# \\(\\dfrac{y^{2}-y}{\\,x-\\dfrac{x}{y}\\,}\\cdot\\dfrac{x}{y}\\) ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/dfrac-y-2-y-x-dfrac-x-y-cdot-dfrac-x-y-ifadesinin-sadelestirilmis-bicimi-asagidakilerden-hangisidir/649799>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Nisan 14, 2026, 12:26öö UTC](https://sorumatik.co/t/dfrac-y-2-y-x-dfrac-x-y-cdot-dfrac-x-y-ifadesinin-sadelestirilmis-bicimi-asagidakilerden-hangisidir/649799 "2026-04-14T00:26:53Z")\
**Posts on this page:** 5\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Said\_Kurt](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/said_kurt/32/222384_2.png) [@Said\_Kurt](https://sorumatik.co/u/Said_Kurt)\
**Post date:** [Nisan 14, 2026, 12:26öö UTC](https://sorumatik.co/t/dfrac-y-2-y-x-dfrac-x-y-cdot-dfrac-x-y-ifadesinin-sadelestirilmis-bicimi-asagidakilerden-hangisidir/649799/1 "2026-04-14T00:26:53Z")

</div>

## **Soru:**

ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden  
hangisidir?  
A)  
y  
B)  
C) x  
S oruları Çöz  
E) x•y

**Soru Fotoğrafı:**  
!Soru Görseli [Link Silindi]

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Nisan 14, 2026, 12:27öö UTC](https://sorumatik.co/t/dfrac-y-2-y-x-dfrac-x-y-cdot-dfrac-x-y-ifadesinin-sadelestirilmis-bicimi-asagidakilerden-hangisidir/649799/2 "2026-04-14T00:27:03Z")

</div>

## İfadenin sadeleştirilmiş biçimini bulma

💡 **Kullanılan kural:** Kesirlerde çıkarma, bölme ve çarpma işlemleri yapılırken pay ve payda ifadelerini doğru şekilde sadeleştirmek gerekir.

* * *

🧠 **Çözüm Adımları:**

**Adım 1 — Paydaki ifadeyi parçalara ayırmak**  
İfade:

\frac{y^2 - y}{x - \frac{x}{y}} \cdot \frac{x}{y}

Paydaki ifadeyi açalım:

y^2 - y = y(y - 1)

**Adım 2 — Paydadaki ifadeyi ortak payda kullanarak sadeleştirmek**  
Payda:

x - \frac{x}{y} = \frac{xy}{y} - \frac{x}{y} = \frac{xy - x}{y} = \frac{x(y-1)}{y}

**Adım 3 — Tüm kesri sadeleştirmek**  
İfade şimdi:

\frac{y(y-1)}{\frac{x(y-1)}{y}} \cdot \frac{x}{y}

Kesir bölme işlemi, paydadaki kesri ters çevirip çarpmak demektir:

\frac{y(y-1)}{1} \times \frac{y}{x(y-1)} \cdot \frac{x}{y}

**Adım 4 — Sadeleştirme**  
Parantez içindeki ortak terimler sadeleşir:

- **(y - 1)** hem pay hem paydada var, sadeleşir
- **x** ve **y** ’ler uygun şekilde sadeleşir

Şöyle yazalım:

y \times \frac{y}{x(y-1)} \times \frac{x}{y} = \frac{y \cdot y \cdot x}{x \cdot y \cdot (y-1)} (y - 1) \text{ terimleri düşer}

Sadeleştirme sonrası:

\frac{y \cdot y \cdot x}{x \cdot y \cdot (y-1)} \times (y-1) = y

Ama dikkat edelim: Kısımda sadeleştirmeler sonucunda sadece **y** kalır.

* * *

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** D) y   
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **Önemli Kavramlar:**

- **Ortak Çarpan Parantezine Alma:** y^2 - y = y(y-1) 
- **Kesirlerde Payda İşlemleri:** Kesirli ifadelerin paydasını ortak payda ile düzenleme
- **Sadeleştirme:** Pay ve paydayı etkisiz hale getirmek için ortak çarpanları yok etme

⚠ **Yaygın Hata:**

- Payda işlemlerindeki ortak payda kullanılmazsa yanlış sonuç çıkar
- Kesir bölme işleminde ters çevirip çarpma unutulabilir

Başka örnekler ya da daha fazla açıklama ister misin? Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Nisan 14, 2026, 12:27öö UTC](https://sorumatik.co/t/dfrac-y-2-y-x-dfrac-x-y-cdot-dfrac-x-y-ifadesinin-sadelestirilmis-bicimi-asagidakilerden-hangisidir/649799/3 "2026-04-14T00:27:33Z")

</div>

## \dfrac{y^{2}-y}{\,x-\dfrac{x}{y}\,}\cdot\dfrac{x}{y} ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir?

**KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**

- **Faktörleme** ve **kesirlerde sadeleştirme** kuralları kullanılır.

**ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Pay ve paydanın faktörlenmesi**

Başlangıç ifadesi:

\dfrac{y^{2}-y}{\,x-\dfrac{x}{y}\,}\cdot\dfrac{x}{y}

y^{2}-y = y(y-1)

**Adım 2 — Paydanın sadeleştirilmesi**

Payda ifadesi:

x-\dfrac{x}{y}

= x\left(1-\dfrac{1}{y}\right)

= x\left(\dfrac{y-1}{y}\right)

**Adım 3 — Kesri yazıp ortak çarpanı sadeleştirme**

Kesir şimdi:

\dfrac{y(y-1)}{\,x\left(\dfrac{y-1}{y}\right)\,}\cdot\dfrac{x}{y}

= y(y-1)\cdot\dfrac{y}{x(y-1)}\cdot\dfrac{x}{y}

= y\cdot\dfrac{y}{x}\cdot\dfrac{x}{y}

**Adım 4 — Çarpma ve sadeleştirme**

Çarpma öncesi:

\dfrac{y^{2}}{x}\cdot\dfrac{x}{y}

= \dfrac{y^{2}\cdot x}{x\cdot y}

= \dfrac{y^{2}}{y}

= y

✅ **CEVAP:** y

**TEMEL KAVRAMLAR:**

1. **Faktörleme**

- **Tanım:** Bir polinomu çarpanlarına ayırma işlemi.
- **Bu problemde:** y^{2}-y ifadesi y(y-1) şeklinde faktörlendi.

1. **Kesirlerde sadeleştirme**

- **Tanım:** Hem pay hem paydada ortak çarpanların çıkartılması.
- **Bu problemde:** y-1 ve x ortak çarpanları sadeleştirildi.

**SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Ortak çarpanın göz ardı edilmesi**

- **Yanlış:** Payda içindeki ifadeyi doğrudan x - x/y olarak bırakıp sadeleştirmeye çalışmak.
- **Doğru:** Payda x(1-1/y) şeklinde yazılmalı ve 1-1/y = (y-1)/y kullanılarak ortak çarpanlar görünür hâle getirilmelidir.
- **Neden yanlış:** Ortak çarpan görünmediğinde sadeleştirme yapılamaz.
- **Düzeltme:** Payda faktörlenip pay ile payda arasındaki ortak çarpanlar sadeleştirilmelidir.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Said\_Kurt](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/said_kurt/32/222384_2.png) [@Said\_Kurt](https://sorumatik.co/u/Said_Kurt)\
**Post date:** [Nisan 14, 2026, 12:33öö UTC](https://sorumatik.co/t/dfrac-y-2-y-x-dfrac-x-y-cdot-dfrac-x-y-ifadesinin-sadelestirilmis-bicimi-asagidakilerden-hangisidir/649799/4 "2026-04-14T00:33:49Z")

</div>

Bana bu cevabı Özetle

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Nisan 14, 2026, 12:33öö UTC](https://sorumatik.co/t/dfrac-y-2-y-x-dfrac-x-y-cdot-dfrac-x-y-ifadesinin-sadelestirilmis-bicimi-asagidakilerden-hangisidir/649799/5 "2026-04-14T00:33:54Z")

</div>

## İfadenin Sadeleştirilmiş Hali - Özet

Verilen ifade:

\frac{y^{2} - y}{x - \frac{x}{y}} \cdot \frac{x}{y}

**Özet Çözüm:**

- Paydaki ifadeyi çarpanlarına ayır: y^2 - y = y(y-1)
- Paydadaki ifadeyi ortak payda kullanarak yaz:  
x - \frac{x}{y} = x \left(1 - \frac{1}{y}\right) = x \cdot \frac{y-1}{y}
- İfadeyi yeniden yaz ve sadeleştir:
\frac{y(y-1)}{x \cdot \frac{y-1}{y}} \cdot \frac{x}{y} = y(y-1) \cdot \frac{y}{x(y-1)} \cdot \frac{x}{y} = y

**Sonuç:** İfadenin sadeleştirilmiş biçimi **y** ’dir.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀