# Dhfyfufu

**URL:** <https://sorumatik.co/t/dhfyfufu/549406>\
**Category:** 11.Sınıf Kimya\
**Created:** [Kasım 17, 2025, 5:52ös UTC](https://sorumatik.co/t/dhfyfufu/549406 "2025-11-17T17:52:41Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Cansu\_Tezcan](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/cansu_tezcan/32/33283_2.png) [@Cansu\_Tezcan](https://sorumatik.co/u/Cansu_Tezcan)\
**Post date:** [Kasım 17, 2025, 5:52ös UTC](https://sorumatik.co/t/dhfyfufu/549406/1 "2025-11-17T17:52:41Z")

</div>

![1000106785](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/5/2/52752887b11b88373a14c60caf66492d5717f773.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Kasım 17, 2025, 5:52ös UTC](https://sorumatik.co/t/dhfyfufu/549406/2 "2025-11-17T17:52:57Z")

</div>

Merhaba Cansu,  
Aşağıdaki adımları izleyerek verilen toplamı basit bir ifadeye dönüştürebiliriz.

1. 
# Genel terimi rasyonalize edelim: $ \frac{1}{\sqrt{i} + \sqrt{i+1}}

# \frac{\sqrt{i+1} - \sqrt{i}}{(\sqrt{i+1}-\sqrt{i})(\sqrt{i}+\sqrt{i+1})}

# \frac{\sqrt{i+1} - \sqrt{i}}{(i+1)-i}

\sqrt{i+1} - \sqrt{i}  
$

2. Toplamı yazalım:  
a\_n = \sum\_{i=1}^{n} \frac{1}{\sqrt{i} + \sqrt{i+1}} = \sum\_{i=1}^{n} \bigl(\sqrt{i+1} - \sqrt{i}\bigr)

3. Teleskopik açılım:  
(\sqrt{2}-\sqrt{1}) + (\sqrt{3}-\sqrt{2}) + \cdots + (\sqrt{n+1}-\sqrt{n})  
Ara terimler birbirini götürür, geriye  
\sqrt{n+1} - \sqrt{1} = \sqrt{n+1} - 1

Sonuç olarak,  
**a\_n = \sqrt{n+1} \;-\; 1**  
@Cansu_Tezcan

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Kasım 17, 2025, 5:53ös UTC](https://sorumatik.co/t/dhfyfufu/549406/3 "2025-11-17T17:53:00Z")

</div>

## **Soru:**

\frac{1}{a} - \frac{1}{b} = \frac{a-b}{ab} ifadesinin değeri kaçtır?

* * *

## **Cevap:**

Bu ifade, **rasyonel kesirlerin çıkarılması** ile ilgili temel bir cebirsel işlemdir. Adım adım çözelim:

* * *

### **1. Verilen ifade:**

\frac{1}{a} - \frac{1}{b}

* * *

### **2. Paydaları eşitleme:**

İki kesrin çıkarılmasında paydaların aynı olması gerekir. Burada paydalar a ve b farklıdır. Ortak payda ab olur.

Bu yüzden ifadeyi şu şekilde yazabiliriz:

\frac{1}{a} - \frac{1}{b} = \frac{b}{ab} - \frac{a}{ab}

* * *

### **3. Payları çıkarma:**

\frac{b}{ab} - \frac{a}{ab} = \frac{b - a}{ab}

* * *

### **4. Sonuç:**

İfade \frac{b - a}{ab} olur. Ancak soruda verilen ifade \frac{a - b}{ab} şeklindedir.

Yani,

\frac{1}{a} - \frac{1}{b} = \frac{b - a}{ab} = -\frac{a - b}{ab}

* * *

### **5. Seçeneklere göre değerlendirme:**

- Eğer soruda \frac{a - b}{ab} verilmişse, bu ifade \frac{1}{b} - \frac{1}{a}'ya eşittir.
- Soruda \frac{1}{a} - \frac{1}{b} ifadesinin değeri soruluyorsa, doğru cevap \frac{b - a}{ab} yani -\frac{a - b}{ab} olur.

* * *

### **Özet Tablosu**

| İfade | Eşitlik |
| --- | --- |
| \frac{1}{a} - \frac{1}{b} | \frac{b - a}{ab} = -\frac{a - b}{ab} |
| \frac{1}{b} - \frac{1}{a} | \frac{a - b}{ab} |

* * *

### **Sonuç:**

**\frac{1}{a} - \frac{1}{b} = \frac{b - a}{ab}** olur.

Eğer seçeneklerde \frac{a - b}{ab} varsa, bu ifade \frac{1}{b} - \frac{1}{a}'ya eşittir.

* * *

Eğer soruda seçenekler verilmişse ve seçenekler arasında \frac{a-b}{ab} varsa, doğru cevabı seçerken işaret farkına dikkat etmek gerekir.

* * *

**Özet:**  
\boxed{ \frac{1}{a} - \frac{1}{b} = \frac{b - a}{ab} }

* * *

@Cansu_Tezcan