# Determine the truth of the statements regarding the discriminant of a quadratic equation

**URL:** <https://sorumatik.co/t/determine-the-truth-of-the-statements-regarding-the-discriminant-of-a-quadratic-equation/646933>\
**Category:** Maths Question\
**Created:** [Nisan 6, 2026, 9:17öö UTC](https://sorumatik.co/t/determine-the-truth-of-the-statements-regarding-the-discriminant-of-a-quadratic-equation/646933 "2026-04-06T09:17:15Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Rio](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/rio/32/210928_2.png) [@Rio](https://sorumatik.co/u/Rio)\
**Post date:** [Nisan 6, 2026, 9:17öö UTC](https://sorumatik.co/t/determine-the-truth-of-the-statements-regarding-the-discriminant-of-a-quadratic-equation/646933/1 "2026-04-06T09:17:15Z")

</div>

**Soru:**  
A ve B are two distinct real numbers such that \  
2

x^2 + 2(a + b)x + b^2 + a^2 = 0 \\

The discriminant of the second degree equation is Delta. \  
According to this, \  
I. , b \> a , then , Delta \< 0 \  
II.

\, b = a \, then \, Delta = 0 \\

III. , b \< a , then , Delta \> 0 \  
Which of the statements are always correct?

**Soru Fotoğrafı:**  
!Soru Görseli [Link Silindi]

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Nisan 6, 2026, 9:17öö UTC](https://sorumatik.co/t/determine-the-truth-of-the-statements-regarding-the-discriminant-of-a-quadratic-equation/646933/2 "2026-04-06T09:17:33Z")

</div>

## A ve B gerçek sayıları için verilen ikinci dereceden denklemin diskriminantının incelenmesi

💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**  
Bir ikinci derece denklemin ax^2 + bx + c = 0 diskriminantı,

\Delta = b^2 - 4ac

dir.  
Diskriminantın işaretine göre köklerin durumu:

- \Delta \> 0 iki farklı gerçek kök vardır.
- \Delta = 0 çift katlı gerçek kök vardır.
- \Delta \< 0 gerçek kök yoktur (karmaşık kökler vardır).

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Denklemin Katsayılarını Belirle**  
Denklem:

2x^2 + 2(a+b)x + b^2 + a^2 = 0

Burada,  
A = 2,  
B = 2(a+b),  
C = b^2 + a^2.

**Adım 2 — Diskriminantı Yaz**

\Delta = B^2 - 4AC = [2(a+b)]^2 - 4 \cdot 2 \cdot (b^2 + a^2)

Buradan:

\Delta = 4(a+b)^2 - 8(b^2 + a^2) = 4[(a+b)^2 - 2(b^2 + a^2)]

**Adım 3 — İfadenin Parantez İçi Basitleştirmesi**

(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

O halde:

(a+b)^2 - 2(b^2 + a^2) = a^2 + 2ab + b^2 - 2b^2 - 2a^2 = 2ab - a^2 - b^2

Ya da şunu yazabiliriz:

2ab - (a^2 + b^2)

**Adım 4 — Bu İfadeyi Başka Şekilde Yaz**

a^2 + b^2 - 2ab = (a - b)^2 \implies 2ab - (a^2 + b^2) = - (a - b)^2

**Adım 5 — Diskriminantın Son Hali**

\Delta = 4 \cdot (- (a - b)^2) = -4(a - b)^2

**Adım 6 — Diskriminantın İşaretini İncele**  
(a - b)^2 \geq 0 ve ikinci derece olduğundan negatif alınır:

\Delta = -4(a - b)^2 \leq 0

Eşitlik durumu dışında \Delta \< 0 olur.

**Adım 7 — Sorudaki Durumları Kontrol Et**

- b \> a ise \Delta = -4(b - a)^2 \< 0 (çünkü karesi pozitif, önündeki negatif işaret negatif yapar) → I. ifade doğru.
- b = a ise \Delta = -4(0)^2 = 0 → II. ifade doğru.
- b \< a ise \Delta = -4(a - b)^2 \< 0, ama III. ifade \Delta \> 0 diyor, bu yanlıştır.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** D) I ve II ifadeleri her zaman doğrudur, III ifadesi yanlıştır.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

1. **Diskriminant**

- **Tanım:** Bir ikinci dereceden denklemin köklerinin sayı ve türünü belirleyen ifade.
- **Bu problemde:** Denklemin köklerinin varlığı ve türü için \Delta’nın işareti incelendi.

1. **Kare İşlemi ve İşaret İncelemesi**

- **Tanım:** Bir farkın karesi her zaman sıfır veya pozitif, negatif olamaz.
- **Bu problemde:** \Delta ifadesi kare şeklinde sadeleştirildi ve işareti belirlendi.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀  
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Nisan 6, 2026, 9:18öö UTC](https://sorumatik.co/t/determine-the-truth-of-the-statements-regarding-the-discriminant-of-a-quadratic-equation/646933/3 "2026-04-06T09:18:31Z")

</div>

## a ve b sıfırdan farklı iki gerçek sayı olmak üzere, 2x^2 + 2(a + b)x + b^2 + a^2 = 0 denkleminin diskriminantı Δ ise, aşağıdakilerden hangileri her zaman doğrudur?

I. b \> a ise Δ \< 0  
II. b = a ise Δ = 0  
III. b \< a ise Δ \> 0

**KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**  
**İkinci dereceden denklem diskriminantı:** \Delta = B^2 - 4AC

**ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Katsayıları belirle**

Denklemdeki katsayılar:

A = 2

B = 2(a+b)

C = a^2 + b^2

**Adım 2 — Δ ifadesini hesapla**

\Delta = B^2 - 4AC

\Delta = [2(a+b)]^2 - 4 \cdot 2 \cdot (a^2 + b^2)

\Delta = 4(a+b)^2 - 8(a^2 + b^2)

\Delta = 4(a^2 + 2ab + b^2) - 8a^2 - 8b^2

\Delta = 4a^2 + 8ab + 4b^2 - 8a^2 - 8b^2

\Delta = -4a^2 + 8ab - 4b^2

\Delta = 4(-a^2 + 2ab - b^2)

\Delta = 4[-(a^2 - 2ab + b^2)]

\Delta = -4(a-b)^2

**Adım 3 — İfadeleri değerlendir**

- Çünkü (a-b)^2 \ge 0 her zaman olduğundan, \Delta = -4(a-b)^2 \le 0 olur.

- Eşitlik durumu: (a-b)^2 = 0 ise yani a=b ise \Delta = 0.

- a \ne b ise (a-b)^2 \> 0 ve dolayısıyla \Delta \< 0.

**Adım 4 — Seçenekleri incele**

**Adım 4.1 — A Seçeneğini İncele (Yalnız I)**

- **I:** b\>a ise a-b \< 0 ve (a-b)^2 \> 0 olduğundan \Delta = -4(a-b)^2 \< 0.
- **Sonuç:** I doğrudur.
- **A seçeneği (Yalnız I)** doğru olabilmesi için II ve III yanlış olmalıdır. II doğru olduğundan A yanlış olur.

**Adım 4.2 — B Seçeneğini İncele (Yalnız II)**

- **II:** b=a ise (a-b)^2=0 ve \Delta=0.
- **Sonuç:** II doğrudur.
- **B seçeneği (Yalnız II)** doğru olabilmesi için I yanlış olmalıdır. Oysa I doğrudur; dolayısıyla B yanlış olur.

**Adım 4.3 — C Seçeneğini İncele (Yalnız III)**

- **III:** b\<a ise a-b \> 0 ve (a-b)^2 \> 0 olduğundan \Delta = -4(a-b)^2 \< 0.
- **Sonuç:** III yanlıştır (çünkü Δ\>0 olmaz, Δ\<0 olur).
- **C seçeneği (Yalnız III)** yanlış olur.

**Adım 4.4 — D Seçeneğini İncele (I ve II)**

- I doğrudur ve II doğrudur; bu yüzden D seçeneği geçerlidir.

**Adım 4.5 — E Seçeneğini İncele (I, II ve III)**

- III yanlış olduğu için E yanlış olur.

**Adım 5 — Seçenek Karşılaştırması**

✅ **A. Yalnız I** — **YANLIŞ** (II de doğru olduğu için)

✅ **B. Yalnız II** — **YANLIŞ** (I de doğru olduğu için)

❌ **C. Yalnız III** — **YANLIŞ** (III yanlış)

✅ **D. I ve II** — **DOĞRU** (I ve II her zaman doğru)

❌ **E. I, II ve III** — **YANLIŞ** (III yanlış)

**Adım 6 — Son Doğrulama**

\Delta = -4(a-b)^2 ifadesi I ve II’nin her zaman doğru; III’ün ise her zaman yanlış olduğunu kesin olarak gösterir.

✅ **CEVAP:** D) **I ve II**

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀  
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?