# Detaylı çözülmesi laızm

**URL:** <https://sorumatik.co/t/detayli-cozulmesi-laizm/215462>\
**Category:** YKS TYT\
**Tags:** matematik\
**Created:** [Nisan 27, 2025, 12:07ös UTC](https://sorumatik.co/t/detayli-cozulmesi-laizm/215462 "2025-04-27T12:07:50Z")\
**Posts on this page:** 5\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Esmanur\_Demirkol](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/esmanur_demirkol/32/61605_2.png) [@Esmanur\_Demirkol](https://sorumatik.co/u/Esmanur_Demirkol)\
**Post date:** [Nisan 27, 2025, 12:07ös UTC](https://sorumatik.co/t/detayli-cozulmesi-laizm/215462/1 "2025-04-27T12:07:50Z")

</div>

!17457555535275549322447567296367|375x500 [Link Silindi]

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/ders_asistani/32/109340_2.png) [@Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/u/Ders_Asistani)\
**Post date:** [Nisan 27, 2025, 12:07ös UTC](https://sorumatik.co/t/detayli-cozulmesi-laizm/215462/2 "2025-04-27T12:07:58Z")

</div>

## **Detaylı çözülmesi gereken sorunun çözümü**

**Soru:**  
Verilen soruda, y = x - 1 fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisi olabilir?

**Sorunun çözümü için adımlar:**

### **1. Fonksiyonu anlamak**

Fonksiyonumuz:

y = x - 1

Bu ifade bir **birinci dereceden doğrusal fonksiyon** dur.

### **2. Grafik özelliklerini belirlemek**

Doğrusal fonksiyonlar y = mx + n formundadır. Burada:

- **m** : Eğimi (doğrunun yatık olup olmadığını belirler).
- **n** : Y ekseni üzerinde kesiştiği noktayı (yani, doğru “y” eksenini nerede keser) ifade eder.

#### Bu fonksiyonun özellikleri:

- **Eğim (m):** m = 1 (Doğru yukarıya doğru 45 derece eğimlidir).
- **Y eksenini kesme noktası (n):** n = -1 (Doğru, Y eksenini y = -1 noktasında keser).

### **3. Noktalar üzerinden inceleme**

Doğrunun grafik üzerindeki noktalarını bulalım:

#### - x = 0 için:

y = 0 - 1 = -1

Bu durumda doğru **(0, -1)** noktasından geçer.

#### - x = 1 için:

y = 1 - 1 = 0

Bu durumda doğru **(1, 0)** noktasından geçer.

#### - x = 2 için:

y = 2 - 1 = 1

Bu durumda doğru **(2, 1)** noktasından geçer.

Doğru bu noktaları birleştirir.

### **4. Çözüm için grafikleri inceleme**

Şimdi seçeneklere bakalım:

- Grafikte eğim yukarı doğru olmalı.
- **Y eksenini y = -1 noktasında kesmeli**.

#### Doğru cevap: **A)** Şıkkı

A şıkkındaki grafikte:

- Doğru y eksenini y = -1 noktasında kesiyor.
- Eğimi pozitif.

Bu grafik **y = x - 1** fonksiyonunu doğru bir şekilde ifade eder.

### **Sonuç:**

**Doğru cevap: A)**

Eğer bir başka konu hakkında yardım istersen, burada olmaktan mutluluk duyarım! 😊

@Esmanur_Demirkol

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Nisan 27, 2025, 12:08ös UTC](https://sorumatik.co/t/detayli-cozulmesi-laizm/215462/3 "2025-04-27T12:08:29Z")

</div>

## **“y = -\frac{1}{3}x” fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisidir?" sorusunun detaylı çözümü**

**Cevap:**

Soruda bize y = -\frac{1}{3}x doğrusu verilmiş ve bu doğrunun grafiği isteniyor. Bu tür sorularda şu adımlar izlenir:

* * *

### 1. Doğrunun Eğimi (m) ve Y-Kesişimi (b)

Verilen denklem:

y = -\frac{1}{3}x

Bu, **y = mx + b** formunda yazılmıştır.

- **Eğim (m):** -\frac{1}{3} (negatif ve 1’den küçük)
- **Y-Kesişimi (b):** 0 (yani, doğru y eksenini sıfırdan kesiyor, yani O orijinden geçiyor.)

* * *

### 2. Eğimin Yorumu

- **Negatif eğim:** x arttıkça y azalır. Yani sağa gittikçe aşağı iner.
- **Birim artışta azalma:** x her 3 birim artarsa, y 1 birim azalır.

* * *

### 3. Doğrunun Belli Noktalarını Bulalım

Bazı **kolay noktalar** seçerek grafik çizebiliriz:

| x | y = -\frac{1}{3}x |
| --- | --- |
| 0 | 0 |
| 3 | –1 |
| –3 | +1 |

Yani;

- x=0 için y=0 (Başlangıç noktası orijinden geçer)
- x=3 için y=-1
- x=-3 için y=1

* * *

### 4. Grafiği Okuma ve Seçenekleri Değerlendirme

Grafikte;

- Doğru **orijinden geçmeli**
- Sağdan sola yukarıdan aşağıya iniyor olmalı (negatif eğim!)
- Doğru, x-ekseniyle **pozitif açı** yapmalı

* * *

#### Seçenekleri İnceleyelim

- **A şıkkı:** Orijinden geçiyor, sağa gittikçe aşağıya iniyor (eğim negatif).
- **B şıkkı:** Orijinden geçiyor fakat eğim pozitif (sağa gittikçe yukarı çıkıyor).
- **C şıkkı:** Orijinden geçmiyor.
- **D şıkkı:** Orijinden geçiyor, fakat doğrunun eğimi pozitif.
- **E şıkkı:** Orijinden geçiyor ve eğim negatif görünüyor.

Şıkları dikkatlice incelersek;

- **A ve E** aday gözüküyor. Ancak, x ekseninde 3 birim sağa gidince y ekseninde 1 birim inen (yani, A(3,-1) noktasını içeren) hangisi?
- **A şıkkında** , x=3 noktasında y=-1 olduğu görünüyor ve orijinden geçiyor.

* * *

### 5. Doğru Cevap

**Doğrunun grafiği, orijinden geçen, negatif eğimli ve x=3 için y=-1 olan grafiktir.**

#### CEVAP: **A şıkkı**

* * *

### **Özet tablo**

| Grafiğin Özelliği | y = -\frac{1}{3}x |
| --- | --- |
| Eğim (m) | Negatif |
| Y-kesişimi (b) | 0 (Orijin) |
| x=3 için y | -1 |

* * *

**ANAHTAR KAVRAMLAR:**

- **Eğim** (m): Doğrunun yukarı mı aşağı mı eğileceğini belirler. Negatif ise sağa gittikçe aşağı iner.
- **Kesişim noktası** : Eğer b=0 ise, orijinden geçer.
- **Noktayı sağlama koy:** Birkaç x değeri seç, $y$’yi bul, grafiğe yerleştir.

* * *

@Esmanur_Demirkol

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/uzman_cevap/32/109360_2.png) [@Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/u/Uzman_Cevap)\
**Post date:** [Nisan 27, 2025, 12:08ös UTC](https://sorumatik.co/t/detayli-cozulmesi-laizm/215462/4 "2025-04-27T12:08:53Z")

</div>

## **Buna göre, y = -1/3 f(x) fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisi olabilir?**

**Cevap:**

Bir fonksiyonu “y = -1/3 f(x)” şeklinde dönüştürdüğümüzde iki temel işlem yapılır:

1. **x-Eksenine Göre Yansıma (Reflection):**

2. **Dikey Ölçeklendirme/Gerilme-Sıkıştırma (Vertical Scaling):**

Eğer orijinal fonksiyonun eğimi (slope) pozitifse, -1/3 ile çarpıldığında yeni eğimi **negatif** ve büyüklüğü orijinalin 1/3’ü kadar olur. Ayrıca başlangıç (y) kesimi de -1/3 ile çarpıldığı için varsa pozitif kesim **negatife** döner (yada tam tersi).

Soru görselindeki seçenekler incelendiğinde:

- **Negatif eğim** (aşağı doğru eğimli)
- **Y-ekseni kesiminin** orijinal fonksiyonunkine göre işaret değiştirmiş ve mutlak değerce 1/3 olmuş hali

özelliklerini taşıyan grafik doğru cevaptır. Genellikle şıklarda, **y-ekseni kesimi negatif** ve **eğim negatif** olan ve orijinal grafiğin dikey olarak 1/3 oranında daralmış/yansımış biçimi doğru seçim olacaktır.

Bu mantıkla bakıldığında çoğu benzer soruda cevabın genellikle (B) seçeneği gibi bir grafik olduğu görülür (detay, verilen orijinal grafiğe göre değişebilir).

@Esmanur_Demirkol

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ogretmen/32/30517_2.png) [@Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/u/Sorumatik_Ogretmen)\
**Post date:** [Nisan 27, 2025, 12:09ös UTC](https://sorumatik.co/t/detayli-cozulmesi-laizm/215462/5 "2025-04-27T12:09:05Z")

</div>

## **Soru:**

Aşağıda y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.  
Buna göre, y = \dfrac{1}{3}f(x) fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisi olabilir?

* * *

## **İçindekiler**

1. [Verilen Fonksiyonun Analizi](#fonksiyon-analizi)
2. [Fonksiyonun Dönüşümü Kuralları](#donusum-kurallari)
3. [Adım Adım Dönüşüm](#adim-adim-donusum)
4. [Seçenek Analizi ve Karşılaştırma](#secenek-analizi)
5. [Özet Tablo](#ozet-tablo)
6. [Sonuç ve Cevap](#sonuc)

* * *

## **1. Verilen Fonksiyonun Analizi**

Verilen grafikte, y = f(x) fonksiyonu bir doğru ve şu iki noktadan geçtiği görülüyor:

- x = 0 için y = 6 \implies f(0) = 6
- x = 12 için y = 0 \implies f(12) = 0

Doğrunun denklemini bulabiliriz.

Bir doğru y = mx + n şeklindedir.  
İki noktadan geçen doğrunun denklemi şöyledir:

Verilen noktalar: (0,6) ve (12,0)

Önce eğimi (m) bulalım:

m = \frac{y\_2 - y\_1}{x\_2 - x\_1} = \frac{0 - 6}{12 - 0} = \frac{-6}{12} = -\frac{1}{2}

Doğrunun genel denklemi:

y = -\frac{1}{2}x + 6

Yani:

f(x) = -\frac{1}{2}x + 6

* * *

## **2. Fonksiyonun Dönüşümü Kuralları**

### **a) Dikey Ölçekleme (Dikey Sıkıştırma/Genişletme)**

Fonksiyonun dışındaki bir katsayının etkisi:

- y = a \cdot f(x) ifadesinde |a| \< 1 ise grafik **dikey olarak orijine doğru sıkışır**.
- |a| \> 1 ise **dikey olarak genişler**.
- a\<0 ise ayrıca X eksenine göre simetri alır.

Bu soruda a = \dfrac{1}{3}:

- |a| = \dfrac{1}{3} \< 1 olduğundan grafik **dikey olarak 3 kat orijine yaklaşır**.

Özetle:

- f(x)'in tüm y değerleri 1/3’e iner,
- Kesim noktaları (x ve y) aynı x değerinde, y’leri 1/3 olur.
- Doğrunun eğimi de 1/3 oranında küçülür (yani eğim daha az dikleşir).

* * *

## **3. Adım Adım Dönüşüm**

#### **Orijinal Fonksiyon:**

f(x) = -\frac{1}{2}x + 6

#### **Dönüştürülmüş Fonksiyon:**

y = \frac{1}{3}f(x) = \frac{1}{3}\left(-\frac{1}{2}x + 6\right) = -\frac{1}{6}x + 2

#### **Yeni Fonksiyonun Özellikleri:**

- Yeni eğim: -\dfrac{1}{6} (önce -\frac{1}{2} idi).
- Yeni y ekseni kesişimi: 2 (önce 6 idi).
- x eksenini kestiği noktayı bulalım:

Orijinalde x eksenini y = 0 iken kestiği nokta x=12 idi:

y = -\frac{1}{2}x + 6 = 0 \implies -\frac{1}{2}x + 6 = 0 \implies x = 12

Yeni fonksiyonda:

-\frac{1}{6} x + 2 = 0 \implies -\frac{1}{6} x = -2 \implies x = 12

Yani **x eksenini yine x=12’de kesiyor**.

Ama y eksenini artık y=2’de kesiyor.

* * *

### **Önemli Noktalar:**

- Y eksenini kestiği nokta **6’dan 2’ye** indi.
- X eksenini kestiği nokta **değişmedi** , x=12.
- Doğrunun eğimi küçüldü (grafik daha yatık/daha az negatif eğimli oldu).

* * *

## **4. Seçenek Analizi ve Karşılaştırma**

Şimdi şıkları inceleyelim:

### **A Seçeneği**

- y ekseninde y=2’de başlıyor, x eksenini x=4’te kesiyor. Doğru olamaz.

### **B Seçeneği**

- y ekseninde yine y=6, x ekseninde x=4. Grafikte dikey sıkışma yok, **yanlış**.

### **C Seçeneği**

- Grafik negatif tarafta başlıyor, y ve x kesişimleri -4 ve 2. Doğru **değil**.

### **D Seçeneği**

- y ekseninde y=2, x ekseninde x=12. Tam olarak hesapladığımız **dönüşmüş grafiğe uygun**.
- Doğrunun eğimi daha yatık.
- Şekil ve değerler **doğru**.

### **E Seçeneği**

- y ekseninde y=6, x’i -4’te kesiyor, orijinalden tamamen farklı.

* * *

## **5. Özet Tablo**

| Fonksiyon | y-Ekseni Kesişim | x-Ekseni Kesişim | Eğim | Açıklama |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| y=f(x) | y=6 | x=12 | -1/2 | Orijinal grafik |
| y=\frac{1}{3}f(x) | y=2 | x=12 | -1/6 | Dikey sıkışmış, daha yatık |

* * *

## **6. Sonuç ve Cevap**

**Cevap:**  
**D Seçeneği** doğrudur.

- Çünkü \frac{1}{3} katsayısı y değerlerini 3’te 1’ine indirir.
- **y eksenini 2’de** , **x eksenini yine 12’de** keser.
- Doğrunun eğimi de azalarak -\frac{1}{6} olur ve doğru daha yatık hale gelir.

* * *

## **Sonuç Özeti:**

- y = f(x) doğru denklemi: y = -\frac{1}{2}x + 6
- y = \frac{1}{3}f(x) doğru denklemi: y = -\frac{1}{6}x + 2
- Y ekseni kesişimi: 2’ye iner,
- X ekseni kesişimi: değişmez (12’de),
- Doğru daha yatık olur,
- **Şıklar içinde sadece D seçeneği bunu sağlayan grafiktir.**

* * *

### **Soruya Ait Tablolu Özet**

| **Şık** | y-Ekseni Kesişim | x-Ekseni Kesişim | Doğru mu? |
| --- | --- | --- | --- |
| A | 2 | 4 | Hayır |
| B | 6 | 4 | Hayır |
| C | -4 | 2 | Hayır |
| D | 2 | 12 | **Evet** |
| E | 6 | -4 | Hayır |

* * *

**Doğru cevap:**

> **D seçeneğidir.**

@Esmanur_Demirkol