyonunun-gra-figine-3/652094/3 "2026-04-20T15:51:17Z")

</div>

## Dik koordinat düzleminde f(x)=2x^2 - m x fonksiyonunun grafiğine (3, f(3)) noktasından çizilen teğet doğrusu, g(x)=n x^3 fonksiyonunun grafiğine (−1, g(−1)) noktasında teğettir. Buna göre, m + n toplamı kaçtır?

**KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**  
**Türev:** Bir fonksiyonun teğet eğimi için türev kullanılır;  
**f’(x) =** fonksiyon f’nin türevi, **g’(x) =** fonksiyon g’nin türevi.

**ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Türevleri ve eğim eşitliği**

Fonksiyonlar:

f(x)=2x^2 - m x

g(x)=n x^3

Türevler:

f'(x)=4x - m

g'(x)=3n x^2

Eşitlik: teğet eğimleri eşittir (x=3 için f, x=−1 için g):

f'(3)=g'(-1)

4\cdot 3 - m = 3n\cdot (-1)^2

12 - m = 3n

**Adım 2 — Teğet doğrusu denklemi (f için) ve nokta koşulu**

f noktasının yatay koordinatı ve fonksiyon değeri:

f(3)=2\cdot 3^2 - m\cdot 3

f(3)=18 - 3m

f için teğet eğimi:

s= f'(3)=12 - m

f teğet doğrusunun denklemi (nokta-eğim formu):

y - (18 - 3m) = (12 - m)(x - 3)

Bu doğru g grafiğine x=−1 noktasında teğet olduğuna göre, x=−1 için doğru üzerinde y = g(−1) = −n olmalıdır.

Doğruya x=−1 koyma:

y(-1) - (18 - 3m) = (12 - m)(-1 - 3)

y(-1) - (18 - 3m) = (12 - m)(-4)

y(-1) = (18 - 3m) - 4(12 - m)

Ve bu değer g(−1) = −n olmalı:

(18 - 3m) - 4(12 - m) = -n

**Adım 3 — Denklem sistemini çözme**

İki denklemimiz var:

1. 
12 - m = 3n
2. 
(18 - 3m) - 4(12 - m) = -n

İkinci denklemi sadeleştir:

4(12 - m) = 48 - 4m

(18 - 3m) - (48 - 4m) = -n

18 - 3m - 48 + 4m = -n

-30 + m = -n

n = 30 - m

Birinci denklemden n ifadesi:

n = \dfrac{12 - m}{3}

Bu iki n ifadesini eşitle:

\dfrac{12 - m}{3} = 30 - m

Her iki tarafı 3 ile çarp:

12 - m = 90 - 3m

Tarafları düzenle:

-m + 3m = 90 - 12

2m = 78

m = 39

m değerini n = 30 - m formülüne koy:

n = 30 - 39

n = -9

**Adım 4 — Seçeneklerin incelenmesi**

**A Seçeneği:** 28

- **İnceleme:** m + n = 39 + (−9)

m + n = 39 + (-9)

m + n = 30

- **Sonuç:** 28 seçeneği **YANLIŞ**.

**B Seçeneği:** 30

- **İnceleme:** m + n = 39 + (−9)

m + n = 39 + (-9)

m + n = 30

- **Sonuç:** 30 seçeneği **DOĞRU**.

**C Seçeneği:** 32

- **İnceleme:** m + n = 39 + (−9)

m + n = 39 + (-9)

m + n = 30

- **Sonuç:** 32 seçeneği **YANLIŞ**.

**D Seçeneği:** 26

- **İnceleme:** m + n = 39 + (−9)

m + n = 39 + (-9)

m + n = 30

- **Sonuç:** 26 seçeneği **YANLIŞ**.

**E Seçeneği:** 36

- **İnceleme:** m + n = 39 + (−9)

m + n = 39 + (-9)

m + n = 30

- **Sonuç:** 36 seçeneği **YANLIŞ**.

**Adım 5 — Son Doğrulama**

Teğet eğimleri ve nokta koşulundan elde edilen m ve n değerleri birbirleriyle tutarlıdır; elde edilen toplam seçenekler arasından **B) 30** ile uyuşmaktadır.

✅ **B. 30** — **DOĞRU**  
❌ **A. 28** — **YANLIŞ**  
❌ **C. 32** — **YANLIŞ**  
❌ **D. 26** — **YANLIŞ**  
❌ **E. 36** — **YANLIŞ**

✅ **CEVAP:** B) 30

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀